2021安徽省示范高中培优联盟高二下学期春季联赛试题数学（文）含解析

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www.ks5u.com绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2021年春季联赛(高二)数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合A＝{x|log2x<2}，B＝{x∈N|－20，b>0)的左焦点为F，左顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，且|AF|＋|FP|＝|OF|，则该双曲线的离心率为 。(15)已知sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为 。(16)反棱柱(Antiprism)是由两个互相平行且边数相同的多边形作为底面和侧面的三角形所组成的一个多面体。如图所示的是一个“正三角反棱柱”，上下底面都是边长为1的正三角形，侧面的三角形都是腰长为的等腰三角形，则其外接球的体积为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本小题满分10分)近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝。某地规定成人的BMI数值标准为：BMI<16为偏瘦；16≤BMI<23.9为正常；24≤BMI<27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖。为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从1000名男员工和1200名女员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、50名女员工的身高和体重数据。根据数据分别得到如下统计表：(1)现从BMI正常的男、女生中采用分层抽样的方法抽取5人。并从5人中选2人作为该公司的形象代言人。那么选到一男一女的概率是多少；(2)根据数据统计表中的数据，该公司想研究BMI指标正常是否与性别有关。请判断是否至少有99％的把握认为“BMI指标正常与性别有关”。(凡指标不在16≤BMI<23.9的均为不正常)附：(18)(本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn＝1－。(1)求{an}的通项公式；(2)令bn＝，设数列{bn}的前n项积为Tn，求Tn取得最小值时n的取值。(19)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC∥ED，ED＝2FC＝2。 (1)若点G是线段BC的中点，求证：AE∥FG；(2)求点A到平面BEF的距离。(20)(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝135°，D为AB边上一点且AC⊥CD。(1)若CD＝2，BD＝，求△BCD的面积；(2)若，求tanA的值。(21)(本小题满分12分)已知抛物线C：x2＝8y，点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C交于A，B两点。点M的坐标为(2，－2)。(1)若直线l过抛物线的焦点F，且＝1，求直线l的斜率；(2)分别过A，B两点作抛物线C的切线，两切线的交点为M，求直线l的斜率。(22)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x>1)。(1)求证：f(x)>；(2)若不等式f(x)>恒成立，求实数a的取值范围。