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2021汕头金山中学高二上学期期末考试数学含答案
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这是一份2021汕头金山中学高二上学期期末考试数学含答案
2019级高二第一学期期末考试数学参考答案13．； 14. ； 15．； 16．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）①由，得，即；②由，，成等比数列，得，，即﹔③由，得，即； （每个条件转化得2分）选择①②、①③、②③条件组合，均得 ………………5分故 ………………6分（2） ………………7分 ………………9分 ………………11分 ………………12分18.解:（1）依题意设抛物线的方程为 ……………1分 则准线方程为 由 ，依定义得 ……………3分 解得抛物线的方程为 ……………5分 （2）设直线的方程为：， ……………6分 由消得 ……………7分则 ……………8分线段的中点横坐标为4 ……………9分即 即 ………10分可得 …………11分 …………13分故的面积为= …………14分19．解：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面，平面，所以平面．……………………………………………………2分同理平面．………………………………………………………3分又因为，所以平面平面．……………………4分因为平面，所以平面．…………………………5分（2）因为，所以是二面角的平面角，即．………6分因为，所以平面.因为平面,所以平面平面.作于点，则平面. ……………8分由, 得，．以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，……9分设，，则， 设平面的法向量为，则由得，取得平面的一个法向量为，……………………………11分又平面的一个法向量为，所以，…………………………12分所以，解得或（舍去），………………………………………13分此时，得.即所求线段上的点满足．………………………………14分20.（本小题满分14分）解：方案：设QUOTE ，QUOTE 在QUOTE 中，由余弦定理得：QUOTE ┄┄1分即QUOTE ┄┄┄2分QUOTE （当且仅当QUOTE 时等号成立）┄3分QUOTE （当且仅当QUOTE 时等号成立）┄┄4分QUOTE 最大值为QUOTE ┄┄┄5分方案： 在QUOTE 中，由正弦定理得：QUOTE 即QUOTE ┄┄┄6分QUOTE ┄┄┄7分（当且仅当QUOTE 时等号成立） ┄┄┄12分QUOTE 最大值为QUOTE ┄┄┄13分QUOTE 方案好 ┄┄┄14分 21．（本小题满分16分） 题序123456789101112答案BCCBBBDBBCABDBCDABD
2019级高二第一学期期末考试数学参考答案13．； 14. ； 15．； 16．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）①由，得，即；②由，，成等比数列，得，，即﹔③由，得，即； （每个条件转化得2分）选择①②、①③、②③条件组合，均得 ………………5分故 ………………6分（2） ………………7分 ………………9分 ………………11分 ………………12分18.解:（1）依题意设抛物线的方程为 ……………1分 则准线方程为 由 ，依定义得 ……………3分 解得抛物线的方程为 ……………5分 （2）设直线的方程为：， ……………6分 由消得 ……………7分则 ……………8分线段的中点横坐标为4 ……………9分即 即 ………10分可得 …………11分 …………13分故的面积为= …………14分19．解：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面，平面，所以平面．……………………………………………………2分同理平面．………………………………………………………3分又因为，所以平面平面．……………………4分因为平面，所以平面．…………………………5分（2）因为，所以是二面角的平面角，即．………6分因为，所以平面.因为平面,所以平面平面.作于点，则平面. ……………8分由, 得，．以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，……9分设，，则， 设平面的法向量为，则由得，取得平面的一个法向量为，……………………………11分又平面的一个法向量为，所以，…………………………12分所以，解得或（舍去），………………………………………13分此时，得.即所求线段上的点满足．………………………………14分20.（本小题满分14分）解：方案：设QUOTE ，QUOTE 在QUOTE 中，由余弦定理得：QUOTE ┄┄1分即QUOTE ┄┄┄2分QUOTE （当且仅当QUOTE 时等号成立）┄3分QUOTE （当且仅当QUOTE 时等号成立）┄┄4分QUOTE 最大值为QUOTE ┄┄┄5分方案： 在QUOTE 中，由正弦定理得：QUOTE 即QUOTE ┄┄┄6分QUOTE ┄┄┄7分（当且仅当QUOTE 时等号成立） ┄┄┄12分QUOTE 最大值为QUOTE ┄┄┄13分QUOTE 方案好 ┄┄┄14分 21．（本小题满分16分） 题序123456789101112答案BCCBBBDBBCABDBCDABD
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