2020铜仁伟才学校高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2020铜仁伟才学校高一下学期期中考试数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了已知，则下列不等式正确的是，若正实数，满足，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com绝密★启用前2019-2020学年度伟才学校期中考卷高一数学全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷（共60分）[来源:学科网]一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列中，，，则公比等于(    )A．1 B．2 C．4 D．82．，，则（    ）A． B． C． D．3．在等差数列中，若，则（    ）A．5 B．10 C．15 D．204．已知，则下列不等式正确的是（ ）A． B． C． D．5．若正实数，满足，则的最小值为（    ）A．2 B． C．5 D．6．在△ABC中，a＝3，b＝5，，则sinB＝（    ）A． B． C． D．17．在中，内角的对边分别为.若，则角为（    ）A． B． C． D．8．等比数列不具有单调性，且是和的等差中项，则数列的公比（    ）A． B． C．1 D．9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（   ）A．人 B．人C．人 D．人10．在和之间插入10个数，使之成为等差数列，则插入的10个数的和为（    ）A． B． C． D．11．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（   ）A． B． C． D．12．对于，有如下四个命题:  ①若 ，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形③若，则是钝角三角形④若，则是等边三角形.其中正确的命题个数是    （      ）A． B． C． D．   第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．记等差数列的前n项和为，已知，，则__________．14．在中，，，，则的面积为__________15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，D为AB边上一点且CD平分∠ACB，则CD=___________.16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；….设第次“扩展”后得到的数列为，并记，其中，则数列的前项和为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列的前项和为．[来源:学科网]（1）求出它的通项公式；（2）求使得最小时的值. 18．在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值.    19．已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和. 20．已知的内角所对的边分别为，，且. （1）求的面积；（2）若，求的值. 21．已知数列的前项和为，且对任意都成立.（Ⅰ）求的值；[来源:学,科,网]（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和. 22．已知中，角所对的边分别为，满足．（1）求的大小；（2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．
参考答案123456789101112BAACCBCADDCB 1．B【解析】【分析】利用等比数列的定义可知，即能求出公比.【详解】，，公比.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的定义，属于基础题.2．A【解析】【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．A【解析】【分析】利用等差数列的性质，求得的值.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查等差数列下标和的性质，属于基础题.4．C【解析】试题分析：取a=-2,b=-1,代入到各个选项中得到正确答案为C．考点：赋值法．不等式的性质．5．C【解析】【分析】根据题意，分析可得，结合基本不等式的性质分析可得答案.【详解】根据题意，若正实数，满足，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为5；故选：C【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 6．B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用正弦定理可求的值．【详解】，,，又，，．[来源:学科网ZXXK]故选：．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，考查正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7．C【解析】【分析】由余弦定理变形得．【详解】将代入中得.由，得，故选：C.【点睛】本题考查余弦定理，掌握用余弦定理求角是解题关键．8．A【解析】【分析】根据已知结合等差中项的定义，建立关于的方程，即可求解.【详解】等比数列不具有单调性，或，是和的等差中项，所以，或（舍去）.故选:A.【点睛】本题考查等差中项、等比数列通项基本量的计算，属于基础题.9．D【解析】【分析】先由题意得出该问题是等比数列部分求和的问题，由求和公式即可解决.【详解】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：,故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的求和，做题的关键在于认真分析题意，得出该问题的实质即是等比数列求和，即可求解，属于基础题型.10．D【解析】【分析】已知首项与尾项，根据等差数列前项和公式即可算出.【详解】解：由题可知,该数列一共有项，且,，共6组,减去这一组,故插入的数之和.故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式的运用.11．C【解析】 由题意，不等式，可化为， 当，即时，不等式恒成立，符合题意； 当时，要使不等式恒成立，需 ， 解得，综上所述，所以的取值范围为，故选C．12．B【解析】对于①可推出或，故不正确；②若，显然满足条件，但不是直角三角形；③有条件得，所以,是钝角三角形；④由正弦定理知,由于半角都是锐角，所以，三角形是等边三角形，故正确的有2个，选B.13．36；【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式求出首项与公差，再利用前项和公式即可求解.【详解】由，，则，解得，，所以.故答案为：36【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.14．【解析】【分析】先由余弦定理求出角，再由三角形面积公式即可求出结果.【详解】因为在中，，，，由余弦定理可得，因此，所以的面积为故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记三角形的面积公式、以及余弦定理即可，属于常考题型.15．【解析】【分析】由于已知三角形的三边，所以先利用余弦定理求出 ,从而得，然后利用面积法可求出的长.【详解】由余弦定理可得 ，所以，即.因为，所以，解得CD=，故答案为：.【点睛】此题考查了利用余弦定理解三角形，利用面积法解决相关问题，属于基础题.16．【解析】分析：先求出，再找到关系构造数列求出，最后求数列的前n项和得解.详解：，所以=所以，所以数列是一个以为首项，以3为公比的等比数列，所以，所以.故答案为：点睛：(1)本题属于定义题，考查学生理解新定义及利用定义解决数学问题的能力,同时考查了等比数列的通项和前n项和,考查了数列分组求和. (2)解答本题的关键是想到找的关系，并能找到关系17．（1）；（2）或8【解析】【分析】（1）利用可求的通项.（2）利用二次函数的性质可求的最小值.【详解】（1）当时，；当时, 也适合此式，.    （2）又因为是正整数，所以当或8时，最小.【点睛】[来源:学。科。网]数列的通项与前项和 的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.而可表示为，因此可利用二次函数的图像和性质来讨论其最值.18．(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据条件，由正弦定理，可将等式中“边化角”，再根据两角和正弦公式，进行整理化简，可算出的值，从而可求得的值；（2）根据题意，由（1）可得的值，根据三角形面积公式，可计算出的值，结合条件，根据余弦定理，从而可求出的值.试题解析：（1）∵，∴，即 ，∴；（2） ， .19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，，.又，，，，，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知， ，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.20．(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据题目所给的等式，运用正弦定理将其进行化简，然后求得角B的值，再根据三角形面积公式即可求得的面积；（2）根据（1）中角B的值，运用余弦定理再配方求得的值，再根据正弦定理可求得的值，进而可求得的值．试题解析：（1）∵，∴，整理得：，∵，∴，∴.∴的面积.（2）由余弦定理得，解得.又∵，∴或.∴.∵，∴.21．（Ⅰ），（Ⅱ）证明见解析，（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）由数列的递推式，令，2，计算可得所求值；（Ⅱ）运用数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，计算可得所求通项公式；（Ⅲ），运用数列的分组求和和错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】解：（Ⅰ）当时，有，得，得.当时，有，得，得.（Ⅱ）由，得.当时，.所以，得.所以是等比数列，首项为，公比为.所以，所以.（Ⅲ）.记数列的前项和为，则.记数列的前项和为，则，，错位相减，得.所以.所以.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．（1）（2）【解析】【分析】（1）（法一）根据正弦定理利用“边化角”的方法将原式化为，利用两角和的正弦公式进行化简，结合三角形的性质即可求得的大小；（法二）根据余弦定理利用“角化边”的方法将原式化为，化简得出的值，即可得出的大小.（2）根据题意，设，根据余弦定理表达出，再根据三角形的面积公式，分别表达出与，从而得到四边形面积的函数，利用三角函数的性质即可求出面积的最大值.【详解】（1）（法一）：在中，由正弦定理得      ，故．（法二）在中，由余弦定理得故．（2）由（1）知，且，为等边三角形，设，则在中，由余弦定理得，四边形的面积当即时，所以当时，四边形的面积取得最大值．【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式以及根据三角函数的性质求最值.