2019益阳六中高一下学期期末考试数学试题缺答案

益阳市六中2019年上学期高一数学期末考试试卷

时量：120分钟    总分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则集合（    ）

A．         B．       C．       D．

2.若函数，则（    ）

A．        B．      C．       D．

3. 过点且与直线平行的直线方程是（    ）

A．     B．     C．    D．

4.已知圆C：，那么与圆C有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（    ）

A．               B．   

C.                 D．

5.已知等差数列，若，则数列的前项的和是（    ）

A．        B．        C．        D．

6.已知，则（    ）

A．   B．      C．  D．

7.函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

8.已知圆锥的高为，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（    ）

A．        B．      C.         D．

9. 设的三个内角所对边分别是，如果且，那么外接圆的半径为（    ）  

A．     B．     C．     D．

10.若函数是奇函数，且满足，则的取值范围是（    ）

A．      B．     C．   D．

11.若不等式的解集为，则不等式的解集

为（    ）

A．                   B．      

C．                       D．

12.已知数列是等差数列 ，，若，则（    ）

A．    B．      C．    D．

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，且，则          ．

14.若则              ．

15.已知等差数列的前项和为，若，则             ．

16.已知腰长为的等腰直角三角形中为斜边的中点，点为该平面内一点，若，则的最小值为              ．

三、解答题：本大题共6小题,17题满分为10分，其余小题满分为12分，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(10分)已知为锐角，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

18.（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，已知.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值．

19.已知的三个内角所对边分别是，满足

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求边，其中．

20.已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

21. 已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

22. 如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.

（Ⅰ）将用含的关系式表示出来；

（Ⅱ）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？