北师大版七年级数学上册期中测试调研卷（B卷）

北师大版七年级数学上册期中测试调研卷

（B卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的倒数是(   )

A. B. C. D.

2.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为(   )

A.8x元 B.元 C.元 D.元

3.如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(   )

A. B. C. D.

4.下列说法不正确的有(   )

①最小的自然数是0

②最大的负整数是-1

③绝对值最小的数是0

④最小的正整数是1

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是(   )

A. B. C. D.

6.下列各式计算正确的是(   )

A. B.

C. D.

7.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有(   )个三角形.

A.19 B.21 C.22 D.25

8.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是(   )

A.1 B.4 C.7 D.9

9.已知关于x的多项式的结果不含项，那么a的值是(   )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

10.若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？(   )

A.12个 B.13个 C.14个 D.18个

11.若，则的值为(   )

A.3 B.-3 C.-5 D.11

12.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中正确的个数是(   )

①；②；③；④；⑤.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.用一个平面去截棱柱和圆柱，如果其截面形状相同，那么截面是_______.

14.当时，多项式的值为3，那么多项式的值为_________.

15.已知：表示不超过x的最大整数.例：，.现定义：，例：，则____________.

16.设a、b是任意两个有理数，规定a与b之间的一种运算“”为，例如：，.

参照上面材料，解答下列问题：

____________，___________.

17.要使等式成立，那么__________，__________，___________.

18.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6,2和5,3和4）放置于水平桌面上，如图（1）.在图（2）中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换.若骰子的初始位置为图（1）所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是_______.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）已知五个数分别为：-5，，，，.

（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；

（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数.

20.（6分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题，如图.

（1）请你帮小明分析一下所拼图形是否存在问题，若有多余部分，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全.

（2）若图中正方形的边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后的展开图折叠成的长方体的表面积和体积.

21.（8分）回答下列问题：

（1）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求m，a的值；

（2）已知多项式不含和项，试写出这个多项式，再求当时多项式的值.

22.（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是1，求的值.

23.（8分）定义：是关于a，b的多项式，如果，那么叫做“对称多项式”.例如，如果，则，显然，，所以此时是“对称多项式”.

（1）是“对称多项式”，试说明理由；

（2）请写出一个“对称多项式”（不多于四项）；

（3）如果和均为“对称多项式”，那么一定是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由；如果不一定，请举例说明.

24.（8分）如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律.

（1）图（1）中只有2个面涂色的小立方体共有_________个，图（3）中只有2个面涂色的小立方体共有_________个.

（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数.

（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和.

25.（10分）观察下列各式：

，

，

，

解答下列各题：

(1)尝试并计算：

(2)尝试并计算：

(3)

(4)尝试并计算：

26.（12分）在计算代数式的值时，某同学把“，”误写成了“，”，但其计算结果也是正确的，请你分析原因，并在此条件下计算的值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据倒数的定义得：

的倒数是；

故选：C.

2.答案：C

解析：解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为元.故选C.

3.答案：D

解析：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选D.

4.答案：A

解析：①最小的自然数是0，故该项正确；

②最大的负整数是-1，故该项正确；

③绝对值最小的数是0，故该项正确；

④最小的正整数是1，故该项正确；

故选：A.

5.答案：A

解析：观察题中这组单项式，单项式的系数是序号的平方，即；单项式的指数比序号大1，即，故第n个单项式是.

6.答案：C

解析：A.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；B.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；C.左边，右边，左边=右边，符合题意；D.左边，左边≠右边，不符合题意.故选C.

7.答案：D

解析：第①个图案有个三角形，

第②个图案有个三角形，

第③个图案有个三角形，

…

第n个图案有个三角形.

当时，，

故选：D.

8.答案：A

解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“-8”是相对面，

“y”与“-2”是相对面，

“z”与“3”是相对面，

相对面上所标的两个数互为相反数，

，，，

.

故答案是：A.

9.答案：B

解析：，因为关于x的多项式的结果不含项，所以，解得.故选B.

10.答案：B

解析：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，

即：

第一行第1列最多有2个，

第一行第2列最多有1个，

第一行第3列最多有2个；

第二行第1列最多有1个，

第二行第2列最多有1个，

第二行第3列最多有1个；

第三行第1列最多有2个，

第三行第2列最多有1个，

第三行第3列最多有2个；

所以最多有：（个）.

故选B.

11.答案：C

解析：由，得，，，故选C.

12.答案：C

解析：根据数轴上a，b两点的位置可知，，，

①根据有理数的加法法则，可知，故正确；

②，，故错误；

③，

，

，，，，

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，

，故正确；

④，

，，

，故正确；

⑤，

.

故①③④⑤正确，选C.

13.答案：长方形

解析：因为用一个平面去截棱柱与圆柱，得到的截面形状相同，所以这个截面的形状是长方形.

14.答案：2

解析：把代入多项式得，即，则原式.故答案为2.

15.答案：1.1

解析：依题意得，故答案为1.1.

16.答案：2；-6

解析：，，，，.

17.答案：3；7；-1

解析：

，

，，，，.

18.答案：5

解析：根据题意可知，连续3次变换是一个循环.因为……1，所以按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数同第1次变换后骰子朝上一面的点数，是5.故答案为5.

19.答案：（1）在数轴上表示下列各数见解析；

（2）-5的倒数；的倒数；的倒数.

解析：（1）在数轴上表示下列各数.

；

（2）-5的倒数；的倒数；的倒数.

20.答案：（1）多余一个正方形，如图所示.

（2）表面积，

体积.

21.答案：解：（1）由题意得，，解得，；

（2）因为多项式不含和项，

所以，，

解得，，

即多项式为，

当时，原式.

22.答案：-2

解析：a，b互为相反数，

，

c，d互为倒数，

，

e的绝对值为1，

，

，

23.答案：（1）因为，

所以，所以，

故是“对称多项式”.

（2）（答案不唯一）.

（3）不一定.举例：，，都是“对称多项式”，而，是单项式，不是多项式.

所以不一定是对称多项式（举例不唯一）.

24.答案：（1）40；20

（2）观察图形可知：图（1）中，只有2个面涂色的小立方体共有4个.

图（2）中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；

图（3）中，只有2个面涂色的小立方体共有20个.

4,12,20都是4的倍数，可分别写成的形式，

因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有，

则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有（个）.

（3）.

故前100个图形的只有2个面涂色的小立方体的块数和为40000.

解析：（1）观察图形可得图（1）中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；图（3）中只有2个面涂色的小立方体共有（个）.

25.答案：(1)

(2)

(3)

(4)

解析：(1)，

，

，

；

(2)

(3)，

，

，

；

(4)

，

，

，

，

.

26.答案：

，

某同学把“，”误写成了“，”，但其计算结果也是正确的，，，

，

当时，原式.