2021大连普兰店区第三十八中学高二下学期第一次考试数学试卷含答案

这是一份2021大连普兰店区第三十八中学高二下学期第一次考试数学试卷含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 普兰店区第38中学2020—2021学年第二学期第一次考试高二数学试卷总分：150分  时间：120分钟  一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(　    　)种A.60         B.36         C.30         D.262.已知事件A，B，且P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，则P(B)等于(　    　)A.　　　      B.             C.　　　　　　D.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则（        ）A. 12         B. 24 C. 42       D. 484.在的展开式中，含项的系数为（       ）A. －8         B. 8          C. －16        D. 16         5.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节，且化学排第四节的概率是（       ）A.         B.          C.              D. 6.随机变量，则=（　    　）A.0.0215 B. 0.2718 C. 0.1574 D. 0.1359（参考数据：，，）7.一夜之间，“地摊经济”火遍整个社交媒体，也成为了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词，某地摊集中点在销告旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（        ）A.  B.            C.         D.  8.某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（        ）A. 141种 B. 140种 C. 51种 D. 50种二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列命题：其中正确命题数是（        ）A. 在线性回归模型中，相关系数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好B. 两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位D. 对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，观测值越小，“与有关系”的把握程度越大10.下列有关说法正确的是（        ）A. 的展开式中含项的二项式系数为20；B. 事件为必然事件，则事件A、B是互为对立事件；C. 设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为，；D. 甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则.11.等差数列{an}是递增数列，满足，前n项和为Sn，下列选择项正确的是（       ）A.       B.     C. 当时Sn最小    D. 时n的最小值为812.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B =“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（         ）A. 事件A发生的概率为              B. 事件A∪B发生的概率为C. 事件A∩B发生的概率为            D. 从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为_____     __.14.2020年2月为支援湖北抗疫，浙江某医院派出3名医生和4名护士去湖北三家不同的医院抗疫，每家医院至少分到1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有_______种.（用数字作答）15..勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p，每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的.现随机抽取5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X，且，，则p的值为___      ___.16.将正奇数按如图所示的规律排列：则2021在第________行，从左向右第________个数.       四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；（3）求展开式中的有理项.         18. (本小题满分12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A、B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.      （1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A、B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关. 优质花苗非优质花苗合计甲培育法20  乙培育法 10 合计    附：下面的临界值表仅供参考.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（参考公式：，其中） 19．(本小题满分12分)已知数列{an}前n项和为Sn，满足an+2Sn·Sn-1=0（n≥2），a1= .（1）求证{}为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式an .          20. (本小题满分12分)为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华名族的团结和伟大，特别是医护工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉.现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院.（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；（2）若要求每家医院至少一人，设X，Y分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.          21. (本小题满分12分)某饼屋进行为期5天的五周年店庆活动，现策划两项有奖促销活动，活动一：店庆期间每位顾客一次性消费满40元，可得10元代金券一张；活动二：活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包．根据前一年该店的销售情况，统计了200位顾客一次性消费的金额数（元），频数分布表如下图所示：一次性消费金额数人数784255196 以这200位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布．（1）预计该店每天的客流量为200人次，求这次店庆期间，商家每天送出代金券金额数的期望；（2）假设顾客获得一元或两元红包的可能性相等，商家在店庆活动结束后会公布幸运数字，连续5天参加返红包的顾客，如果红包金额总数与幸运数字一致，则可再获得5元的“店庆幸运红包”一个．若公布的幸运数字是“8”，求店庆期间一位连续5天消费的顾客获得红包金额总数的期望．        22. (本小题满分12分)某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中xi，yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，42，y与x的相关系数r＝0.82．（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0．试判断r0与r的大小关系，并说明理由；（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）.附：①回归方程中：               普兰店区第38中学2020—2021学年第二学期第一次考试高二数学试卷答案一、单项选择题：CBACD   DBA二、多项选择题：9.ABC     10.CD      11.ABD       12.BC三、填空题：13. 3       14. 216     15.       16. 32；50四、解答题：17.解：（1）展开式的通项为因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，所以，即，所以（舍去）或.（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，即.令得，即展开式系数和为（3）通项公式：设展开式中第项为有理项，由当、4、8时对应的项为有理项，有理项分别为：；；． 18.（1）由频率分布直方图可知,优质花苗的频率为,即概率为.设所抽取的花苗为优质花苗的株数为,则,所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望（2）频率分布直方图,优质花苗的频率为,则样本中优质花苗的株数为60株,列联表如下表所示： 优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100 可得.所以,有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系 19.（2）20（1）设“7名医学专家中恰有两人被分配到‘雷神山’医院”为事件，7名医学专家被随机分配到“雷神山”“火神山”两家医院，共有种等可能的基本事件，其中事件包含种情况，所以.故：7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率为.（2）若要求每家医院至少1人共有种等可能的基本事件，随机变量的所有取值为1，3，5，；；. 随机变量的分布列为135  数学期望.故：数学期望的值为.21.（1）依题意，顾客一次消费满元的概率为记商家每天送出代金券金额数为，则，∴商家每天送出代金券金额数的期望为元；（2）记店庆期间一位连续天消费的顾客获得红包金额总数为，则的可取值为，，，，，，且，，，，，．∴店庆期间一位连续5天消费的顾客获得红包金额总数的期望为元．22.（1）r0＜r．理由如下：由图可知，y与x成正相关关系，①异常点 A，B 会降低变量之间的线性相关程度．②44个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小．③42个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大．④42个数据点更贴近其回归直线l．⑤44个数据点与其回归直线更离散．（2）由题中数据可得：，所以，又因为，所以，，所以，将代入，得，所以估计B同学的物理成绩约为81分.