2020天水一中高一下学期开学检测数学试题含答案

天水一中高一级2019-2020学年度第二学期开学检测

数学试题

（满分：100分  时间：60分钟）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集，集合，N=，则（  ）

A.                              B.

C.                  D.

2.函数的图象的大致形状是（    ）

A． B．

C． D．      

3.已知函数，则的解析式为（  ）

A.               B.

C.                   D.

4.不论m为何值，直线恒过定点（  ）

A.                   B.

C.                    D.

5.设圆关于直线对称的圆为C，则圆C的圆面围绕直线 旋转一周所围成的几何体的体积为（  ）

A.             B.              C.                 D.

6.平面过正方体的顶点A，∥平面，平面=m

则直线m与直线BC所成角的正弦值为（  ）

A.             B.              C.                 D.

7.奇函数在区间上单调递减，且,则不等式的解集为（  ）

A.                B.

C.                         D.

8.若为奇函数，且是函数的一个零点，在下列函数中，一定是其零点的函数是（  ）

A.                 B.

C.                   D.

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

9. 已知直线，，若∥，则a的值为        

10.若圆与圆的公共弦的长为，则a=

11.已知对数函数的图像过点，则不等式的解集为     

12.正三棱柱中，，直线与平面所成角的正弦值         

三、解答题（共2小题，共40分，）

13.在平面直角坐标系xoy中，已知圆的方程为，动圆 过点和点.记两个圆的交点为A、B.

（1）如果直线AB的方程为 ,求圆的方程；

（2）当动圆的面积最小时，求两个圆心距离的大小.

14.已知函数.

（1）当 时，求的定义域；

（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；

（3）若在区间上恒取正值，求实数m的取值范围。

天水一中高一级2019-2020学年度第二学期开学检测

数学试题答案

一、   选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.D  2.A  3.B  4.A  5.D  6.B  7.C  8.D

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.1  10.1  11.  12.     

三、解答题（共2小题，共40分）

13. 解（1）联立 解得A和B的坐标分别为和

以点为端点的弦的中垂线为

弦AB的中垂线方程为    联立得的圆心坐标为

因此圆的方程为

（2）动圆的面积最小，则圆的圆心为点和点连线的中点

由中点坐标公式得

14. 解（1）当时，要使函数有意义

则 即 所以函数的定义域为

（2）函数在区间上单调递减

证明：设

令，则==

因为0<m<1, 所以

所以   所以  所以

所以函数在区间上单调递减

（3）函数在区间上单调递减

所以要使得函数在区间上恒取正值

只需的最小值  即即

所以实数m的取值范围为