小学数学北师大版六年级上册3 分数的混合运算（三）课后作业题

第三单元分数混合运算

2.3 分数混合运算（三）

【基础巩固】

一、选择题

1．一绳子剪去全长的，还剩米，这条绳子全长（   ）米。

A． B． C． D．1

2．某医药公司库房屯了一批口罩，第一天运走了总箱数的，第二天运走了420箱，这时还剩这批口罩总箱数的。该医药公司库房屯了（   ）箱口罩。

A．1200 B．1400 C．1500 D．1800

3．阅览室看书的同学中，女生占，从阅览室走出5名女同学后看书的同学中，女同学占。原来阅览室一共有多少人？下面解题思路正确的是（   ）。

①解：设原来阅览室一共有x人。

②解：设原来阅览室一共有x人。

③解：设男生有x人。，求出男生人数后乘即得所求问题。

A．① B．② C．③ D．②③

4．服装厂生产一批上衣，原计划每天生产120件，35天完成任务，实际每天比计划增产，这样可以比计划提前几天完成任务？下面四个式子中错误的是(　　)．

A．35×÷(1＋) B．35－35÷(1＋) C．35×1÷(1＋6)D．1÷[35×(1＋)]

二、填空题

5．两堆石子共57吨，第一堆用去，第二堆用去。把两堆剩下的石子合在一起，比原来第一堆还少。原来第一堆有石子(        )吨。

6．甲乙两数差是0.4，甲数的和乙数的相等，甲乙两数的和是(        )。

7．张李两人共有46元，张用自己钱数的，李用自己钱数的各买了一支相同价钱的钢笔，那么张、李两人共剩下(        )元。

8．六（1）班开班会，请假人数是全班人数的，中途又有一名学生请假离开，这样请假人数是全班人数的，这个班一共有(        )人。

9．仓库里有大米和面粉共480千克，大米运走，面粉运走后，剩下的大米和面粉正好相等，仓库原有大米(        )千克，原有面粉(        )千克。

三、计算题

10．看图列方程并计算。

【能力提升】

四、解答题

11．一条裤子180元，比一件上衣价钱的多80元。一件上衣多少元？

12．沈阳故宫2004年被列入世界文化遗产，占地面积为6公顷，比北京故宫的少3公顷。北京故宫占地约多少公顷？（先写出等量关系，再列方程解答）

【拓展实践】

13．水果店运进雪梨45箱，比苹果少，水果店运进苹果多少箱？

（1）画线段图表示雪梨与苹果的数量关系。

（2）列方程解决问题。

14．在学习“分数混合运算（三）”时，画出了两幅图。

（1）写出每幅图中对应的单位“1”是谁。

（2）再分别写出这两幅图表示的等量关系。

（3）对比两幅图中的信息，它们有什么相同的地方？

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

由于一绳子剪去全长的，全长是单位“1”，还剩下全长的：1－，由于还剩下米，单位“1”未知，用除法，即÷（1－）算出结果即可。

【详解】

÷（1－）

＝÷

＝（米）

故答案为：A。

【点睛】

本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”。

2．C

【解析】

【分析】

设该医药公司库房屯了x箱口罩；第一天运走了总想的，第一天运走x箱；第二天运走420箱；剩下的箱数为：x-x－420箱，这时还剩这批口罩总箱数的；即x箱；列方程：x－x－420＝x，解方程，即可解答。

【详解】

解：设该医药公司库房屯了x箱口罩。

x－x－420＝x

x－x＝420

x－x＝420

x＝420

x＝420÷

x＝420×

x＝1500

故答案选：C

【点睛】

本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。

3．D

【解析】

【分析】

设原来阅览室一共有x人。则女生有x人，走出5名女学生后，女生人数为（x－5），原来女生人数－5＝现在女生人数，列方程为；

设男生有x人，则女生人数是 x，走出5名女生后，女生人数是 x，原来女生人数－5＝现在女生人数，列方程为，求出男生人数后乘即得所求问题。

【详解】

由分析可知，②③的解题思路是正确的。

故选择：D。

【点睛】

此题考查列方程解决问题，设不同的量为未知数，所列方程也是不同的。分别表示出原来和现在女生的人数是解题关键。

4．D

【解析】

略

5．24

【解析】

【分析】

设原来第一堆有石子x吨，则第二堆有（57－x）吨。第一堆用去，则剩下（1－）x吨；第二堆用去，则剩下（1－）×（57－x）吨。已知把两堆剩下的石子合在一起，比原来第一堆还少，把原来第一堆的石子看作单位“1”，则两堆剩下的石子之和等于（1－）x吨。据此列出方程：（1－）x＋（1－）×（57－x）＝（1－）x，解出方程即可。

【详解】

解：设原来第一堆有石子x吨，则第二堆有（57－x）吨。

（1－）x＋（1－）×（57－x）＝（1－）x

x＋×（57－x）＝x

x＋22.8－x＝x

x－x＋x＝22.8

x＝22.8

x＝22.8×

x＝24

【点睛】

列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中分别用含有x的式子表示两堆石子各剩下的吨数是解题的关键。

