新高考数学实战演练仿真模拟卷11（2份打包，解析版+原卷版）

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合，，则　　A． B． C． D．【解析】解：，，．故选：．2．“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】解：由，解得，故由“”不能推出“”，但由“”能推出“”，故“”是“”的必要不充分条件，故选：．3．已知变量，之间的一组数据如表：34562.5344.5若关于的线性回归方程为，则　　A．0.1 B．0.2 C．0.35 D．0.45【解析】解：由题意可知．．因为回归直线经过样本中心，所以，解得．故选：．4．已知，为不同直线，，为不同平面，则下列结论正确的是　　A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则【解析】解：若，，则或，故错误；若，，，，则，错误，只有在与相交的条件下，若，与可能平行，也可能相交；若，，则或，又，则，故正确；若，，，则，错误，与可能相交不垂直．故选：．5．高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有　　A．15种 B．90种 C．120种 D．180种【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①将5名学生分成1、2、2的三组，有种分组方法，②将分好的三组全排列，安排到三个不同社区服务小组，有种情况，则有种报名方案，故选：．6．已知，，，则等于　　A． B． C． D．【解析】解：因为，，，又，所以解得，，则．故选：．7．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量．已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为　　A．20天 B．30天 C．45天 D．60天【解析】解：，，时，，，则，由，得，即．该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为60天．故选：．8．定义运算①对，；②对，，，．若，则有　　A．函数的图象关于对称 B．函数在上单调递增 C．函数的最小值为2 D．【解析】解：，而，故关于对称，故正确；，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故错误；故（1），故错误；由，，且，则，故错误；故选：．二．多选题（共4小题）9．若非零实数，满足，则以下判断正确的是　　A． B． C． D． 【解析】解：对于：令，，显然错误；对于，则，故正确；对于在递减，故，故错误；对于：显然，，故，故正确；故选：．10．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．的面积为6【解析】解：，，则，故正确；，．，，，又，，，故正确；，，则由正弦定理得，故错误；，故正确．故选：．11．已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则　　A． B．函数 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C．函数 在上的值域为 D．函数 在区间上单调递减【解析】解：函数的最小正周期为，．其图象的一条对称轴为，，，，．故错误；把的图象向左平移个单位长度得到，可得的图象，故正确；当，，，，，故正确；当区间，，，没有单调性，故错误，故选：．12．已知函数其中，下列关于函数的判断正确的为　　A．当时， B．当时，函数的值域为， C．当且，时， D．当 时，不等式在，上恒成立【解析】解：对于选项，当时，，故正确，对于选项，由于当，函数的值域为，，所以当，，时，，由于，，所以，，因为，所以，所以当，，时，，，综上，当时，函数的值域为，，故错误，对于选项，由选项得当，，时，，故当且，时，，故正确，对于选项，取，，，，不满足，故错误．故选：．三．填空题（共4小题）13．的展开式中的系数为　40　．【解析】解：根据题意得，令，得的展开式中的系数为；故答案为40．14．若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为　　．【解析】解：设直角三角形的三边分别为，，，为斜边），则，，所以，当且仅当时取等号，故答案为：．15．已知是定义在上的奇函数，满足．若（1），则 （1）（2）（3）　1　．【解析】解：根据题意，函数满足，变形可得，又由是定义在上的奇函数，即，则有，即，即函数是周期为4的周期函数，若，则有（1）（3），（2）（4），则在一个周期内（1）（2）（3）（4），故 （1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（1），故答案为：116．如图，已知菱形边长为3，，点为对角线上一点，．将沿翻折到△的位置，记为，且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为　　；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为　　．【解析】解：（1），且四边形为菱形，，△均为等边三角形，取，△的重心分别为，，过，分别作平面，平面的垂线，且交于一点，此时即为三棱锥外接球的球心，记，连接，，二面角的大小为，且，，二面角的平面角为，，，则，又，，则，，又，．即三棱锥的外接球的半径为；当截面面积最小时，此时截面，又截面是个圆，设圆的半径为，外接球的半径为，又，且，．，此时截面面积．故答案为：；．四．解答题（共6小题）17．设数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【解析】解：（1）因为．所以所以，，，数列是以首项为3，公比为3的等比数列，故（2）因为所以18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知的角，，对边分别为，，，，而且_____．（1）求；（2）求周长的范围．【解析】解：（1）选①：，由正弦定理得，即：，因为，，因为，．选②：，由正弦定理得，因为，，因为，所以，因为，．选③：因为，所以，即，所以，因为，所以；（2）由（1）可知：，在中，由余弦定理得，即，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，即周长的最大值为．又因为，所以周长的取值范围为．19．随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增．根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：年度周期时间变量12345纯增数量（单位：万辆）3691527其中，2，3，，时间变量对应的机动车纯增数据为，且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数（单位：万辆）具有线性相关关系．（Ⅰ）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量的回归方程，并预测年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．（Ⅱ）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表： 赞同限行不赞同限行合计没有私家车8515100有私家车7525100合计16040200据上面的列联表判断，能否有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】解：（Ⅰ）由表中数据，计算，，，；所以，；所以关于的线性回归方程为，，可得，所以预测年间该市机动车纯增数量的值约为34.8万辆；（Ⅱ）根据列联表，计算可得，所以没有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关．20．已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值．【解析】解：（1）在图①中，连接，如图所示：因为四边形为菱形，，所以是等边三角形．因为为的中点，所以，．又，所以．在图②中，，所以，即．因为，所以，．又，，平面．所以平面．又平面，所以平面平面．（2）由（1）知，，．因为，，平面．所以平面．以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则，0，，，0，，，，，1，．因为为的中点，所以．所以，．设平面的一个法向量为，由得．令，得．设平面的一个法向量为．因为，，由得，令，得，设二面角的大小为，由题意知该二面角为锐角．则．所以二面角的余弦值为．21．已知点是圆上一动点为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的轨迹方程；（2）求直线与曲线的相交弦长；（3）曲线的右顶点为，直线与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，且，，为垂足，问是否存在某个定点，使得以为直径的圆经过点？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由？【解析】解：（1）因为线段的中垂线交线段于点，则，所以，由椭圆的定义可知：动点的轨迹为以原点为中心的椭圆，其中， 又，所以曲线的轨迹方程为．（2）设直线与曲线的交点坐标为，，，，联立，消去得，△，，所以弦长为．（3）设直线与椭圆的交点坐标为，，，，联立消去得，判别式△，，，，化简得，也即，当时，直线过点，不符合题意，所以，此时直线，且过定点，又因为点在以为直径的圆上，所以在直线上，所以存在定点满足条件．22．已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式在，时恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．【解析】解：（1）因为所以，所以在区间上单调递减；在区间上单调递增．（2）求导数可得，当时，，函数在，上单调递增；当时，由可得，函数在上单调递增，在上单调递减；①当时，函数在，上单调递增，，即不等式，在，时恒成立，②当时，函数在上单调递减，存在使得，所以不合题意，舍去．综上可知实数的取值范围为，；（3）由（2）得当时，不等式在时恒成立，即，，．即，，，，，将上述式子相加可得，原不等式得证．