2021莆田高二上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021莆田高二上学期期末考试数学试题含答案

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍绝密★启用前|莆田市2020-2021学年第一学期高二期末考试卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷单项选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2.函数的部分图象大致为（ ）A． B．C． D．3.如图所示，四边形和均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点在线段上，、分别为、的中点。设异面直线与所成的角为，则的最大值为( )。A、B、C、D、4.已知数列的各项均为负数，其前项和为，且满足，则( )。A、B、C、D、5.已知双曲线(，)，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。A、B、C、D、6.《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是A．“羡除”有且仅有两个面为三角形 B．“羡除”一定不是台体C．不存在有两个面为平行四边形的“羡除” D．“羡除”至多有两个面为梯形7.已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ）A． B．C． D．8.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ）A．13小时 B．15小时 C．17小时 D．19小时多项选择题（每小题5分，共20分）9.是评估空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图为某地区2019年10月1日到10月12日的日均值（单位：）的统计图，则下列叙述正确的是（ ）A．该地区这12天中空气质量超标的日期为10月6日B．该地区这12天日均值的中位数为C．该地区这12天日均值的平均数为D．该地区从10月6日到10月11日的日均值持续减少10.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．的面积为611.已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（ ）A．-3 B．-2 C．0 D．112.设函数，则（ ）A．在单调递增 B．的值域为C．的一个周期为 D．的图像关于点对称第Ⅱ卷填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在锐角△ABC中．a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，则tanA的取值范围是________14.若满足约束条件则的整数解的个数为________15.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人第二天走了___________已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为______________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（10分）求由约束条件确定的平面区域的面积和周长。18.（10分）（Ⅰ）解关于x的不等式ax2﹣x＞0（a≠0）；（Ⅱ）已知不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围19.（10分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若sinA+cosA＝1﹣sin．（1）求sinA的值；（2）若c2﹣a2＝2b，且sinB＝3cosC，求b的长．20（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4．（1）求{an}的通项公式；（2）我们知道，对的放缩需因题制宜，如；；．若记{an}的前n项和为Sn，试证：．21.（14分）已知抛物线与过点的直线交于两点.（1）若，求直线的方程；（2）若，轴，垂足为，探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.22.（14分） 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．（1）证明平面；（2）设二面角为，求与平面所成角的大小.2020-2021学年第一学期高二期末考试卷数 学参考答案及解析1.【答案】C【详解】，，∴．故选：C.2.【答案】B【详解】因为，所以是奇函数，故排除A，C；因为，且，所以，故选：B3.【答案】B【解析】如图建系，设，则，，则，，，∴，又∵，令，，则，当时取等号，∴，当时取最大值，故选B。 4.【答案】C【解析】由，可得，两式相减得：，即，∴，由已知，∴，∴数列为等差数列，公差为，再由，令得，即，∴或(舍去)，∴，因此，故选C。5.【答案】B【解析】以为直径的圆的半径为，双曲线的右顶点到以为直径的圆的圆心的距离为，则，化简得，令，则，则，即，，即，又，则，故选B。