2020许昌、济源、平顶山高三第三次联考数学（理）试题PDF版含答案
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理科数学参考答案
一、选择题： DBDCA ACDBC AB
二、填空题： 13. 14. 24、（2分，3分） 15. 16.
三、解答题：
- 解：
（1）由复数模的定义结合题中条件可得：. ……………………2分
所以. 又，故. ……………………6分
（2）由，及正弦定理得：.
所以. ……………………8分
所以. ……………10分
由得.
所以当，即时. ……………………12分
18. 解：
（1）证明：取，. ………………1分
，. ………………2分
，，. ………………4分
，. ………………5分
（2）解：，. ……………6分
.
………7分
，.
. …………8分
.
. ………………9分
.
，.
，则. ………………10分
同理，，.
，则. ………………11分
，. ……………12分
- 解：
（1）由茎叶图知，静息心率在[50,60）的人数为8人；静息心率在[60,70）的人数为6人；静息
心率在[70,80）的人数为8人. ……………………2分
∴此单位离、退休人员总数为 . ……………………4分
∴静息心率在[80,100）的人数为人，频率为. …………6分
（2）静息心率在[80,90）的人数为6人；静息心率在[90,100]的人数为4人. …………7分
的可能取值为0,1,2,3
则分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
. …………12分
- 解：
(1)依题意，，抛物线C的方程为． …………2分
(2)，设，则， ， …………3分
于是圆P的方程为 …………4分
令，得． ① …………5分
设，由①式得．② …………6分
注意到，则直线DE的方程为 …………7分
， …………8分
代入②式就有，因为上式对恒成立， …………10分
故 即直线DE过定点． …………12分
21. 解:
（1），，. …………1分
当，即时，，此时在上单调递增；
当时，有两个负根，此时在上单调递增；
当时，有两个正根，分别为，，
此时在，上单调递增，在上单调递减．
综上可得:时，的单调递增区间是： ，无递减区间。
时，的单调递增区间是，，
单调递减区间是： . …………5分
（2）由（1）可得，，，，
∵∴，，
令，则 ,
当时，， 当时，.
∴在单调递增，在单调递减 ∴.
∴的取值范围是. …………12分
22. 解：
(1)曲线C：可得：， ……………………1分
由可得：. ……………………4分
所以曲线C的直角坐标方程为.... ……………………5分
(2) 直线l的直角坐标方程为，所以直线l分成两条射线，其极坐标方程分别为：
或， ……………………6分
联立和 ……………………8分
分别解得和， ……………………9分
所以. ……………………10分
23. 解：
（1）函数, ……………………2分
函数在上单调递减，在上单调递增，， ……………………4分
所以函数的最小值为M =2. ……………………5分
（2）a+b=2, a >0，b >0..
方法1:.
所以，当且仅当时取等号. ……………………9分
故的最小值为. ……………………10分
方法2：利用柯西不等式，， ……………………7分
又a+b=2,所以，
此时
即时取等号. ……………………9分
故的最小值为. ……………………10分
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