北师大版八年级数学上学期期中常考精选30题-八年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

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北师大版八年级数学上学期期中常考精选30题
考试范围：第一章-第三章的内容，共30小题.
一、选择题（共7小题）
1．（2022·安徽·芜湖市第二十九中学七年级期中）下列各数中，无理数是（    ）
A． B．0.3232 C． D．
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A、 是分数，自然是有理数，不符合题意；
B、 0.3232是有限小数，自然是有理数，不符合题意；    
C、 是无理数，符合题意；   
D、=2，是整数，自然是有理数，不符合题意．
故选C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（2022·广东·暨南大学附属实验学校七年级期中）在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点（-5，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（-5，2）所在的象限是第二象限，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．（2022·广西柳州·八年级期中）下列四组数中不是勾股数的是（    ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3 D．8，15，17
【答案】C
【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．
【详解】A、32+42=52，是勾股数的一组；
B、52+122=132，是勾股数的一组；
C、12+22≠32，不是勾股数的一组；
D、82+152=172，是勾股数的一组．
故选：C．
【点睛】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
4．（2022·河南周口·八年级期中）下列计算正确的是（　　）
A．3 B． C． D．32
【答案】C
【分析】根据二次根式运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、与不能进行计算，原选项错误，不符合题意；
C、=，原选项正确，符合题意；
D、3与不能进行合并，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算．
5．（2022·黑龙江·虎林市青山学校八年级期中）一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（    ）
A．斜边长为36 B．三角形的周长为64 C．斜边长为10 D．三角形面积为48
【答案】C
【分析】利用直角三角形的勾股定理不难求得斜边长为，据此进行判断A、C是否正确；接下来再结合三角形的周长等于三边长之和判断B是否正确；最后利用直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可判断D的正确性．
【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，
直角三角形的斜边长为，
直角三角形的三边长分别为6，8，10，
直角三角形的周长为：，
直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，
直角三角形的面积为，
综上所述，只有C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角的面积及勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键．
6．（2022·西藏昂仁县中学八年级期中）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（    ）  

A．9米 B．12米 C．15米 D．24米
【答案】D
【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．
【详解】解：如图，AB=9米，AC=12米，

根据勾股定理得BC==15（米），
于是折断前树的高度是15+9=24（米）．
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．
7．（2022·福建·测试·编辑教研五七年级期中）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（    ）

A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1
【答案】A
【分析】设点C所对应的实数是，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．
【详解】解：设点C所对应的实数是，
则有
解得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
二、填空题（共8小题）
8．（2022·福建厦门·七年级期中）（1）的算术平方根是______；（2）______．
【答案】     5     3
【分析】利用算术平方根，立方根的意义解答即可．
【详解】解：（1）25的算术平方根是．
故答案为：；
（2）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的知识，利用算术平方根和立方根的定义进行解答是解题的关键．
9．（2022·新疆吐鲁番·七年级期中）如果将电影票上“8排5号”简记为，那么“5排2号”可表示为______．
【答案】(5,2)
【分析】根据数对的实际意义即可得出结论．
【详解】解：∵电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），
∴“5 排 2 号”可表示为(5,2)
故答案为：(5,2)．
【点睛】此题考查的是用有序实数对表示实际意义，掌握数对的实际意义是解决此题的关键．
10．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）比较大小：______填“>”“<”“=”．
【答案】
【分析】估算的取值范围，然后比较与1的大小即可证得．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了实数大小比较，解题的关键是确定的取值范围．
11．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）点A（a，2），与（3，b）关于x轴对称，则a＝____，b＝____．
【答案】     3     -2
【分析】根据关于x轴对称的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数可直接得到答案
【详解】解：∵ 点A（a，2），与（3，b）关于x轴对称，
∴ a=3，b=-2
故答案为：3；-2
【点睛】本题考查了关于x轴对称的坐标特点，熟记坐标特点是解题关键．
12．（2022·江苏·盐城市初级中学八年级期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为______．
【答案】4
【分析】由同类二次根式和最简二次根式的概念即得出，解出m即可．
【详解】由题意可知，
解得：．
故答案为：4．
【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念．由上述知识得出关于m的等式是解题关键．
13．（2022·山西吕梁·八年级期中）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．   

【答案】45°
【分析】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，根据网格线可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根据勾股定理的逆定理证明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．
【详解】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，如图，

根据网格线可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，
由网格图可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，
则∠ABD+∠CBE=∠MAB，
在Rt△ANB中，有，
同理可求得：，
∵，
∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，
∴∠MAB=45°，
即：∠ABD+∠CBE=45°，
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知识，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本题的关键．
14．（2022·山东·青州市黄楼初级中学八年级期中）如图所示，一个圆柱的底面半径为8cm，高为cm，一只蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是________cm．

