2020拉萨那曲二中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案
展开高二年级期中文科数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 本试卷及答题纸共2张8页。如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于 ( )
A．4＋2i B．2＋i
C．2＋2i D．3＋i
- 已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是 ( )
A. B.
C．(－8,1) D．(8,1)
3．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为 ( )
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
4．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为 ( )
A．1＋i B．2＋i
C．3 D．－2－i
5．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 （ ）
A. - 5 B. 5
C. - 4+ i D. - 4 - i
6. 设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，
则( )
A．k＝0 B．k＝1
C．k＝2 D．k＝
7. 已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于( )
A．0 B．2＋
C. 2 D．
8. 已知a、b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
9. 已知ab，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于( )
A. ± B．－
C． D．1
10． 若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11. 已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为( )
A． B. -
C．－ D.
12. 若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )
A．－ B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．i是虚数单位，复数的共轭复数是
14．计算－＋－=________
15．设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于
16．在△ABC中，∠A＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，则k的值为_______
三、解答题：(本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
- （本小题满分14分）
已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．
(1)试计算a·b及|a＋b|的值；
(2)求向量a与b夹角的余弦值．
- （本小题满分14分）
已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.
(1)求x和y；
(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m与向量n夹角的大小．
19.（本小题满分14分）
已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：
(1)(a－2b)·(a＋b)；
(2)|a＋b|；
(3)|3a－4b|.
20.（本小题满分14分）
实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：
(1)x轴上方；
(2)直线x＋y＋5＝0上．
21.（本小题满分14分）
已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
高二年级期中文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | B | A | D | A | D | C | B | C | C | B | C |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13、2+i 14、 15、 2 16、
三、解答题：
- （本小题满分14分）
解 (1)a＝e1－e2＝(1,0)－(0,1)＝(1，－1)，......................................................................................4
b＝4e1＋3e2＝4(1,0)＋3(0,1)＝(4,3)，
∴a·b＝4×1＋3×(－1)＝1，
|a＋b|＝＝＝..............................................................................9
(2)由a·b＝|a||b|cos θ，
∴cos θ＝＝＝. ...........................................................................................14
- （本小题满分14分）
解 (1)∵a∥b，∴3x－36＝0.∴x＝12. .................................................................................4
∵a⊥c，∴3×4＋4y＝0.∴y＝－3. .................................................................................8
∴b＝(9,12)，c＝(4，－3)．
(2)m＝2a－b＝(6,8)－(9,12)＝(－3，－4)，n＝a＋c＝(3,4)＋(4，－3)＝(7,1)，
设m，n的夹角为θ，则cos θ＝＝＝＝－.................12
∵θ∈[0，π]，∴θ＝，即m，n的夹角为...................................................................................14
19.（本小题满分14分）
解 a·b＝|a||b|cos 120°＝4×2×＝－4 ..................................................................3
(1)(a－2b)·(a＋b)＝a2－2a·b＋a·b－2b2＝42－2×(－4)＋(－4)－2×22＝12. .................................6
(2)∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－4)＋4＝12
∴|a＋b|＝2. ..........................................................10
(3)|3a－4b|2＝9a2－24a·b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝16×19，
∴|3a－4b|＝4 ............................................14
20.（本小题满分14分）
解 (1)若z对应的点在x轴上方，
则m2－2m－15>0，
解得m<－3或m>5 ................................................7
(2)复数z对应的点为(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，
∵z对应的点在直线 x＋y＋5＝0上，
∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，
整理得2m2＋3m－4＝0，
解得m＝. ................................................14
21.（本小题满分14分）
解 (1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，
即2k－4＋5＝0，得k＝－. ................................................7
(2)∵A，B，C三点共线，
∴＝λ，λ∈R，
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
∴解得m＝. ................................................14
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