2020四川省威远中学高一下学期第一次月考数学（理）试题含答案

这是一份2020四川省威远中学高一下学期第一次月考数学（理）试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com威远中学校高2022届高一下期第一次月考数    学 (理科) 总分：150分  考试时间：120分钟
一、选择题（每题5分，共60分）1.的值为（   ）A.         B.1                 C.            D. 2.的值是(   )A. B. C.2 D.3.已知，，则的值等于(   )A. B. C. D.4.下面说法正确的是(   )A.平面内的单位向量是唯一的B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C.所有的单位向量都是共线的D.所有单位向量的模相等5.在中，,E是AD的中点，则=（   ）A.   B. C.   D. 6.已知，则=(   )A． B． C． D．7.若，则（   ）A.              B.1     C.          D.3 8.下列各式中，不正确的是(   )A. B. C. D.9.若O是所在平面内一点，且满足，则一定是（    ）A． 等边三角形           B． 直角三角形C． 等腰三角形            D． 等腰直角三角形10.在△ABC所在平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（   ）A.             B．                C．             D．11.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为（   ）
A.     B.   C.     D. 12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点分别是的外心、垂心，且M为中点，则(   )A.  B. C.  D. 二、填空题(每题5分，共20分)13.若，则______.14.定义运算，若，，则______.15.设，，且，，则的值为______.16.已知点P在内，，设的面积分别为,则____________.三、解答题17.（10分）已知为锐角,(1)求的值(2)求的值   （12分）设两个非零向量a与b不共线.
1.若,,,求证:三点共线.
2.试确定实数k,使和反向共线.  19.（12分）已知函数图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2)设,求的值.20、（12分）已知函数
(1)当 时,求 的单调递增区间;
(2)当 且 时, 的值域是 求 的值.    21.（12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点C在扇形的弧上，记.(1)写出矩形的面积S与角θ之间的函数关系式；(2)当角θ取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.  22.（12分）如图所示,在中,与相交于点M,设.(1)试用向量表示;(2)过点M作直线,分别交线段于点.记,求证:为定值.
参考答案1.答案：A2.答案：C3.答案：C4.答案：D5.答案：D6.答案：A7.答案：C8.答案：C9.答案：B10.答案：A11.答案：B12.答案：D13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：解析：如图,过P作交于点D,作交于点E.由平面向量基本定理及得,所以,,所以，所以.17.答案：(1)由α为锐角,,得........................................................2分所以                                       .........................................................3分 所以                         .........................................................5分(2)   .......................................................7分由题意及同三角函数的基本关系可得   ......................................................8分所以.............................................. 10分 答案：1.证明:∵,,,
∴.................................4分
∴、共线,                                   .....................................................5分又∵它们有公共点,∴、、三点共线.          ........................................................6分2.∵与反向共线,∴存在实数,使即,                            .    ........................................................8分∴∵,是不共线的两个非零向量,∴,                               .........................................................10分∴,∴,∵,∴                                      ...............................................12分解析：19.答案：（1）由图象可知,         ......................................1分          . .................5分
(2),  ........................7分又...................9分 ..........10分        .......................12分
  20、 解析： 解: ..........3分
(1)               .............5分
为所求                                   ...............6分
(2) ,          .................8分
                     .................10分
                                         .................12分21.答案:(1).因为                           .........................................2分，，          .........................................4分所以，  ......................................6分(2).                                               .........................................  9分 因为，所以所以当，即时，矩形的面积S取得最大值 .........................................12分     答案：(1)由三点共线,可设,.......................2分由三点共线,可设,            . ......................4分∴,解得,∴.                .......................6分(2)  ∵三点共线,设,     .......................8分由(1)知,∴,∴为定值.   .......................12分