2021北京市新学道临川学校高二上学期期中考试数学（文）试题（可编辑）PDF版含答案

临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试

高二文科数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.   14.1   15．0   16.    -8

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.

17.求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角

(1)经过点(-4,1);

(2)在y轴上的截距为-10.

解析：由于直线y=-x+1的斜率为-1,所以其倾斜角为135°.由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k=1.

(1)由于直线经过点(-4,1),由直线的点斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0.

(2)由于直线在y轴上的截距为-10,由直线的斜截式方程得y=x-10,x-y-10=0.

18.(1)求直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长. 

(2)若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,求c的值.

解析：(1)由题意得弦心距d=1,半径r

(2)由题意得圆心C(1,-2),半径r=5,圆心C到直线5x-12y+c=0的距离dr2=d2+42,所以25c=10或c=-68.

19.(1)判断圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系，并说明.

(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0的公共弦长.

解析：(1)圆C1的圆心是C1(-2,2),半径r1=1,圆C2的圆心是C2(2,5),半径r2=4,则圆心距|C1C2|=5.因为|C1C2|=r1+r2,所以两圆外切.

(2)两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为y=1,圆x2+y2=4的半径R=2,圆心(0,0)到直线y=1的距离d=1,则公共弦长l=

20.已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,直线l:3x-4y-15=0.

(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;

(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l?

解析：(1)因为圆C1:x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径r=5,所以圆心O到直线l:3x-4y-15=0的距离d由勾股定理可知,圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长

(2)圆C与圆C1的公共弦的方程为2x-4my-4m2-25=0.

因为该公共弦平行于直线3x-4y-15=0,m

21.已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．

解　∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．

∵所求圆经过点O、M、N，

∴设△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得

，解得．

∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，

圆心为，半径r＝．

22．已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．

(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B（11，13），求AB的中点P的轨迹方程.

解　(1)由题意，得＝5．＝5，

化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．即(x－1)2＋(y－1)2＝25．

∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，

轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．

(2)