2021成都简阳阳安中学高二下学期3月月考理科数学试题缺答案

阳安中学2020——2021学年度下期高二（下）3月月考

数学（理）

出题人：周丽   审题人：梅慧蓉    做题人：胡新琳   使用时间：2021年3月24日

一、选择题（5*12=60）

1、下列求导运算错误的是（    ）

A． B．

C．                 D．

2、已知四点，，，，且，则x，y的值分别为（    ）

A．3，1 B．4， C．3，-1 D．1，1

3、若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的值为（    ）

A．1 B．2或 C．2 D．1或

4、给出四个命题：①若直线平面，直线，则；②若直线平面，平面，则；③若，且平面，则；④若平面平面，平面，则.其中不正确的命题个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（    ）

A．4 B．2 C．16 D．8

6、在空间四边形中，，，，且，则（    ）

A．  B．  C．  D．

7、已知正方体的棱长为1，为的中点，则点到平面的距离为（  ）

A． B． C． D．

8、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．

9、曲线在处的切线如图所示，则（    ）

A．0    B．    C．   D．

10、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（    ）

A．存在一条直线，，         B．存在一条直线，，

C．存在两条平行直线、，，，，

D．存在两条异面直线、，，，，

11、已知双曲线:的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（    ）

A． B． C． D．

12、如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③平面；④平面，其中恒成立的为（    ）

A．①③        B．③④ C．①②    D．②③④

二、填空题（4*5=20）

13、已知向量，，且与互相垂直，则______.

14、在空间直角坐标系中，点关系平面对称的坐标为，关于轴对称的点坐标为，则_____.

15、曲线在处的切线的倾斜角为，则___________.

16、如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.

①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；

③若，则；④若，当三棱锥

的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

三、解答题

17、如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．

（1）求证：BM∥平面ADEF；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

18、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的解集.

19、如图，在直三棱柱中，分别为的中点.

（1）证明：平面；（2）证明：；

（3）求异面直线所成角的余弦值.

20、如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，点在棱上．

（1）若平面，求的值;

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

21、已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）设是函数的导函数，求零点之间距离最小时a的值．

22、如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．