2020安庆怀宁县二中高二下学期期中线上检测数学（理）试题含答案

这是一份2020安庆怀宁县二中高二下学期期中线上检测数学（理）试题含答案

怀宁二中线上教学质量检测高二数学(理科)试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设y＝e3，则y′等于(　　)A．3e2 B．0 C．e2 D．e3 2.复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i（aR）对应的点在虚轴上，则(　　)A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1C．a＝0 D．a＝2或a＝03.下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适(　　)A．三角形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形4.设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是(　　)A．必有f′(x0)＝0 B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在 D．f′(x0)存在但可能不为05.已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2020(x)等于(　　)A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx6.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)A．R　　 B．2R　　　 C.eq \f(4,3)R　 D.eq \f(3,4)R7．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)A. B．△ C．▭ D．○8.一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向， 从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　)A．8J　　 B．10J　　　 C．12J　　 D．14J9.函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是(　　)A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))10.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)11.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)A．有最大值eq \f(15,2) B．有最大值－eq \f(15,2) C．有最小值eq \f(15,2) D．有最小值－eq \f(15,2)12.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b) B．f(x)g(b)>f(b)g(x)C．f(x)g(a)>f(a)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(x)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.如果，则实数m的值为________．14.设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为________________________。15.=____________16.函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(1,4)))上的最大值与最小值之和为_________________三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17（本大题10分）已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，eq \i\in(0,1,)f(x)dx＝－2，求a，b，c的值．18.（本大题12分）已知函数f(x)＝x3－2x及y＝f(x)上一点P(1，－1)，过点P作直线l.使直线l和y＝f(x)相切。求直线l的方程19（本大题12分）(1)已知数列{an}通项公式为an=,写出数列前5项（2）记数列13,23,33,43,53，……,n3,…的前n项和为Sn。写出Sn的前5项并归纳出Sn的计算公式。（3）选择适当的方法对（2）中归纳出的公式进行证明。20（本大题12分）如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21（本大题12分）已知函数f(x)＝ax＋eq \f(x－2,x＋1)(a>1)(1)判断f(x)在(－1，＋∞)上的单调性并证明；(2)用适当的方法证明方程f(x)＝0没有负根．22（本大题12分）已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，eq \f(1,2)x2＋lnx<eq \f(2,3)x3.高二数学答题卷考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，。3、非选择题必须用 .5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。5、保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。考号______________ 姓名_______________考生须知考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。13_________________ 14_____________ 15_____________ 16___________________17题（10分）18题（12分）19题（12分）20题（12分）21题（12分）22题（12分）高二数学（理科）答案一．选择题（每题5分，总计60分）二．填空题（每题5分，总计20分）13. 2 14. 15. 16. 三．解答题（总计70分）17.解：∵f(－1)＝2，∴a－b＋c＝2①……………2分 又∵f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0②……………5分 而eq \i\in(0,1,)f(x)dx＝eq \i\in(0,1,)(ax2＋bx＋c)dx 取F(x)＝eq \f(1,3)ax3＋eq \f(1,2)bx2＋cx 则F′(x)＝ax2＋bx＋c∴eq \i\in(0,1,)f(x)dx＝F(1)－F(0)＝eq \f(1,3)a＋eq \f(1,2)b＋c＝－2③…………10分解①②③得a＝6，b＝0，c＝－4……………………12分18.解：由题意知，P点在在线l上。 （1）当切点为P点时，∵∴，直线l的斜率k= ∴此时直线l的方程为y+1=x-1,即x-y-2=0…………4分 （2）当P点不为切点时，可设切点坐标为（x0,y0）（x0≠1）则此时直线l的 斜率k=又∵k= ∴ ∵y0=x03-2x0 ∴可解得∴k= ∴此时直线l的方程为 即5x+4y-1=0 …………………12分19.解：（1）1,3,6,10,15 ………………2分 （2）1,9,36,100,225 ……5分 （3）证明：当n=1时，Sn=1,显然等式成立。 假设n=k时，等式成立，即有 则当n=k+1时有 = == ∴当n=k+1时，等式也成立。所以原等式成立，归纳公式正确。……12分20.解：　设箱子的底边长为x cm，则箱子高h＝eq \f(60－x,2) cm.箱子容积V＝V(x)＝x2h＝eq \f(60x2－x3,2)(00，∵a>1，∴ax2－x1>1，且ax1>0，∴ax2－ax1＝(ax2－x1－1)ax1>0，又∵x1＋1>0，x2＋1>0.∴eq \f(x2－2,x2＋1)－eq \f(x1－2,x1＋1)＝eq \f((x2－2)(x1＋1)－(x1－2)(x2＋1),(x1＋1)(x2＋1))＝eq \f(3(x2－x1),(x1＋1)(x2＋1))>0.于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋eq \f(x2－2,x2＋1)－eq \f(x1－2,x1＋1)>0，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．……………6分(2)假设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0.①若－10，ax0>0，∴f(x0)>0与f(x0)＝0矛盾．故方程f(x)＝0没有负数根．……………………………12分22.解：　(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝x＋eq \f(1,x)，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．……………………4分(2)设g(x)＝eq \f(2,3)x3－eq \f(1,2)x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－eq \f(1,x)，∵当x>1时，g′(x)＝eq \f((x－1)(2x2＋x＋1),x)>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(1)＝eq \f(1,6)>0，∴当x>1时，eq \f(1,2)x2＋lnx<eq \f(2,3)x3. ……………………..12分题号123456789101112答案BDDCACADACBBx(0,40)40(40,60)V′(x)＋0－