初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了练一练，证法1，证法2，过C点作CE∥AB，拓展探究，课堂练习，课堂测试，典型例题1，典型例题2，典型例题3等内容，欢迎下载使用。
学习目标： 1.能够说出三角形的外角的定义，并能做出三角形的外角。 2.能够证明三角形外角的性质。 3.应用三角形外角的性质。 4.三角形外角和是多少度？如何证明得到？
1、什么是三角形的外角？三角形外角和内角有什么区别？2、三角形外角的性质是什么？可以怎样证明？3、三角形的外角和是多少？可以用哪些方法证明？
1、三角形外角的定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。
如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
∠EFD是哪个三角形的外角？
为什么∠EFD不是△BFC的外角？
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
互补：∠BCD+∠ACB=180º
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
相等：∠BCD= ∠A+ ∠B三角形外角的性质一般用于已知两个角求第三个角。
∵∠ACD=180°－∠ACB
又∠A+∠B=180°－∠ACB
∴∠ACD=∠A+∠B
∴ ∠ACE= ∠A, ∠DCE= ∠B
∴∠ACD=∠ACE+∠ECD= ∠A+ ∠B
性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
说说三角形的外角与它不相邻两个内角谁比较大？
三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角
解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1.
解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1.
三角形的外角大于与它不相邻的内角.
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .
如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105°
如图，∠A=51°，∠B=20°∠C=30°，求∠BDC的度数. (一题多解)
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
【应用】如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=______.
分析： ∠BDC = ∠A+ ∠B+ ∠C
解：∵∠1是△FBE的外角,
∴∠1=∠B+ ∠E,
同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º.
如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.
2：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
例1：如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解法1：∵ ∠4 =∠2 +∠3， ∠5 =∠1 +∠3， ∠6 =∠1 +∠2，∴∠4 +∠5 +∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)= 2(∠1+∠2+∠3)．= 2×180°=360°
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
解法2：∵∠4+∠1=180°， ∠5+∠2=180°， ∠6+∠3=180°，∴∠4 +∠5 +∠6 + ∠1+∠2 +∠3 = 540°． ∵∠1 + ∠2 + ∠3 =180°∴∠4 + ∠5 + ∠6= 540°－180°=360°.
（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　　）　A.80° B.90° C.100° D.110°
一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．