2021运城高中联合体高二下学期3月调研测试数学（文）试题含答案

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运城市高中联合体2020~2021学年度3月份调研测试高二文科数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：导数，选修1-2第一章为主。（注：A、B题中，学习选修4-4的同学做B题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数从到的平均变化率为（ ）A.2 B. C.3 D.2.下列各式正确的是（ ）A. B.C. D.3.曲线在处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.4“椭圆的离心率为”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列说法错误的是（ ）A.当相关系数时，表明变量x和y正相关B.用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r越接近于1，相关性越强C.回归直线过样本点的中心D.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线拟合效果越好6.选做题A 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D.选做题B 在极坐标系中，点，，则线段中点的直角坐标为（ ）A. B. C. D.7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验.经计算，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”A.0.025% B.97.5% C.99% D.99.9%8.已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.9.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D.11.已知抛物线（）的焦点为F，点P在抛物线上，且，O为坐标原点.则（ ）A.-7 B.7 C.-9 D.912.已知函数（）在内有零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定是__________.14.选做题A 已知函数，的导函数为，则__________.选做题B 在极坐标系中，圆C的圆心为，半径，则圆C的极坐标方程为__________.15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：由表中的数据得线性回归方程为，那么表中t的值为__________.16.已知双曲线C：（，）的离心率，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点·若，，则__________.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（10分）选做题A 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在上的最大值和最小值.选做题B 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴，且单位长度相同的极坐标系中，已知曲线，的极坐标方程分别为，.（1）将曲线，的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若曲线上有且仅有三个点到曲线的距离为，求实数a的值.18.（12分）某县为了营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少10人，表示政策无效的20人中有5人是女士.（1）根据上述数据，完成下面列联表；（2）判断是否有99.5%的把握认为“政策是否有效与性别有关”.参考公式：（）19.（12分）已知数，，为的导函数，且.（1）讨论函数的单调性；（2）如果函数在定义域内单调递减，求实数t的取值范围.20.（12分）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）的数据统计如下：已知，，.（1）根据所给数据求t和回归直线方程：.（2）预测志愿者人数为10人时，此垃圾站的日垃圾分拣量.21.（12分）已知椭圆C：（）的长轴长是短轴长的倍，椭圆C上任意一点P到其两焦点的距离之和为6.（1）求椭圆C的方程：（2）设A，B为椭圆上的两个动点，A在第一象限，O为坐标原点，若，的面积为，求直线的斜率.22.（12分）已知函数（），其中，e为自然对数的底数.（1）若两数有两个零点，求a的取值范围；（2）是否存在正整数a，使得对一切恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在.请说明理由.运城市高中联合体2020~2021学年度3月份调研测试·高二文科数学参考答案、提示及评分细则1.B 平均变化率.2.D ，∴A错误；，∴B错误；，∴C错误；，∴D正确.3.C ∵，∴，当时，，故切线倾斜角为.4.B 由椭圆的离心率为，得或，故“椭圆的离心率为”是“”的必要不充分条件.5.D 由相关系数的意义知：当相关系数时，表明变量x和y正相关，故A正确：用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强时，接近于1，相关性越强，故B正确；回归直线过样本点的中心，故C正确；回归直线拟合效果的强弱由相关指数或相关系数r判定，故D错误.6选做题A A ∵，∴，解不等式，解得，因此函数的单调递减区间是.选做题B A7.B ∵，对照表格：，因此有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”.8.B 由，，知为上的增雨数，又，则等价于，即，.9.D ∵有两个不同的极点.∴在有2个不同的零点，∴在有2个不同的零点，∴，解得.10.C 构造函数，则，当时，；当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减.∵，，∴，即.11.A 易知，不妨设.∵，∴，解得，∴，，则，，因此.12.A ，当时，函数在内有零点；当时，易得函数在处取极大值，在处取极小值.又，若函数在内有零点，则，即；当，，，作图可知函数在内必有零点，综上可得a的取值范围是.13.，14.选做题A ，∴.选做题B 将圆心的极坐标化为直角坐标为，故圆C的直角坐标方程为，然后令，得圆C的极坐标方程为.15.40 根据已知数据可知：，，代入解得.16.1 由已知得，∴，又双曲线C的离心率，∴，.17.选做题A解；（1）由得，， 2分∴，，∴曲线在点处的切线方程，即； 5分（2）令可得或，此时函数单调递增，令可得，此时函数单调递减， 7分故函数在上单调递减， 8分∴的最大值，最小值. 10分选做题B解：（1）由，得，则，即曲线的直角坐标方程为. 2分由，得，即.由，得，即，所以曲线C的直角坐标方程为. 6分（2）由的半径为知，圆心到直线的距离恰好为.所以，解得. 10分18.解：（1）由题意设男士人数为x，则女士人数为，又，解.即男士有45人，女士有55人.由此可填写出列联表如下： 4分（2）由表中数据，计算， 10分所以有99.5%的把握认为对“政策是否有效与性别有关”. 12分19.解：（1）函数，∴.∵，∴，解得. 2分则，，令，解得，. 4分由得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为，，单进区网为. 6分（2）由题知（）.. 8分∵函数在定义域内单调递减，∴，∴恒成立，即，，恒成立， 10分∵，∴，即实数t的取值范围为. 12分20.解：（1）根据表中数据及，知解得， 2分又，∴， 6分， 7分所以回归直线方程为； 8分（2）将代入回归直线方程，得，∴志愿者人数为10人时，此垃圾站的日垃圾分拣量184千克 12分21.解：（1）由椭圆的定义知，. 2分又，∴，∴椭圆C的方程为：； 4分（2）由A在第一象限，设线的方程为，则，由，得，则∴， 6分由，知，则，∴， 8分∴，化简得，解得或. 11分∴直线的斜率为或. 12分22.解：（1），，令，得；令，得，∴函数在上单调递成，在上单调递增，∴，∴函数有两个零点，，∴a的取值范围为； 4分（2）要使在上恒成立，即使在上恒成立， 5分令（），则. 6分①当时，，由知在单调递减，在单调递增，∴，∴时满足题意. 8分②当时，考查时，函教的取值情况：∵，∴，.又，∴，即，∴当时，在上单调递增. 10分取，则函数在上单增，∵，且，∴不能恒成立. 11分综上，a的最大正整值为2. 12分0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828x24568y30t605070政策有效政策无效总计女士男士合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828志愿者人数x（人）23456日垃圾分拣量y（千克）30406080t政策有效政策无效总计女士50555男士301545合计8020100