2020台州书生中学高一上学期第三次月考数学试题含答案

台州市书生中学 2019学年第一学期 高一数学第三次月考试卷

              命题人：余传平   （满分：100分   考试时间：120 分钟）         2019.12

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知集合，则                                                     （　　）

A．   B．  C．    D．

2．下列函数中和为同一函数的是                                       （　　）                              

A． 与               B．与

C．与          D．与

3．已知函数，则                               （    ）

A．             B．              C．                D．

4．函数的零点所在的区间是                                       （　　） 

A．          B．           C．            D．

5．已知，则的值是                            （    ）

A．            B．             C．            D．

6．用列表法将函数表示为                          ，则                   （　　）                  

A．为奇函数                 B．为偶函数

C．为奇函数                 D．为偶函数

7．下列说法中正确的是                                                        （　　） 

A．若，则角一定是第一或第二象限的角

B．已知角的终边均在第一象限， 若，则

C．正弦函数图象可以由余弦函数的图象向右平移个单位得到

D．函数的最大值是

8．函数的图象大致是                                       （     ）

9．已知函数的定义域为[a,b]，值域为，则的最大值是     （　 　）           A．    B．                        C．                                                D．

10．已知函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，交点的横坐标满足，则以下结论中不正确的是            （     ） 

A．                       B．且

 C．    D．方程有个不同的实数根

二、填空题（本大题共6小题，其中每小题3分，共18分）

11．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位．现已知一个扇形的半径为米，圆心角为，圆心角所对的弧长为米，则角的弧度数为          ．

12．已知实数，若，则       ．

13．已知为幂函数，且满足，若，则实数的取值范围是         ．

14．已知角的终边经过点，且，则            ．

15．设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为          ．

16．已知函数既是上的奇函数也是单调函数，若关于的方程在区间上只有一个实数解，则实数的范围是         ．

三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（满分10分）已知集合，．

（1）若，求，（其中为实数集）；  

（2）若，求实数的取值范围．

18．(满分10分) 函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求的值及函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的值域．

19．（满分10分） 已知函数为定义在上的奇函数．

（1）求的值；    （2）判断在上单调性并用单调性的定义证明．

20．（满分10分） 已知角为锐角，且， ．           

（1）若，求；  （2）若，且函数 在区间上是增函数，求的取值范围．

21．（满分12分）已知函数，(为常数)．

（1）若在上的最大值为3，求实数的值；

（2）已知，若存在实数，使得函数有三个零点，求实

数m的取值范围.

台州市书生中学 2019学年第一学期 高一数学第三次月考

参考答案及评分标准

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分）

11．；   12．；  13． ；   14．；  15．；16．或   

三、解答题：(本大题共5小题，共52分)．

17．（1）当时，，所以          ………2分

所以                                   ………4分

（2）当，若满足要求，，则           ………6分

若时，则 ，即                               ………9分

综上 实数的取值范围是或                             ………10分

18.（1）因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以的周期，        ………1分

所以，即                                            …………2分

又因为当时函数单调递增，

即                                         …………4分     

所以函数的单调递增区间为；         …………6分

（2）当时，，所以      ………8分

所以函数在区间的值域为．                        ………10分

19.（1）因为函数为定义在上的奇函数，所以，

即，                                            …………2分                                     

又因为当时，函数，

满足要求  所以       …………5分    

（2）函数在上单调递增，      …………6分  

证明如下： 设，

            …………8分  

又因为，，所以，

即，函数在上单调递增                          …………10分

20.（1）因为，可得，所以，     …………2分

即，即                                                                     

，所以或（舍）            …………3分

所以                                                  …………4分

（2）若，可得，所以，                  …………5分

即，所以 ，即                 …………6分                                                                    法一：              …………8分  

因为，所以

所以的取值范围为                      …………10分

法二：       …………8分

令，，单调递增，

所以的取值范围为                            …………10分

21.（1）当时，，在上单调递减，所以，

所以，  满足要求                                           …………2分                                     

当时，，在上单调递增，所以，

所以，即 满足要求                                …………4分                                     

当时，，所以函数，舍去                                  

综上实数或                                          …………6分

（2）函数有三个零点，

即函数与函数有三个交点，令，

若时，函数在单调递增，单调递减，单调递增，若有三个交点，则，所以             …………9分

若时，，函数在单调递增，单调递减，单调递增，若有三个交点，则，因为 ，所以 …11分  

综上所述，实数m的取值范围是且                  …………12分