2020仁寿县文宫中学高一5月月考数学（理）试题含答案

这是一份2020仁寿县文宫中学高一5月月考数学（理）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
文宫中学2019级春季数学月考试题（理） 一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是(   )A. 是增函数B. 在第一象限是增函数
C. 在每个区间上是增函数
D. 在某一区间上是减函数2.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为　(　 　)A. B.     C.0 D.3.在内,不等式的解集是（   ）A. B. C. D. 4.已知是角θ终边上一点,则等于（   ）A. B. C. D. 5.已知函数的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是(   ) A. B.C. D.6.若向量,则（   ）A. B.  C. D. 7.已知向量与不共线,且,则下列结论正确的是(   )A.向量与垂直B.向量与垂直
C.向量与垂直D.向量与共线8.已知向量,且与共线,则 (   )A.1   B.2  C.3  D.49.已知非零向量与满足，且，则的形状是（）A．三边均不相等的三角形    B．等腰直角三角形C．等边三角形   D．以上均有可能10.已知为等边三角形，，设满足，若，则(   )A. B. C. D.11.已知是非零向量且满足,则与的夹角是(   )A. B. C. D.  12.设分别是的三边上的点,且,则与(   )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二、填空题（每小题5分，共20分）13.①在定义域上单调递增;②若锐角满足,则;③是定义在上的偶函数,且在上是增函数若,则;④函数的一个对称中心是;其中正确命题的序号为__________14.设是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：①；②不与垂直；③.其中是真命题的是_________.(填序号)15.是不共线的向量，且，若以为一组基底，则向量_____________.16.已知向量的夹角为,且,则_____三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17.已知函数为偶函数,且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.18.已知函数,,其中.(1)当时，求函数的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使在区间上是单调函数.19.已知.(1)化简；(2)若是第三象限的角，且，求的值；(3)若，求的值.20.如下图所示，在平行四边形中，设.试用表示及.21.已知向量.(1)求的最小值及相应的t值(2)若与共线，求实数t.22.已知.1.若,且,求的值;
2.若函数,求的最小值;
3.是否存在实数和,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
2019级数学月考参考答案1.答案：C解析：正切函数在每个区间上是增函数.但在整个定义域上不是增函数,另外,正切函数不存在减区间.2.答案：B解析：解：令，
则，∵为偶函数，
∴，∴，，∴当时，．
故φ的一个可能的值为．故选：B．3.答案：C解析：画出的草图如下:因为,所以即在内,满足的或可知不等式的解集是.故选C.4.答案：C5.答案：C解析：由题图得得,所以.又,得.又,所以.6.答案：A解析：∵,故选A.7.答案：A解析：如图所示,作,以和为邻边作四边形.由于,则四边形是菱形,所以必有.又因为,所以.8.答案：D解析：因与共线,故得,所以.9.答案：C解析：∵，∴的平分线所在的向量与垂直，所以为等腰三角形．又，∴，∴.故为等边三角形．10.答案：A解析：因为,所以，所以.11.答案：B解析：由题可得,即,即,所以,即.设向量与的夹角为则,所以向量与的夹角为.12.答案：A13.答案：②③④14.答案：③解析：表示与向量共线的向量，表示与向量共线的向量，而不共线，所以①错误；由知与垂直，故②错误；向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以③正确.所以真命题的序号是③.15.答案：解析：设，由题意可知，整理得.由平面向量基本定理得解得所以.16.答案：解析：因为,所以,即,解得.17.答案：(1)因为为偶函数,所以,所以.又,所以,所以.有函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为,所以,所以,所以,所以.(2)将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,所以.当,即时,单调递减.所以函数的单调递减区间是.18.答案：(1)当时，.所以当时，有最小值为；当时，有最大值为.(2)函数的图象的对称轴为.因为在区间上单调，所以或.即或.又，所以的取值范围是.19.答案：(1).(2)因为.所以.又是第三象限角，所以.所以.(3)因为，所以，所以.20.答案：由题意知，在平行四边形中，，则，.则.21.答案：(1)因为，所以.所以.当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.(2)因为，又与共线，，所以，解得.22.答案：1.∵,又, ∴,即. 又,∴.
2.∵, ∴. 又, ∴当时, 有最小值,且最小值为.
3. , 若,则, 即, ∴. 由,得, ∴, 故. ∴存在,使得.