6．7.6

【解析】

【分析】

设乙数是x，则甲数是x＋0.4，根据甲数的和乙数的相等，列方程求出乙数，进而得出甲数，再求和即可。

【详解】

解：设乙数是x，则甲数是x＋0.4

（x＋0.4）×＝x

x＝0.3

x＝3.6

甲数是：3.6＋0.4＝4

甲乙两数的和是：3.6＋4＝7.6

【点睛】

本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式列出方程是解答本题的关键。

7．22

【解析】

【分析】

由题意可知：张钱数的与李钱数的相等，设张钱数为x元，则李的钱数为46－x元，根据“张钱数的与李钱数的相等”，列出方程求出张的钱数，进而得出求出一支钢笔的价钱，乘2，最后用46减去两支钢笔的钱数，求出两人共剩余的钱数即可。

【详解】

解：设张钱数为x元，则李的钱数为46－x元

x＝×（46－x）

x＝

x＝30

30×＝12（元）

46－12×2

＝46－24

＝22（元）

【点睛】

本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是求出张的钱数。

8．50

【解析】

【分析】

通过题目可知，全班人数是单位“1”，可以设全班人数为x人，最开始的请假人数：x，由于又有一名学生请假，那么请假的人数：x＋1，由于此时请假人数是全班的，则此时的请假人数：x，由此即可列方程：x＋1＝x，再根据等式的性质解方程即可。

【详解】

解：设这个班一共有x人。

x＋1＝x

1＝x－x

x＝1

x＝1÷

x＝50

【点睛】

本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系，同时求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。

9．288     192

【解析】

【分析】

可以设大米是x千克，则面粉有（480－x）千克，由于大于运走，则还剩下大米的1－＝，剩下的大米：x千克，面粉运走，则还剩下面粉的：1－＝，则剩下面粉的质量：×（480－x）千克，由于剩下的面粉和大米质量相等，由此即可列等式。

【详解】

解：设大米有x千克，则面粉有（480－x）千克

（1－）x＝（1－）×（480－x）

x＝×（480－x）

x＝×480－x

x＋x＝432

x＝432

x＝432÷

x＝288

480－288＝192（千克）

【点睛】

此题属于含有两个未知数的题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。

10．75吨

【解析】

【分析】

根据图可知，可以设水稻x吨，由于小麦的重量比水稻少，则小麦的重量相当于水稻的1－，由于单位“1”是水稻的重量，即水稻的质量×（1－）＝60，由此即可列方程。

【详解】

解：设水稻是x吨。

x×（1－）＝60

x＝60

x＝60÷

x＝75

11．250元

【解析】

【分析】

设一件上衣x元。根据题意，一件上衣价钱×＋80＝一条裤子的价钱，据此列方程解答。

【详解】

解：设一件上衣x元。

x＋80＝180

x＝100

x＝100×

x＝250

答：一件上衣250元。

【点睛】

本题用方程解答比较简便。明确题中的等量关系式是列方程解应用题的关键。

12．北京故宫的占地面积×－3公顷＝沈阳故宫的占地面积

72公顷

【解析】

【分析】

根据“沈阳故宫的占地面积比北京故宫的少3公顷”，列出等量关系。分数应用题一般设单位“1”为未知数，单位“1”是北京故宫的占地面积，所以设北京故宫的占地面积为x公顷，再根据等量关系列方程求解。

【详解】

北京故宫的占地面积×－3公顷＝沈阳故宫的占地面积

解：设北京故宫的占地面积是公顷。

答：北京故宫占地约72公顷。

13．（1）见详解

（2）54箱

【解析】

【分析】

（1）根据题目可知，苹果是单位“1”，由于雪梨比苹果少，则雪梨相当于苹果的1－＝，由此即可知道苹果的箱数×（1－）＝雪梨的箱数；由此即可画图。

（2）可以设苹果的数量有x箱，根据数量关系即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。

【详解】

（1）

苹果的箱数×（1－）＝雪梨的箱数

（2）解：设水果店运进苹果x箱。

x×（1－）＝45

x＝45

x＝45÷

x＝54

答：水果店运进苹果54箱。

【点睛】

本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。

14．（1）①八月份的用水量；②文艺书的总本数；

（2）①八月份的用水量×（1－）＝九月份的用水量；

②文艺书的总本数×（1－）＝剩余的本数；

（3）解题方法相同

【解析】

【分析】

（1）"是"、“比”、"占"、“相当于”，后面一般是整体；分率前面是整体；据此解答；

（2）根据图中信息可知：①七月份的用水量比八月份用水量少，是12吨；②文艺书售出后，还剩下1－＝，是1360本；据此解答；

（3）比较两幅图可知：都是已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。

【详解】

（1）①由比八月份节约了可知①中单位“1”是八月份的用水量；

②由文艺书售出后，还剩下1260本可知②中单位“1”是文艺书的总本数。

（2）①中等量关系是：八月份的用水量×（1－）＝九月份的用水量；

②中等量关系是：文艺书的总本数×（1－）＝剩余的本数。

（3）由图可知：两幅图中的信息都是已知比总量少几分之几的数是多少，求总量的问题，它们的解题方法相同。

【点睛】

本题主要考查“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法。