2020黑龙江省哈师大附中高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题图片版含答案
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哈师大附中第三次模拟考试数学文科参考答案
一、 选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | B | C | B | A | B | C | D | C | A | D |
二、填空题（第16题第一个空2分，第二个空3分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题
- （本小题满分12分）
(I),,,
即，，因此，是首项为，公差为的等差数列，
……6分
（II），
，
作差得，，
……12分
- （本小题满分12分）
(I)A套餐数据的平均数:，
A套餐数据的平均数:， ……2分
B套餐数据的平均数:，
B套餐数据的平均数:， ……4分
，该周销量中A套餐比B套餐平均销量低，且A套餐比B套餐销量相对稳定； ……6分
（II）设某顾客所选的面点中没有中式面点为事件A，从A套餐中选两种共种不同的方法，
其中没有中式面点共种不同的方法，则， ……10分
他所选的面点中至少一种中式面点的概率：. ……12分
- （本小题满分12分）
（I）取中点，连结
在中，由余弦定理得，，
，
又，面，面，
面，又面，面面； ……6分
（II）存在，满足，使平面.
证明：取中点且，则，所以四边形为平行四边形，
，，
又，，，同理，，……10分
又，所以，，因此，. ……12分
- （本小题满分12分）
（I）关于轴对称，关于轴对称，
在上，……1分
若在上，则，不在上，在上，……3分
，又……4分
（II）（i）设，代入中，得
……5分
为定值 ……7分
（ii），所以设直线
将直线代入中得：
同理得……9分
……11分
当时， ……12分
21.（本小题满分12分）
（I）， ……2分
|
| ||||||
减 | 增 | 减 |
……4分
，， ……6分
（II）恒成立，
设，，设，
，设，所以在是递增，
，即递增， ……9分
①当时，即，，在，符合题意；
②当时，即，存在，使，
在上，是减函数，所以上，不符题意，
综上，. ……12分
- （本小题满分10分）
(I) ，
……3分
……5分
（II）设，
， ……8分
因此，的取值范围是. ……10分
- （本小题满分12分）
（I）
（当时取等号） ……3分
，因此，实数的取值范围是A= ； ……5分
（II）原不等式等价于
右式-左式=
（其中）
因此，原不等式成立. ……10分
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