【答案】17π
【分析】如图，将圆柱展开，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．
【详解】如图，将圆柱展开，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
∵AC＝cm，BC＝cm，
∴AB＝＝17πcm，
若经过AC,BC则路程为cm，
故答案为17π．

【点睛】考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程．
15．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第二十八中学七年级期中）在坐标平面内，A（2，0）、B（0，1），点C在x轴上，且三角形ABC的面积为4，则点C的坐标是__________．
【答案】或
【分析】设点C的坐标为，根据三角形ABC的面积为4，列出方程求解即可．
【详解】解：设点C的坐标为，则
三角形ABC的面积为4，则
解得或
即或
故答案为：或
【点睛】此题考查了平面直角坐标系与三角形面积的求解，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质，正确列出方程．
三、解答题
16．（2022·北京·首都师大二附八年级期中）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再算除法，最后算加减即可；
（2）先利用乘法分配律进行运算，再算加减即可．
（1）
解：


；
（2）
解：


．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）求下列各式中的x
(1)；
(2)．
【答案】(1)x＝±
(2)x＝0
【分析】（1）移项，系数化成1，再根据平方根的定义求出即可；
（2）系数化成1，再根据立方根定义求出即可．
（1）
解：将移项得
，
两边除以25得
，
开平方得
；
（2）
解：将开立方得
，
．
【点睛】本题考查了平方根、立方根的应用，能理解平方根和立方根定义是解此题的关键．
18．（2022·黑龙江·肇源县第四中学七年级期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（3）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；
（4）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可．
（1）
解：


（2）
解：



（3）
解：



（4）
解：



【点睛】本题主要考查了根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．
19．（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．

【答案】-a+2c．
【分析】根据已知判断出a+b，c-a及b-c的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：∵a＜b＜0＜c，a+b＜0，c-a＞0，b-c＜0．
∴

=-a+(a+b)+(c-a)+(c-b)
=-a+a+b+c-a+c-b
=-a+2c．
【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．
20．（2022·北京·101中学七年级期中）下图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为，表示第三教学楼的点的坐标为时，图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．

【答案】坐标系见解析；田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．
【分析】根据题意建立直角坐标系，然后读出坐标即可．
【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下：

则田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．
【点睛】题目主要考查直角坐标系的应用，理解题意建立合适的直角坐标系是解题关键．
21．（2022·江西上饶·八年级期中）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．

【答案】52寸
【分析】取的中点为点，由题意可得，设寸，则寸，利用勾股定理即可求解
【详解】如图：取的中点为点，则的中点也为

根据题意可得：，

设寸，则寸．
， 尺寸

解得：寸
寸
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄清题意，构建直角三角形是解题关键．
22．（2022·福建·测试·编辑教研五七年级期中）已知a的平方根为±3，a－b的算术平方根为2，
(1)求a，b的值；
(2)求a＋2b的平方根．
【答案】(1)a＝9；b＝5，
(2)
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．
（1）
解：∵a的平方根为±3，
∴a＝9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a＝9，
∴b＝5．
（2）
解：∵a＝9，b＝5，
∴
∴a+2b的平方根为．
【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键．
23．（2022·重庆·八年级期中）有一旅游景点在一条笔直河流的一侧，河边有两个码头，并且，由于某种原因，由到的路已经不通，为方便游客决定在河边点新建一个码头点，，在同一直线上，并新修一条笔直的公路，测得千米，千米，千米．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求原路线的长．
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析
(2)原来的路线的长为千米
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）设千米，则千米，在中根据勾股定理解答即可．
（1）
是直角三角形，
理由是：在中，
，，
，
是直角三角形且；
（2）
设千米，则千米，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，
．
解得，
答：原来的路线的长为千米．
【点睛】此题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．
24．（2022·广东·陆丰市甲东中学七年级期中）把下列个数分别填在相应的集合中：，，0，，，，，， ，．
自然数集合：{               …}；整数集合：{               …}；
正有理数集合：{              …}；正无理数集合：{            …}．
【答案】0，；0，，；0，，；，，，．
【分析】先将能化简的数化简，再根据实数的相关概念分类即可．
【详解】解：，，，
自然数有： 0，；
整数有：0，，；
正有理数有： ，；
正无理数有：，，，．
故答案为：0，；0，，；0，，；，，，．
【点睛】本题考查实数的分类．掌握相关概念，能化简平方根，立方根和绝对值是解题的关键．
25．（2021·山东泰安·七年级期中）为了测量如图风筝的高度CE．测得如下数据：①BD的长度为8米（注：）；②放出的风筝线BC的长为17米；②牵线放风筝的同学身高为1.60米．

