四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题（含答案）

这是一份四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内江六中2022-2023学年（上）高2023第二次月考理科数学试题考试时间：120分钟     满分：150分第Ⅰ卷  选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知向量，若，且，则实数（    ）A．     B．     C．     D．2．复数的虚部为（    ）A．     B．     C．     D．3．若集合，则（    ）A．     B．     C．     D．4．若变量x、y满足约束条件，则目标函数取最大值时的最优解是（    ）A．     B．     C．     D．5．如图是函数的图象的一部分，则函数的解析式为（    ）A．     B．C．     D．6．若已知的展开式中含的项的系数为（    ）A．30     B．     C．25     D．7．已知随机变量X的分布列为：X12Pab则随机变量X的方差的最大值为（    ）A．     B．     C．1     D．28．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为（    ）A．     B．     C．     D．9．我国的“生肖”，指代表十二地支而用来记人的出生年的十二种动物，即鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，也叫属相某四人要对十二生肖选四个画图，每人画一个，每个生肖最多被选一次，且鼠和牛至少选一个，狗和猪都要选，则画图的种数为（    ）A．17     B．204     C．408     D．86410．已知函数，则函数的零点个数为（    ）．A．2     B．3     C．4     D．511．已知是定义在R上的函数满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是（    ）A．函数的图象关于直线对称     B．函数的周期为2C．函数关于点中心对称       D．12．已知关于x的不等式有且仅有两个正整数解（其中e为自然对数的底数），则实数m的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D．第Ⅱ卷  非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．___________．14．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为___________．15．已知，则___________．16．函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为___________．三、解答题（共70分）（一）必考题（共60分）17．（12分）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．18．（12分）已知等差数列的前n项和为，．（1）求及；（2）若，求数列的前n项和．19．（2分）的内角A，B，C所对的边分别为．（1）求A的大小；（2）M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积．请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题．①M为的外心，；②M为的重心，；③M为的内心，．20．（12分）2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第x天12345人数y（单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）（2）求参与预售人数y与预售的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）．参考数据：，附：相关系数21．（12分）已知函数（e为自然对数的底数）有两个零点．（1）若，求在处的切线方程；（2）若的两个零点分别为，证明：．（二）选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程．（1）求的极坐标方程；（2）若曲线与曲线、曲线分别交于两点A，B，点，求的面积．23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意，都有，求实数a的取值范围．高23届第二次月考理科数学试题解析1．D  【分析】因为向量，所以，又，所以，解得．2．A  【分析】复数，故z的虚部为．3．D  【分析】把A中代入B中得：，即，则．4．C  【分析】作出满足约束条件的可行域（如图中阴影部分所示）．可化为，平移直线，当其经过点C时，目标函数取得最大值．联立，解得，故最优解是．5．B  【详解】由图象可知：最小正周期，∴；又，∴，解得：，又，∴，∴，∵，∴，∴．6．A  展开式的第项为，令，得，故展开式中含的项的系数为．7．A  【分析】由题意可得，则．当有最大值为．8．B  【分析】根据题意可得，则当时，．所以，即当放电电流，放电时间为．9．C  【解析】第一步：先选生肖，包含以下三种情况：第一种：鼠入选牛不入选，共可能，第二种：牛入选鼠不入选，共可能；第三种：鼠牛都入选，共1种可能；第二步：将所选生肖分配给4人，共种方法；所以画图的种数为：种．10．B  【分析】由，得或．当时，，所以当单调递减；当单调递增，所以时，有极小值．又时，，画出函数的图象如图所示，由图可知：函数的零点个数为3．11．D  【详解】因为函数关于直线对称，不能确定是否关于直线对称，A错误；因为为奇函数，所以，所以，所以，所以函数关于点中心对称，故C错误，由与得，即，故，所以函数的周期为4，故B错误；，故D正确．12．D  【详解】当时，由，可得，显然当时，不等式在恒成立，不合题意；当时，令，则在上单调递增，令，则，故上上，∴在上递增，在上递减，又且x趋向正无穷时趋向0，故，综上，图象如下：由图知：要使有两个正整数解，则，即，解得．13．  【分析】．14．  从5名同学中随机选3名的方法数为甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率15．  【详解】，而．16．5  【详解】因为函数，且，所以在上单调，所以，所以，而，当，所以，函数在不单调，舍去；当，舍去；当，所以，函数在不单调，舍去；当，所以，函数在单调，所以的最大值为5．17．（1）  （2）（1），∴∴∴∴∴，又B为锐角∴（2）由正弦定理∴∴由锐角，故故，∴，∴．18．（1）设等差数列的公差为d，则，解得，所以，．（2）由（1）得：，则．所以19．（1）∵，∴，即由正弦定理得，，即，∵，∴，∴，又，∴，∴，（2）设外接圆半径为R，则根据正弦定理得，，若M为的外心，则为外接圆半径，，①与此矛盾，故不能选①；若选②：∵M为该三角形的重心，则D为线段的中点且，又，∴，即，（*）又由余弦定理得，即，（___________）联立（*）（___________）解得，∴；若选③：∵M为的内心，∴，由得，∵，∴，即，由余弦定理可得，即，∴，即，∵，∴，∴．20．（1）具有较高的线性相关程度（2），146.8万人（1）由表中数据可得，所以又，所以所以该电商平台的第x天与到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系．（2）由表中数据可得，则所以令，可得（万人）故预测2022年2月20日该电商平台的预售人数146.8万人．21．（1）当时，，又，所以切点坐标为，切线的斜率为．所以切线方程为，即（2）由已知得有两个不等的正实根．所以方程有两个不等的正实根，即有两个不等的正实根，①要证，只需证，即证，令，所以只需证，由①得，所以，消去a得，只需证，设，令，则，则，即证构建，则，所以在上单调递增，则，即当时，成立，所以，即，即，所以，证毕．22．（1）由消去参数t，得．因为，所以曲线的直角坐标方程为．因为，所以曲线的极坐标方程为．（2）由得：，所以曲线与曲线交于点．由，得：，所以曲线与曲线交于点．则．23．（1）当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．所以不等式的解集为．（2）因为，故．所以所以函数在上递减，在上递增．所以函数在R上的最小值为．所以，即．解得或．