浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高一上学期期中数学试题

这是一份浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高一上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，三个数，，大小的顺序是，命题“”的一个充要条件是等内容，欢迎下载使用。
绝密★考试结束前2021学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考高一年级数学学科  试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．  B． C． D．2．设命题p：“，”，则p的否定（    ）A．，     B．，C．，     D．，3．某地国民生产总值每年平均比上一年增长7%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（    ）A．     B．C．     D．4．设，则使幂函数的定义域为R，且为偶函数的的值是（    ）A．0    B．    C．2    D．35．三个数，，大小的顺序是（    ）A．  B．   C．   D．6．命题“”的一个充要条件是（    ）A．   B．   C．  D．7．已知函数，若，则实数m的取值范围（    ）A．        B．C．     D．8．已知函数，若关于x的方程有三个不相等的实数根，，，且，则的值为（    ）A．4    B．2    C．   D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字，如果记圆周率（＝3.14159265358979323846264338327950288…）小数点后第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，记为．设此函数定义域为A，值域为B，则关于此函数，下列说法正确的有（    ）A．   B．   C．  D．值域10．下列函数中，既是偶函数又在区间上为减函数的有（    ）A．  B．   C．  D．11．已知关于x的不等式的解集为，则（    ）A．        B．C．      D．不等式的解集12．已知，且，则下列说法正确的是（    ）A．xy最大值为1       B．最小值为3C．最大值为1     D．最小值为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合 ，，则______．14．已知关于x的不等式的解集中恰有三个整数，则正整数a的值为______．15．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表．已知某户10月份用水量超过，则该户该月应缴纳的水费y（元）关于用水量x （）的函数关系式是______．每户每月用水量水价不超过的部分3元/超过但不超过的部分6元/超过的部分9元/16．已知且，，则的最大值是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知，求的值．18．（本小题满分12分）已知集合，且．（Ⅰ）若，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设条件，条件，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）用单调性定义证明：当时，函数在上单调递增；（Ⅱ）若，使得成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）设，若，且对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）如右图设矩形 ABCD（）的周长为40 cm，把沿AC向翻折成为，AE交DC于点P．设．（Ⅰ）若，求x的取值范围；（Ⅱ）设面积为s，求s的最大值及相应的x的值．22．（本小题满分12分）第21题图已知函数，，．（Ⅰ），用表示，中的最大者，记为．若对任意的，都有，求实数k的最大值；（Ⅱ）设函数，若方程恰有两个不相等的实数根，，且．①求a的取值范围；②求证：．  2021学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考高一年级数学学科参考答案（本卷部分试题来源：第2题，见人教版教参P52第5题；第9题见课本P74第18题；第15题，见课本P96第3题；第17题见课本P110第8题；第21题，见课本P49，第8题。）一、选择题：12345678CBACBDDA二、多选题：9101112A C DB CA C DB D三、填空题：13． ； 14．6  ；  15． ；  16．    四、解答题17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原式= …………3分= …………5分（Ⅱ）由平方得 ………7分由平方得 ………9分 ………10分（由基本不等式可直接算出 进而直接得出答案，直接给5分）18．（本小题满分12分）解：由集合可解得：，则，（1），，；………………2分由为真，则，，………………4分，故的取值范围为．………………6分（2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，………8分又，得：，………………10分解得：，故的取值范围为．………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 则 ………3分 ，又 ， …6分（Ⅱ）由得 即 ，又 ，使不等式成立， 对能成立，………8分而在 上是增函数， 时有最大值 ，………11分 ． ………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当 时， 当 时，有   ………3分当 时，有 ． ………4分（Ⅱ） 对于任意的实数，不等式恒成立 ． ………． ………6分 ………7分设  则 因为对称轴 ， ………8分（1）当时， 在上单调递增， ，由得    得， ……10分（2）当 时， 由 得 ． 得 所以此时有     综上得 ． ………12分21．（本小题满分12分）解：（1）由矩形周长为，可知．设，则，．在中，，即，得………………3分由题意，，即，解得………………5分由 得，．     ．………………6分（2），． 化简得．………………………9分，．当且仅当，即时，……………………11分．……………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（1）当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以；……………2分（2）当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以；……………4分（3）当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以；……………6分综上：，所以．（Ⅱ）由题意知：令   所以（1）当时，在上单调递增，则方程只有一个实数跟，不符合题意舍去；………………7分（2）当时，当，所以方程有无数个实数跟，不符合题意舍去；………………8分（3）当时，则 所以；………………10分（4）当时，，综上：，．    ………………12分