(1)求风筝的高度CE．
(2)若该同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
【答案】(1)风筝的高度CE为16.6米
(2)他应该往回收线7米．
【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
（1）
在Rt△CDB中，
由勾股定理得，
∴，
CE＝CD＋DE＝15＋1.6＝16.6米，
答：风筝的高度CE为16.6米；
（2）
如图，设风筝沿CD方向下降9米至点，则，

，
，
，
∴他应该往回收线7米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
26．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）下面是小倩同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：

＝…第一步
＝…第二步
＝…第三步
＝+2﹣10…第四步
＝﹣8…第五步
(1)任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是_______．
(2)任务二：第_____步开始出现错误，该式运算后的正确结果是_____．
【答案】(1)二次根式的性质
(2)二、
【分析】（1）利用二次根式的性质判断即可；
（2）根据二次根式的加减法法则、除法法则计算可得结论．
（1）
由，依据是二次根式的性质．
故答案为：二次根式的性质．
（2）
从第二步开始出现错误．

＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：二，．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握性质，灵活进行混合运算是解题的关键．
27．（2022·黑龙江大庆·七年级期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、．

(1)若与△ABC关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为： ， ；
(2)若P为y轴上一点，则的最小值为 ；
(3)计算的面积．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意作图，由图形解答；
（2）利用轴对称性质，结合两点之间线段最短、勾股定理解答；
（3）由的面积，结合三角形面积公式解答
（1）
解：作图如下，

由图形知，，
故答案为：，；
（2）
如图，

连接，
∵与△ABC关于y轴成轴对称，


根据两点之间线段最短得到：的长就是的最小值

故答案为：；
（3）
的面积


．
【点睛】本题考查坐标与图形变换—关于y轴成轴对称，涉及勾股定理、轴对称的性质、两点之间线段最短、三角形面积公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
28．（2020·江西抚州·八年级期中）如图，地面上放着一个小凳子，点距离墙面，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点处，．在图②中，木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上点处．

（1）求小凳子的高度；
（2）若，木杆的长度比长，求木杆的长度和小凳子坐板的宽．
【答案】（1）30cm；（2）木杆长100cm，AB=40 cm．
【分析】（1）如图①，过作垂直于墙面，垂足于点，由，利用勾股定理
在中，即可；
（2）如图②，延长交墙面于点，可得，利用勾股定理在中，构造方程求解即可．
【详解】解：（1）如图①，过作垂直于墙面，垂足于点，
根据题意可得：，
在中，
，
即凳子的高度为；
（2）如图②，延长交墙面于点，可得，
设，则，，，
在中，，
，
，
．

【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理应用的条件与结论，关键是构造出符合条件的图形是解题关键．
29．（2022·河北石家庄·八年级期中）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．
(1)点M在x轴上；
(2)点M在一、三象限角平分线上；
(3)点M在第四象限，并且a为最小自然数；
(4)N点坐标为，并且直线轴．
【答案】(1)点M的坐标为
(2)点M的坐标为
(3)点M的坐标为
(4)点M的坐标为
【分析】（1）根据点M在x轴上可知点M的纵坐标为0，从而可以解答本题；
（2）根据点M在一、三象限角平分线上可知点M的横纵坐标相等，从而可以解答本题；
（3）点M在第四象限，并且a为最小的自然数可知a=0，从而可以求得点M的坐标；
（4）N点坐标为（-3，6），并且直线MN∥y轴，可知点M的横坐标与点N的横坐标相等，从而可以求得点M的坐标．
（1）
∵点，点M在x轴上，
∴．
可得，．
∴．
∴点M的坐标为．
（2）
∵点，点M在一、三象限角平分线上，
∴．
解得，．
∴．
∴点M的坐标为．
（3）
∵点，a为最小的自然数，
∴．
∴．
∴点M的坐标为．
（4）
∵点M，N点坐标为，并且直线轴，
∴．
解得，．
∴．
点M的坐标为
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．
30．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

(1)实数的值是______；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】(1)；
(2)0
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）根据点B在数轴上的位置可知，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根．
（1）
解：∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示
∴点表示
∴．
故答案为：；
（2）
解：由数轴可知：，
，，
原式
；
（3）
解：与互为相反数，
，
，，
，，
，，



，
∵8的平方根为，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了实数与数轴、实数的性质、相反数的定义、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．