2021湛江第二十一中学高二3月月考数学试卷含答案

这是一份2021湛江第二十一中学高二3月月考数学试卷含答案
www.ks5u.com第二十一中学高二年级3月月考数学试卷（满分：150分； 考试时间：120分钟； 命题人：陈军）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数（　　）A． B． C． D．2.已知，则导数（ ）A． B． C． D．3．复数对应的点在复平面的 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在等差数列中，若，则的值为（ ）A．20 B．10 C． D．5．函数的单调增区间是（ ）A． B． C． D．6．若向量，，且，则x＝（ ）A．－3 B．3 C． D．－7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ）A．45° B．60° C．90° D．135°8．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A．函数在上是增函数B．是函数的极小值点C．D．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错项的得0分.)9．下列函数在定义域上为增函数的有（ ）A． B． C． D．10．关于椭圆，以下说法正确的是（ ）A．长轴长为 B．焦距为C．离心率为 D．左顶点的坐标为11．下列函数中，最小值是4的函数有（ ）A． B．C． D．12．设函数，，下列命题，正确的是（ ）A．函数在上单调递增，在单调递减B．不等关系成立C．若时，总有恒成立，则D．若函数有两个极值点，则实数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则________.14.已知是等比数列，，，则数列前5项的和为____________．15．曲线(其中为自然对数的底数)在点处的切线方程为________.16．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为.若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为_________.四、解答题(本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（10分）已知函数.（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）求在，上的最大值和最小值.18．(12分)已知等比数列的前项和为，且.（1）求与；（2）记，求数列的前项和.19．(12分)高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3km、1km、2km.（1）求出线段AE的长度；（2）求出隧道CD的长度.20．(12分)如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．21．(12分)已知函数（1）求函数的单调区间和极值;（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知椭圆：的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线(且)交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，探究：是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由.数学答案1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C9．CD 10．BC 11．CD 12．AC对于A选项，函数的定义域为，则.由，可得，由，可得.所以，函数在上单调递增，在单调递减，A选项正确；对于B选项，由于函数在区间上单调递减，且，所以，，即，又，所以，，整理可得，B选项错误；对于C选项，若时，总有恒成立，可得，构造函数，则，即函数为上的减函数，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，其中，.当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.所以，，，C选项正确；对于D选项，，则，由于函数有两个极值点，令，可得，则函数与函数在区间上的图象有两个交点，当时，，如下图所示：当时，即当时，函数与函数在区间上的图象有两个交点.所以，实数的取值范围是，D选项错误.13． 14． 15． 16．17．解：（1）由得，..................................1分所以，， ..................................2分所以曲线在点，处的切线方程即； ..................................5分令可得或，此时函数单调递增，令可得，此时函数单调递减，故函数在，上单调递增，所以的最大值（2），最小值（1）. ..................................10分18．解（1）由，得，当时，，得； ..................................1分当时，，得， ..................................2分所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以 ...................................4分所以 ...................................6分（2）由（1）可得，则，................................7分， ..................................9分两式相减得， ................................10分所以 ..................................12分19．解（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，............................1分在△AEF中，由正弦定理得：， ..................................2分即， ..................................3分解得； ..................................4分（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ..................................5分在Rt△ABE中，， ..................................7分所以隧道长度． ..................................12分20．（1）证明：∵平面，∴，.....................1分∵，且∴平面， ....................2分且∴，∵，且∴平面，且...................3分∴平面平面． ...................4分（2）解：设，则，．由（1）知平面，∴，，．　以，，为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，. ..................6分设平面，，，，即,,,∴， ...................8分∵平面，， ...................9分设二面角的平面角为，， ...................11分又∵二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为． ...................12分21．解（1）定义域为R． ．．．．1分令， 令 ．．．．2分令，得， ，得 ．．．．4分所以函数的单调增区间为单调减区间为 ．．．．5分由（1）可知，当时，函数取得极小值，函数的极小值为 当时，函数取得极大值，函数的极大值为 ．．．．6分（2）若,不等式恒成立，即对于任意,不等式恒成立， ．．．．7分设，，则 ．．．．8分，恒成立， ．．．．9分在区间上单调递增， ．．．．11分 ∴的取值范围是[2,+∞） ．．．．12分22解（1）由题意得， ．．．．2分解得， ．．．．4分∴椭圆的方程为. ．．．．5分（2）联立，解得， ．．．．7分其中，解得.又且，∴或或. ．．．．8分设，，则，， ．．．．9分∴，，，，即是定值，且定值是. ．．．．12分