2019晋江（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高一下学期期末考试数学试题含答案

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018级高一下学期期末考联考试卷

考试科目：数学       满分：150       考试时间：120分钟

命题者：     审核者：

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置.

1．直线关于直线对称的直线方程是（   ）

A．    B．    C．    D．

2．如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.            B.              C.         D.

3．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．    B．   C．    D．

4．内角的对边分别为.已知， ， ，则这样的三角形有（    ）

A．0个         B．1个          C．2个                  D．1个或2个

5.在等差数列中，若，则(     )

A．         B．          C．                  D．

6．在数列中，，则的值为（     ）

A．          B．          C．           D．  

7．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（    ）

A．           B．            C．          D．

8．设是数列的前项和，时点在抛物线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（ ）

A．       B．                   C．           D．

9．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是

A．    B．       C．       D．

10．在中，角的对边分别为，且.则（   ）

A．   B．或         C．          D．

11．如图,各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点,且 平面,中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（    ）

A.   

B.

C.

D.

12．菱形，是边靠近的一个三等分点，，则菱形面积最大值为（   ）

A．             B．             C．               D． 

第Ⅱ卷（非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.

13．终边经过点，则 _____________

14．直线的倾斜角为_____________

15.如图，两个正方形，边长为.将绕旋转一周，则在旋转过程中，与平面的距离最大值为_______．

16.设数列的前项和为满足：, 则_________．

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）在三棱锥中，平面平面，,分别是棱上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.

(2)若，平面，求的值.

18. （本小题满分12分）如图所示，在四边形中，,且,.

（1）求的面积；

（2）若，求的长；

19. （本小题满分12分）泉州与福州两地相距约200千米，一辆货车从泉州匀速行驶到福州，规定速度不得超过千米时，已知货车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度千米时的平方成正比，比例系数为；固定部分为64元．

(1)把全程运输成本元表示为速度千米时的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？

20. （本小题满分12分）已知圆:．

（1）过的直线与圆:交于两点，若，求直线的方程；

（2）过的直线与圆:交于两点，直接写出面积取值范围；

（3）已知，圆上是否存在点，使得，请说明理由。

21．（本小题满分12分）如图，四面体中，，，为的中点．

（1）证明：；

（2）已知是边长为正三角形．

（I）若为棱的中点，求的大小； 

（II）若为线段上的点，且

求四面体的体积的最大值．

22．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，为前项和，

（1）求的通项公式；

(2) 设，比较与的大小；

（3）设函数， 求数列的前项和．

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018级高一下学期期末考

联考试卷参考答案

一：选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.）

AADCC     CBBDA    DB

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.        14.         15          16.  

16．解析：

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．解析：（1）， 为的中点，所以.

又因为平面平面，平面平面，且平面，

所以平面，

又平面，所以平面平面.               ………5分

（2）平面，，面面

，

                                 ………10分

18．解析：（1）因为,

所以………2分

因为，所以             ………4分

因为，

所以的面积   ………6分

（2）在中，,

所以                                            ………9分

因为，              ………11分

所以                                               ………12分

19．解析：（1）依题意一辆货车从泉州匀速行驶到福州所用时间为小时，

全程运输成本为，          ………4分

所求函数定义域为；                                  ………5分

（2）当时，

故有，

当且仅当，即时，等号成立．                     ………8分

当时，

易证在上单调递减

故当千米时，全程运输成本最小．                             ………11分

综上，为了使全程运输成本最小，，货车应以千米时速度行驶，

货车应以千米时速度行驶.                            ………12分

20．解析：（1）直线有斜率，设，                       ………1分

，                                       ………2分

则由，得，           ………3分

直线的方程为或                          ………4分

（2）                                                    ………7分

（3）由                                    ………8分

上圆弧所在圆的圆心为                                 ………9分

上圆弧的方程为………10分（其他方法酌情给分）

，圆与圆弧交于两点   

圆上存在两个这样的点，满足题意.                           ………12分

21．解析：（1）取的中点，所以， 所以．

又因为，所以，

又，所以面，所以．        ………4分

（2）（I）由题意得，在正三角形中，，

又因为，且，

所以面，所以．                            ………5分

为棱的中点，，

在中， 为的中点，．

………8分

（II）

四面体的体积，    ………9分

又因为，即，

所以

等号当且仅当时成立，

此时．

故所求的四面体的体积的最大值为． ………12分

22．解析：（1）为等差数列，

得，                                  ………3分

⑵ ,

,

又，                                  ………7分

⑶由分段函数可以得到：

，，           ………8分

当时，  ………10分

故当时，,

……11分

又符合上式

所以；                                                 ………12分