【同步分层作业】人教版数学四年级上册课时练《6.5 商的变化规律》（同步练习含答案）
展开第六单元除数是两位数的除法
6.5 商的变化规律
【基础巩固】
一、选择题
1．，则。应该选（ ）。
A．4；3 B．40；30 C．4；30
2．2500÷700的结果应该是（ ）。
A．3……4 B．3……400 C．3……40
3．两个数的商是8，如果被除数和除数都乘4，商（ ）。
A．不变 B．乘4 C．除以4
4．算式：中，如果除数乘5，要使商仍是11，被除数应（ ）。
A．乘5 B．不变 C．除以5
5．a÷b＝5……7，如果a和b都乘100，那么商和余数分别是（ ）。
A．5和7 B．500和700 C．5和700
二、填空题
6．在除法算式中，如果被除数乘5，要使商不变，除数应( )。
7．算式16000÷8000＝16÷8＝2的根据是( )。
8．240÷3＝80，如果除数乘3，要使商不变，被除数应增加( )或乘( )。
9．两个数的商是50，如果被除数乘10倍，除数除以10，那么商是( )。
10．两数相除的商是48，如果被除数和除数同时除以4，得到的商是( )。
三、计算题
11．先找出被除数和除数的变化规律，再写得数。
【能力提升】
四、解答题
12．小明说：“根据商不变性质，因为13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……1”。你同意小明的说法吗？请写出你的理由。
13．根据聪聪和明明的想法，完成“270÷45”的简便计算。
270÷45 270÷45
【拓展实践】
14．观察发现：
你发现什么规律：
。
15．计算下面三组题，计算后观察，你发现了什么？
540÷27＝ 144÷16＝ 180÷36＝
540÷9÷3＝ 144÷2÷8＝ 180÷6÷6＝
（1）请你用自己的语言描述你的发现。
（2）请你再写出一组算式验证你发现的规律。
参考答案
1．C
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，余数随着被除数和除数的变化而变化，据此选择即可。
【详解】因为，被除数和除数同时乘10，商不变，余数也乘10。
故答案为：C
【点睛】本题考查商不变的性质，明确余数随着被除数和除数的变化而变化是解题的关键。
2．B
【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。去掉几个0，就在余数的末尾添上几个0。
【详解】2500÷700＝3……400
所以计算结果应该是3……400；
故答案为：B
【点睛】此题解答的关键是掌握商的变化规律以及对余数产生的影响。
3．A
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】两个数的商是8，如果被除数和除数都乘4，商不变。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
4．A
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此计算解决。
【详解】根据分析可知，在除法算式中，如果除数乘5，要使商仍是11，被除数应乘5。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握商不变的性质，是解答此题的关键。
5．C
【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都乘一个相同的数（0除外），商不变，余数也要随着乘相同的数”，据此解答即可。
【详解】a÷b＝5……7，如果a和b都乘100，则商不变仍是5；
同时余数也要乘100，即余数是：7×100＝700
故答案为：C
【点睛】此题的关键是掌握商和余数的变化规律。
6．乘5
【分析】在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，据此解答。
【详解】在除法算式中，如果被除数乘5，要使商不变，除数应（乘5）。
【点睛】熟练掌握商的变化规律并灵活运用是解答本题的关键。
7．商的变化规律
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，据此解答。
【详解】算式16000÷8000＝16÷8＝2的根据是商的变化规律。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
8．480 3
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变。据此可知，要使商不变，除数乘3，被除数也乘3，变为240×3＝720，增加了720－240＝480。
【详解】240×3＝720，720－240＝480
240÷3＝80，如果除数乘3，要使商不变，被除数应增加480或乘3。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
9．5000
【分析】被除数乘（或除以）几（0除外），除数不变，商要同时乘（或除以）相同的数；被除数不变，除数乘（或除以）几，商要同时除以（或乘）相同的数，据此即可解答。
【详解】50×10×10
＝500×10
＝5000
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
10．48
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，据此解答。
【详解】根据商不变的规律可知，如果被除数和除数同时除以4，得到的商不变，仍是48。
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解题的关键。
11．9；3
9；3
9；3
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】72÷8＝9
144÷16＝（72×2）÷（8×2）＝9
216÷24＝（72×3）÷（8×3）＝9
36÷12＝3
3600÷1200＝（36×100）÷（12×100）＝3
720÷240＝（36×20）÷（12×20）＝3
360÷120＝（36×10）÷（12×10）＝3
12．不同意，理由见详解
【分析】根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘10，商不变，仍是6，余数要乘10，不是1，而是10。可以根据被除数＝除数×商＋余数验证小明的说法是否正确。
【详解】20×6＋1
＝120＋1
＝121
20×6＋10
＝120＋10
＝120
则我不同意小明的说法，因为被除数和除数同时乘10，商不变，余数也要乘10，正确计算应是：130÷20＝6……10。
【点睛】本题考查商不变的性质：被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变，余数也同时扩大相同倍数。
13．见详解
【分析】根据商的变化规律可知，聪聪的想法是被除数和除数同时除以一个相同的数，则被除数和除数可以同时除以9，被除数变为30，除数变为5，再进行计算。明明的想法是被除数和除数同时乘一个相同的数，则被除数和除数可以同时乘2，被除数变为540，除数变为90，再进行计算。
【详解】270÷45＝（270÷9）÷（45÷9）＝30÷5＝6
270÷45＝（270×2）÷（45×2）＝540÷90＝6
【点睛】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
14．2；2；2；2；在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商的大小不变。
【分析】先分别计算出每个算式的商，然后再根据计算出结果进行观察，再写出发现的规律即可。
【详解】6÷3＝2
60÷30＝2
600÷300＝2
6000÷3000＝2
从上往下观察：
从下往上观察：
因此我发现：在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商的大小不变。
【点睛】此题考查的是根据算式发现商的变化规律，应熟练掌握。
15．20；9；5
20；9；5
（1）被除数除以除数，当除数可以写成两个数相乘的形式时，可以用被除数连续除以这两个数，商不变。
（2）360÷12＝30
360÷2÷6＝180÷6＝30
【分析】先根据整数除法计算出结果，再观察规律。
（1）观察上下两个算式，发现被除数相同，除数27＝9×3；16＝2×8；36＝6×6，商也相同，由此得出规律。
（2）按规律写出算式即可。（答案不唯一）
【详解】540÷27＝20 144÷16＝9 180÷36＝5
540÷9÷3＝60÷3＝20 144÷2÷8＝72÷8＝9 180÷6÷6＝30÷6＝5
（1）被除数除以除数，当除数可以写成两个数相乘的形式时，可以用被除数连续除以这两个数，商不变。
（2）360÷12＝30
360÷2÷6＝180÷6＝30
【点睛】一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
