2020泸县五中高二下学期期末模拟考试数学（理）试卷含答案

这是一份2020泸县五中高二下学期期末模拟考试数学（理）试卷含答案
2020年春四川省泸县第五中学高二期末模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则 A． B． C． D．2．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部是 A． B．3 C． D．43．命题“∀x≤0，x2+x+1＞0”的否定是 A．∀x＞0，x2+x+1≤0 B．∀x＞0，x2+x+1＞0C．∃x0≤0，x02+x0+1≤0 D．∃x0≤0，x02+x0+1＞04．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是 A．16 B．22 C．29 D．335．已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为 A． B． C． D．7．如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为 A． B． C．6 D．8．函数的部分图象大致为 A． B． C． D．9．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A．种 B．种C．种 D．种10．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A． B． C．或 D．或11．若在上是减函数，则实数的范围是 A． B． C． D． 12．过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为 A． B．3 C． D．5第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中第三项的系数为_________。14．已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_______．15．函数在上的最大值是____．16．若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在上的最大值．18．（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；(2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。参考公式：，其中.参考值表：19．（12分）如图，在多面体中，底面为菱形，底面，.（1）证明：平面；（2）若，，当长为多少时，平面平面.20．（12分）已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．21．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=x+x−6.（1）求不等式f(x)≤10的解集；（2）记f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：a+2b+3c≤m.2020年春四川省泸县第五中学高二期末模拟考试理科数学参考答案1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C 11．A 12．C13．6 14．7 15． 16．17．(1)依题意可知点为切点，代入切线方程可得，，所以，即， 又由，则，而由切线的斜率可知，∴，即，由，解得，∴，．(2)由(1)知，则，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表： ∴的极大值为，极小值为，又，，所以函数在上的最大值为13．18．解：（1）列联表：则没有的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（2）年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者有5人，其中赞成者2人，记为a，b，不赞成者3人，记为A，B，C.列举如下：故所求概率为19．证明：（1）：∵，面，面，∴面.同理面，又，面，面，∴面面，又面，∴平面.（2）∵，，∴，设的中点为，连接， 则.以为原点，，，分别为，，轴，建立坐标系.则，，，令，则，，.设平面的法向量为，则，即，令，则，∴.易知平面的法向量为，当平面平面时，，解之得.所以当时，平面平面.20．解：（1）由，得，则．故椭圆C的方程为．（2）设，，由，得，，（*），，因为，所以，即．又，所以，即．所以，于是．因此，，故，即，整理得．若，上式不成立；若，，由（*）式得，所以，得，故的取值范围为．21．（1） 当时， 在上递增；当时，令，解得：在上递减，在上递增；当时， 在上递减（2）由题意得：，即对于恒成立方法一、令，则当时， 在上递增，且，符合题意；当时， 时，单调递增则存在，使得，且在上递减，在上递增 由得：又 整数的最大值为另一方面，时，，，时成立22．（Ⅰ）由得,∴曲线的直角坐标方程为．直线的普通方程为．（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有．∵,∴, 即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值为．23．（Ⅰ） fx=-2x+6,x≤0,6,06.当x≤0时，由-2x+6≤10，解得-2≤x≤0；当0