2020新余高一下学期期末考试数学（理）试题（图片版）扫描版含答案

新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测

高一数学参考答案（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.D  2. C   3．D    4.C    5．C    6.B

7. D  8．B   9．A   10．C   11．A   12.B 

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13．三（或写3）    14．2       15．32    16．16

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17.解：（1）因为角的终边过点，

所以，，，............................................................2分

所以．...........................................5分

（2）因为为第三象限角，且，所以，．....6分

由（1）知，，...............8分

所以．....10分

18. 解：（1）依题意可知为直角三角形，,如图建立坐标系：

则B（0,0），A（0，2）,C(，0),因为D为BC的中点，故D（,0）....2分

........................6分

（2）由为线段中点可知E（，1），

...........................................................8分

.......................................................12分

19.解：（1）由，得，

又因为成等比数列，则，解得或，...............................................................3分

，数列的通项公式为．..............................6分

（2）由（1）可知=......................................8分

....................................................12分

20.解：(1)由题意，，

所以，......2分

所以函数的最小正周期为，.......................................................... 3分

由，得，

所以的单调递增区间为. ......................................6分

(2)由(1)得，∴， ..........................8分

∵，∴，

∴当，即时，有最小值，且，

∴函数在上的最小值为2．.................................................12分

21.解：（1）因为，，

所以,,所以，．............2分

所以．

因为在区间上是单调函数，则的最大值为2，

所以，所以，所以即，.....................4分

所以．

因为，所以，因为，所以或．

所以．

所以．.....................6分

（2）令，则，所以函数的零点都满足：

或...............................7分

因为，是函数的零点，所以

即..................9分

故的值的集合为.................................................12分

22．解：（1）依题意可知............................................................2分

因为，所以，，，

，..................................................4分

因为，所以，所以，

，所以，的取值范围为．...............6分

（2）依题意，，

当时，，则在内的零点个数为偶数个，故，....7分

令， ，得，，

二次方程必有两不等实根、，，则、异号，...8分

（i）当且时，

方程在根的个数为偶数个，不合乎题意；

（ii）当，则，当时，

关于的方程在上有三个根，

由于，则n为奇数

（iii）当时，则，当时，

关于的方程在上有三个根，且n为奇数，

此时，，得.

综上所述：，. ................ ............ ............ ...................12分