6.D 【解析】如图所示，，四边形为梯形. 对选项A，由题知：“羡除”有且仅有两个面为三角形，故A正确；对选项B，因为，所以“羡除”一定不是台体，故B正确；对选项C，假设四边形和四边形为平行四边形，则，，则四边形为平行四边形，与已知四边形为梯形矛盾，故不存在，C正确.对选项D，若，则“羡除”有三个面为梯形，故D错误.故选D.7.【答案】C【详解】由图象知：函数是偶函数，排除AD，又，排除B故选：C8.【答案】B【详解】由已知时，，故，解得；污染物减少27%，即，由，所以，则.故选：B.9.【答案】AC【详解】对于，天中，只有月日的日均值大于，故月日空气质量超标，正确；对于，天的日均值按照从小到大顺序排列，位于第和第位的日均值为和，故中位数为，错误；对于，平均数，正确；对于，月日的日均值大于月日的日均值，错误.故选：AC. 10.【答案】ABD【详解】因为，所以，所以，故A正确；因为，利用正弦定理可得，因为，所以，所以，即因为，所以，所以，又，所以，故B正确；因为，所以，所以，因为，所以，故C错误；，故D正确；故选：ABD11.【答案】AD【详解】圆的圆心为，半径为.为的中点，，所以，设，则，所以点的轨迹方程为.即在圆心为，半径为的圆上.，都在直线上，且，设线段的中点为，则，以为圆心，半径为的圆与圆外离时，始终有为锐角，所以，即，，所以或，即或.所以AD选项正确.故选：AD12.【答案】BC【详解】令，则，显然函数为增函数，当时，为减函数，根据复合函数单调性可知，在单调递减，因为，所以增函数在时，，即的值域为；因为，所以的一个周期为，因为，令，设为上任意一点，则为关于对称的点，而，知点不在函数图象上，故的图象不关于点对称，即的图像不关于点对称.故选：BC13.【答案】【解析】由 ，所以，解得，所以，又，解得，综上所述，，所以.故答案为：14.【答案】4【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 作出直线，直线与可行域的边界交于两点，由解得，又，，，且，当时，；当时；当时，；当时，，整数解的个数为4.故答案：415.【答案】96里【解析】根据题意，记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解可得，则；即此人第二天走的路程里数为96；故答案：96里．答案：【解析】先利用点求抛物线方程，利用相切关系求切线AB，AC，再分别联立直线和抛物线求出点，即求出直线方程.在抛物线上，故，即，抛物线方程为，设过点与圆相切的直线的方程为：，即，则圆心到切线的距离，解得，如图，直线，直线. 联立 ，得，故，由得，故，联立 ，得，故，由得，故，故，又由在抛物线上可知，直线的斜率为 ，故直线的方程为，即.故答案：17.【解析】作图，四个顶点为、、、，过点作轴的垂线，垂足为，则，，，，，，得，，∴，。18.【解答】解：（Ⅰ）由a≠0，则方程ax2﹣x＝0的两根为x＝0或；当a＞0时，，此时不等式的解集为{x|x＜0或x＞}；∴当a＜0时，，此时不等式的解集为；（评分细则：解集写不等式的扣1分，写区间不扣分）（Ⅱ）当m2﹣2m﹣3＝0时，解得m＝﹣1或m＝3；当m＝3时，不等式化为﹣1＜0，符合题意；当m＝﹣1时，不等式化为4x﹣1＜0，不合题意；所以取m＝3；当m2﹣2m﹣3≠0时，m需满足，解得；综上可得，m的取值范围是．【知识点】其他不等式的解法、不等式恒成立的问题 19.【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若sinA+cosA＝1﹣sin．所以：，整理得：，[来源:学§科§网]即：，解得：，由于：0＜A＜π，所以：，所以：．则：sin（A﹣）＝2•＝，即：，所以：．（2）由于：c2﹣a2＝2b＞0，所以：c＞a，A为锐角，且sinB＝3cosC，则：sinB＝sin（A+C），＝．可得：，cosC═＝，sinC＝，所以：sinB＝3，所以：a＝，由于：c2＝a2+b2﹣2abcosC，解得：b2﹣2b﹣2abcosC＝0，即：，整理得：，所以：b＝0或4，由于b＞0，故：b＝4．【知识点】三角形中的几何计算 20.【解答】解：（1）数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an+1＝3an﹣bn+4，①4bn+1＝3bn﹣an﹣4．②由①+②得：所以4（an+1+bn+1）＝2（an+bn），整理得，所以数列{an+bn}是以a1+b1＝1为首项，为公比的等比数列．所以③．同理①﹣②得（an+1﹣bn+1）＝（an﹣bn）+2，即（an+1﹣bn+1）﹣（an﹣bn）＝2（常数），所以数列{an﹣bn}是以a1﹣b1＝1为首项，2位公差的等差数列．所以an﹣bn＝2n﹣1．④③+④得，所以．证明：（2）由于数列{an}的前n项和为Sn，所以＝＝．＝，则＜，所以＝．所以成立．【知识点】数列递推式 23.【答案】（1）或；（2）过定点，【分析】（1）设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，利用根与系数的关系及弦长公式计算即可；（2）设以为直径的圆经过点，，，利用得，令解方程组即可. 22.【解析】（1）以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，则，，，，∴，，，∴，，∴，，，∴平面.（2），，设平面的法向量为，则，取，设平面的法向量为，则，取，∵平面平面，∴，故，∴，，∴，设与平面所成角为，，则，∴，∴与平面所成角的大小为.