2020深圳高三第二次线上统一测试（4月）数学（文）含答案

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试卷类型：(A)

2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试

文科数学

本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则A∩(B)＝R

A.[－1，2)     B.[2，＋∞)     C.(－1，1]     D.[－1，＋∞)

2.棣莫弗公式(cosx＋isinx)n＝cosnx＋isinnx(i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗

(1667－1754)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cos＋isin)6在复平面内所对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

3.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则实数a的取值范围是

A.a<7或a>24     B.a＝7或a＝24     C.－24<a<7     D.－7<a<24

4.已知是(－∞，＋∞)上的减函数，那么实数a的取值范围是

A.(0，1)     B.(0，)      C.[，)     D.[，1)

5.一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如下表：

则样本数据落在(10，40]上的频率为

A.0.13     B.0.52     C.0.39     D.0.64

6. .在△ABC中，D是BC边上一点，AD⊥AB，，＝1，则＝

A.2     B.     C.     D.

7.sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝

A.－     B.     C.－     D.

8.已知抛物线y2＝8x，过点A(2，0)作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为

A.     B.     C.     D.8

9.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：

①AC⊥BD     ②AC∥截面PQMN

③AC＝BD     ④异面直线PM与BD所成的角为45°

其中所有正确结论的编号是

A.①③     B.①②④     C.③④     D.②③④

10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期是π，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，则下列结论正确的是

A.函数f(x)的图象关于直线x＝对称       B.函数f(x)的图象关于点(，0)对称

C.函数f(x)在区间[－，－]上单调递减    D.函数f(x)在[，]上有3个零点

11.已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，函数y＝g(x)是R上的偶函数，且f(x)＝g(x＋2)，当0≤x≤2时，g(x)＝x－2，则g(10.5)的值为

A.1.5     B.8.5     C.－0.5     D.0.5

12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO、PF2分别交双曲线C的左右支于另一点M、N，若|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝120°，则双曲线的离心率为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知x轴为曲线f(x)＝4x3＋4(a－1)x＋1的切线，则a的值为           。

14.已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－2，则S5－S4＝           。

15.在△ABC中，若，则的值为          。

16.已知球O的半径为r，则它的外切圆锥体积的最小值为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

已知数列{an}的首项a1＝，an＋1an＋an＋1＝2an(an≠0，n∈N*)。

(1)证明：数列{－1}是等比数列；

(2)数列{}的前n项和Sn。

18.(本小题满分12分)

随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台。已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元。根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示。已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x(单位：吨，100≤x≤150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润。

(1)将T表示为x的函数，求出该函数表达式；

(2)根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；

(3)根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小(保留到小数点后一位)。

19.(本小题满分12分)

如图所示，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝SA＝1，BC＝2，M为SB的中点。

(1)求证：AM//平面SCD；

(2)求点B到平面SCD的距离。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，M为椭圆上的动点。

(1)求∠F1MF2的最大值，并证明你的结论；

(2)若A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且k∈(－，－)，求直线BM的斜率的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知函数(e为自然对数的底数)，其中a>0。

(1)在区间(－∞，]上，f(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

(2)若函数f(x)的两个极值点为x1，x2(x1<x2)，证明：。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l1：(t为参数，0<α<)，曲线C1：(β为参数)，l1与C1相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求C1的极坐标方程及点A的极坐标；

(2)已知直线l2：θ＝(ρ∈R)与圆C2：ρ2－4cosθ＋2＝0交于B，C两点，记△AOB的面积为S1，△COC2的面积为S2，求的值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知f(x)＝|x－2a|。

(1)当a＝1时，解不等式f(x)>2x＋1；

(2)若存在实数a∈(1，＋∞)，使得关于x的不等式有实数解，求实数m的取值范围。