【最新版】23届高考二轮高考热点补救练习8.万有引力定律及应用

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8.万有引力定律及应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2021·江苏省新高考适应性考试)2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径为r，月球质量为M，引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为(　　)A.eq \f(GM,r2) B.eq \f(GM,r) C.eq \r(\f(GM,r2)) D.eq \r(\f(GM,r))答案　D解析　根据卫星绕月球做圆周运动的向心力等于万有引力，则Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，故选D。2.(2021·江苏南京一中阶段性检测) 如图1所示，2016年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”完成对接形成组合体，在比“天宫一号”高50 km的高度，绕地球做匀速圆周运动。下列说法中正确的是(　　)图1A.“天宫二号”速率大于“天宫一号”B.“天宫二号”周期大于“天宫一号”C.“天宫二号”加速度大于“天宫一号”D.“天宫二号”角速度大于“天宫一号”答案　B解析　根据牛顿第二定律得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，半径大的速度小，A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，半径大的周期大，B正确；由Geq \f(Mm,r2)＝ma得Geq \f(M,r2)＝a，半径大的加速度小，C错误；由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，半径大的角速度小，D错误。3.(2021·江苏百校联考第三次模拟)中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星，已知地球的质量约为火星质量的10倍，半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　)A.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB.若在火星上发射一颗绕火星表面运行的卫星，其速度至少需要7.9 km/sC.绕火星表面运行卫星的周期大于地球近地卫星的周期D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案　C解析　 “天问一号”探测器已经离开地球，所以其发射速度要大于11.2 km/s，A错误；对于近地卫星有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)解得v＝eq \r(\f(GM,R))，所以火星的近地卫星有v′＝eq \r(\f(GM′,R′))＝eq \r(\f(\f(1,10)GM,\f(1,2)R))＝eq \f(\r(5),5)×7.9 km/s，B错误；在地球，根据牛顿第二定律得Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R解得T＝eq \r(\f(4π2R3,GM))，绕火星表面运行卫星的周期为T′＝eq \r(\f(4π2R′3,GM′))＝eq \f(\r(5),2)eq \r(\f(4π2R3,GM))＝eq \f(\r(5),2)T，C正确；在地球表面有Geq \f(Mm,R2)＝mg，解得Geq \f(M,R2)＝g，火星表面的重力加速度为g′＝Geq \f(M′,R′2)＝eq \f(2,5)Geq \f(M,R2)＝eq \f(2,5)g，D错误。4.(2021·江苏南京市盐城市第二次模拟)2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，我国成为世界上少数具有自主卫星导航系统的国家。如图2所示，两颗导航卫星A、B绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)图2A.卫星A的线速度大于卫星B的线速度B.卫星A的角速度大于卫星B的角速度C.卫星A的向心加速度小于卫星B的向心加速度D.两卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等答案　C解析　根据v＝eq \r(\f(GM,r)) 可知，卫星A的线速度小于卫星B的线速度，所以A错误；根据ω＝eq \r(\f(GM,r3))可知，卫星A的角速度小于卫星B的角速度，所以B错误；根据a＝eq \f(GM,r2) 可知，卫星A的向心加速度小于卫星B的向心加速度，所以C正确；根据开普勒第二定律可知，同一卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，轨道不同的卫星与地心连线扫过的面积不相等，所以D错误。5.(2021·江苏“决胜新高考·名校交流3月联考”)2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器安全着陆，我国首次月面采样任务圆满完成。月面采样步骤大致为：月面钻探采样，样本封装后送入上升器，上升器搭载样品在月面点火起飞，返回绕月圆轨道与轨道器和返回器组合体对接，返回器携带样本从月地转移轨道返回。已知月球的质量是地球质量的eq \f(1,81)，月球的半径是地球半径的eq \f(1,3.8)，以下说法正确的是(　　)A.