2021泸县五中高二上学期开学考试数学（文）试题含答案

这是一份2021泸县五中高二上学期开学考试数学（文）试题含答案
2020年秋四川省泸县第五中学高二开学考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角为（ ）A.45° B.60° C.120° D.135°2.下列命题正确的是（ ）A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面 D.圆心和圆上两点确定一个平面3.已知数列an是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列，则公比q的值为（ ）A. 1,-12 B. 1 C. -12 D. -24.已知，，且，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D.5.在中，已知，，，则（ ）A.4 B.2 C.3 D.6.设是等比数列的前项和，若，则为（ ）A. B. C. D.7.设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A. 若m//α，m//β，则α//β B. 若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC. 若m⊥α，m//n，则n⊥α D. 若α⊥β，m⊥α，则m//β8.已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（ ）A. B.或C. D.或9.在中, = 分别为角的对应边),则的形状为A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形10.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则球O的体积等于(　　)A. 3π2 B. 4π3 C. 2π3 D. π611.已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足BE=2EC，AE⋅BD=−23，则AF⋅EF的最小值为（ ）A. −23 B. −43 C. −15275 D. −733612.在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列，则（ ）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式的解集为__________.14..若，，则的最小值为____________15.已知直三棱柱所有的棱长都相等，D，E分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_______________16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且a=1，4S=b2+c2−1，则ΔABC外接圆的面积为____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17.（10分）已知直线：x+y-1=0.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求过原点且与直线平行的直线方程.（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求过点(2，3)且与直线垂直的直线方程.18.（12分）设函数，.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求函数的最小正周期；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若，求函数的最值.19.（12分）已知正项等比数列的前项和为，且，，数列满足，且.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求数列，的通项公式；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求数列的前项和.20（12分）.在 中， 所对的边分别为，且.( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)求角的大小；( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)若， ， 为的中点，求的长．21.（12分）如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.22.（12分）已知函数，的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数．（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求的解析式；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求的对称轴及单调增区间；（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．2020年秋四川省泸县第五中学高二开学考试文科数学答案1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.D 12.B13.. 14. 15. 16.π217.解：（1）直线的斜率为，过原点且与直线平行的直线方程为：，即；（2）直线的斜率为，与直线垂直的直线的斜率为1，过点且与直线垂直的直线方程为：，即．18.（1）∵，.，∴.（2）∵，∴，∴，∴函数，，∴函数在区间上的最大值为，最小值为.19.（1）设等比数列的公比为，依题意可得所以，所以，即，解得或（舍），所以，所以，所以，因为，所以，，，，，将以上各式相加可得，所以.综上所述：，.（2）因为，所以数列的前项和为.20.(1)因为asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c， 整理得a2＝b2＋c2－2bc， 由余弦定理得cos A＝＝＝， 因为A∈(0，π)，所以A＝. (2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，由正弦定理得b＝＝＝2， 所以CD＝AC＝1， 在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，所以BD＝.21.（Ⅰ）证明：因为在中，点，分别是，，所以，又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为点是的中点，且，所以，又因为，平面，平面，，故平面，因为平面，所以.22.（1）由已知，周期，所以，，因为为奇函数，所以，即，又，所以，所以.（2）由（1）令，得，所以的对称轴为；由，得，所以的单调增区间为；（3）当时，，所以，令，则原问题可转化为在上恒成立，令，当时，在上单调递增，所以，解得或，所以；当时，在上单调递减，上单调递增，所以，此时无解；当时，在上单调递减，所以，解得或，所以.综上，实数的取值范围为.