2020湖北省七市州教科研协作体高三5月联合考试数学（理）试题含答案
展开2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
数学（理工农医类）参考答案
一、选择题
二、填空题
13. 14. 15. 16. （第一空分，第二空分）
三、解答题
（一）必考题
17. 解: （1）， ∴ ………………………6分
（2），， ………………………8分
，
又， ， …………10分
由正弦定理得外接圆直径，半径
……………………12分
18. 解:（1）证明：，，
. ……………………………2分
又平面，平面平面
∥ ……………………………4分
（2）以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.
又，，又 ，
又∥ ， ……………………………6分
又，且平面平面 又 的中点，
的中点，， ……………………………8分
又的法向量为
设平面的法向量为，则
令，则，
……………………………10分
设与平面所成的角为，则. ………………12分
19. 解: （1）由题可知，又，
又 ， 椭圆的方程为…………………4分
（2）设，，中点，直线的方程为：
由可得
………………………6分
………………………8分
………………………10分
或 ………………………12分
20.解：（1）当时，， ……………………2分
，
在处的切线方程为 ……………………4分
（2）当时，成立
当时，
……………………………6分
当时， ，令，
则， 在上单调递增，即在上单调递增，又 …………………8分
①当 时，，在上单调递增，
则，∴ 在上单调递增；又
恒成立 …………………10分
②当时，，
在上单调递增，存在唯一的零点，使得，
当时，∴ 在上单调递减，
∴时，不恒成立
∴当时，恒成立，则 …………………12分
21．解：（I）由题可知，在1钟末蚂蚁位于点的概率分别为0，，，
故2分钟末位于点的概率 ……………………2分
位于的概率等于；
同理，位于的概率也等于
2分钟末蚂蚁位于点的概率最大； ……………………4分
（注：若只给出结论，而没有推理过程的只给１分）
（2）①记第分钟末蚂蚁位于点的概率分别为
则， ……………………6分
同理：，相减得
，又，，
同理可得 ……………………8分
②∵，∴
∴数列是公比为的等比数列，
，， ……………………10分
，同理，
又∴10分钟末蚂蚁位于点的概率相差无几，第分钟末蚂蚁位于点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理.…………………12分
（二）选考题
22.【选修4—4：坐标系与参数方程】
解:（1）（I）直线 曲线：
………………………5分
（2）方法一：联立直线与曲线得：
化简得：， ∴
到直线的距离 ………………………8分
．………………10分
方法二：联立直线与曲线得：
化简得：，∴ ………………………8分
……………10分
- 【选修4—5：不等式选讲】
解：（1）由题可知，， ……………2分
当时，；
当时，成立， ……………4分
故的解集为. ……………5分
（2）由（1）可知，的最大值为， ……………6分
. ……………10分
2022-2023学年湖北省鄂州市部分高中教科研协作体高二上学期期中考试数学试题PDF版含答案： 这是一份2022-2023学年湖北省鄂州市部分高中教科研协作体高二上学期期中考试数学试题PDF版含答案，共13页。
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