上升器与轨道器对接前是在比轨道器更高的轨道上运行B.返回器从绕月圆轨道变轨到月地轨道上需要动力系统向速度反方向喷气C.返回器从绕月圆轨道变轨到月地轨道过程中机械能保持不变D.样本在地球表面所受重力与在月球表面所受重力之比约为eq \f(1,5.6)答案　B解析　上升器与轨道器对接前是在比轨道器更低的轨道上运行，然后点火加速后做离心运动进入高轨道与轨道器对接，选项A错误；返回器从绕月圆轨道变轨到月地轨道上需要动力系统向速度反方向喷气加速才能完成，此过程中返回器的机械能增加，选项B正确，C错误；根据g＝eq \f(GM,R2)可得eq \f(g地,g月)＝eq \f(M地Req \o\al(2,月),M月Req \o\al(2,地))＝81×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3.8)))eq \s\up12(2)＝5.6，则样本在地球表面所受重力与在月球表面所受重力之比约为5.6，选项D错误。6.(2021·四川攀枝花市第二次统考)2020年11月24日，中国在文昌航天发射场，用长征五号运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号探测器”，经过一系列变轨后于11月29日进入距月面高度为h的环月圆轨道，绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径为R，月面重力加速度为g，则“嫦娥五号探测器”绕月球做匀速圆周运动的周期为 (　　)A.eq \f(2πR,R＋h)eq \r(\f(g,（R＋h）)) B.eq \f(2π（R＋h）,R)eq \r(\f(（R＋h）,g))C.eq \f(2πh,R)eq \r(\f(h,g)) D.eq \f(2πR,h)eq \r(\f(g,h))答案　B解析　根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)，又Geq \f(Mm0,R2)＝m0g，联立解得T＝eq \f(2π（R＋h）,R)eq \r(\f(（R＋h）,g))。7.(2021·江西九江市第二次模拟)“天问一号”于2021年2月10日环绕火星成功。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，若其线速度的平方与轨道半径倒数的图象如图3中实线，该直线斜率为k，已知引力常量为G，则(　　)图3A.火星的密度ρ＝eq \f(3k,4πGreq \o\al(3,0))B.火星的自转周期为T＝eq \r(kr0)C.火星表面的重力加速度大小g＝eq \r(\f(k,r0))D.火星的第一宇宙速度为v0＝eq \r(\f(r0,k))答案　A解析　根据万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v2＝eq \f(GM,r)，由题意可得k＝GM，根据密度公式得ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(k,G),\f(4,3)πreq \o\al(3,0))＝eq \f(3k,4πGreq \o\al(3,0))，故A正确；只能求环绕火星的周期，无法求火星自转的周期，故B错误；由eq \f(GMm,req \o\al(2,0))＝mg得g＝eq \f(GM,req \o\al(2,0))＝eq \f(k,req \o\al(2,0))，故C错误；由Geq \f(Mm,req \o\al(2,0))＝meq \f(veq \o\al(2,0),r0)得v0＝eq \r(\f(GM,r0))＝eq \r(\f(k,r0))，故D错误。8.(2021·安徽淮南市第二次模拟)根据我国古代伟大爱国诗人屈原的长诗《天问》而命名的我国首颗火星探测器“天问一号”于2021年2月24日进入火星停泊轨道，并在该轨道上运行约3个月，定期对火星着陆区进行巡视与探测，为择机着陆而做准备，停泊轨道为椭圆轨道，近火点距火星表面的高度为H1＝2.8×102 km，远火点距火星表面的高度为H2＝5.9×104 km，“天问一号”探测器在停泊轨道上运行的周期为2个“火星日”，即T＝49.2 h，已知天体在椭圆轨道上运行的周期与以其半长轴为半径的圆形轨道上绕同一中心天体运行的周期相等，火星的半径R＝3.4×103 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/ kg2，下列描述中正确的是(　　)A.“天问一号”探测器每天可以两次对火星着陆区进行巡视与探测B.在火星上每天的时间小于24 hC.火星的第一宇宙速度约为3.5×103 m/sD.火星的平均密度约为5.5×103 kg/m3答案　C解析　由题意知2个“火星日”为49.2 h，即在火星上每天的时间为24.6 h，由于探测器与火星自转方向未知，有可能是相向运动，也有可能是同向运动，探测器每天是否可以两次对火星着陆区进行巡视与探测不确定，故A、B错误；设火星的第一宇宙速度为v1，有Geq \f(mM,R2)＝meq \f(veq \o\al(2,1),R)，解得v1＝eq \r(\f(GM,R))，又Geq \f(mM,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)，则M＝eq \f(4π2r3,GT2)，r＝eq \f(H1＋H2＋2R,2)，联立代入数据得v1＝3.5×103 m/s，故C正确；火星的平均密度为ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)，代入数据得ρ＝4×103 kg/m3，故D错误。