2020内江六中高三强化训练（一）数学（理）试题含答案

这是一份2020内江六中高三强化训练（一）数学（理）试题含答案，共18页。试卷主要包含了2万公顷、0，D解，证明如下等内容，欢迎下载使用。
 内江六中高20届第一次强化训练理科数学试题考试时间：120分钟     满分：150分第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为 A.      B.      C.     D. 已知复数，在复平面内对应的点在直线上，且满足是实数，则等于A.  B.  C.  D. 已知向量，，满足，，，，则，的夹角等于    A.  B.  C.  D. 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠面积增加数万公顷关于年数年的函数关系较为接近的是A.  B. .
C.  D. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列结论正确的是      A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定
C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为      A.  B.  C.  D. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的半径为A. 2 B.  C.  D. 3已知双曲线C：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长A.  B.  C. 10 D. 将函数其中的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是        A.  B. 1 C.  D. 2在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A.  B. 2 C.  D. 4已知抛物线W：的焦点为F，点P是圆O：与抛物线W的一个交点，点，则当最小时，圆心O到直线PF的距离是A.  B. 1 C.  D. 在平面内，定点A，B，C，D满足，，动点P，M满足，，则的最大值是     B.  C.           D. 第Ⅱ卷 非选择题（满分 90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为          ．已知，若，，则           ．有一块直角三角板ABC，，，BC边贴于桌面上，当三角板和桌面成角时，AB边与桌面所成的角的正弦值是_______．已知定义域为D，对于任意,则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）（一）必考题：共60分已知数列满足，．求，的值试说明数列是等比数列，并求出数列的前n项和．


    


 某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为1，2，3，，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．求：员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？




    在四棱锥中，侧面底面ABCD，，，，，．求SC与平面SAB所成角的正弦值；求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．





     
 已知椭圆的离心率为，短轴长为4．求椭圆C的标准方程；设直线l过点且与椭圆C相交于不同的两点A，B，直线与x轴交于点D，E是直线上异于D的任意一点，当时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．

              已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.    （二）选考题:共10分22．选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为是参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点M到曲线的距离的最大值．





     23．选修4-5：不等式选讲：设函数，．解不等式；若函数的最小值为t，且正数a，b满足，求 的最小值．






 
  20200603高考强化训练卷(一)答案【答案】D
解：由Venn图可知所求阴影部分的集合为，，，
又，故选D．【答案】B解：设，又因为是实数，所以，即，所以．故选B．
 3.C.  作，，则，则，的夹角为，因为，，，所以，所以，的夹角为．
 4.D
【解答】解：将，，代入，
当时，，和相差较大；
将，，代入，
当时，，和相差较大；
将，，代入，
当时，，和和相差较大；
将，，代入，
当时，，
当时，，与相差，
当时，，和相差；
综合以上分析，选用函数关系较为近似．5.A【解答】解：，
，，
．所以，，乙的成绩更稳定，
 6.A解：方程化为：方程，令，，
表示平行于x轴的平行直线，
直线与函数的图象恰好有三个不同交点时，如图，
有，
若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为．
故选A． 
 7.A解：设正四棱锥的底面边长为a，由，得．
由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则，解得．8.解：双曲线C：的一条渐近线方程是，
，即，左焦点，
，，，
双曲线方程为，直线l的方程为，
设，由，
消y可得，，，

，9.D解：将函数其中的图象向右平移个单位，
可得函数的图象关于点对称，可得，，．故的最小值为2，
10.B解：根据三角形的面积公式，可得到，解得，所以是顶角为的等腰三角形，C为，
又由正弦定理，解得．
11.B【解析】解：过P作抛物线的准线的垂线PM，M为垂足，则，
则，
当PA与抛物线相切时，取得最小值，故而取得最小值．
设直线PA的方程为，代入抛物线方程得：，
令，解得．
此时方程为，解得，
不妨设P在第一象限，则，直线PF的方程为．
到PF的距离为1．
12.B解：由，可得D为的外心，
又，可得
，，
即，
即有，，可得D为的垂心，
则D为的中心，即为正三角形．
由，即有，
解得，的边长为，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，
，，，由，可设，，
由，可得M为PC的中点，即有，
则，
当，即时，取得最大值，且为．
故选B． 
 13解：设阴影外部分的面积为s，则由几何概型的概率公式得：
，解得，
可以估计出阴影部分的面积约为．
 14.解：设，由，知，代入，
即，解得或舍去，
所以，即，因为，
所以，则，
解得，，则．
故答案为．
 15.解：过A作AO垂直桌面于O，连接OC，OB，
平面OBC，平面PBC，所以，
因为，，所以平面OAC，
因为平面OAC，所以，
故即为三角板所在平面与桌面所成角，则，
设，则，．边与桌面所成角等于，
．故答案为．
 16.解：由题意，由，即，解得，
函数定义域为，不妨设，
，，

，
，则，，
，，
根据对数函数性质可知，当取得最小值，即时，取得最小值，
，故答案为．
  三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.解：由已知得，
．，，
即．，，数列是首项为，公比为3的等比数列．，，
n．18.解：由题意知，甲抽一次奖，基本事件总数是，
设甲抽奖一次所得奖金为，则奖金的可能取值是0，30，60，240，
所以，，
，．
所以的分布列是03060240P所以．
由可得，乙一次抽奖中奖的概率是，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数，
所以．19.【答案】解：在平面SCD内作交SC于点E，
因为侧面底面ABCD，侧面底面，平面SCD，
所以底面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，
所以0，，1，，1，，0，，
由，得，
所以点S的坐标为，则，，
，，，
设面SAB的法向量为y，，则
即，
取，得，则，
设SC与平面SAB所成的角为，则；
设平面SAD的法向量为b，，则
即，取，则3，，，
所以，
故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为．20.【答案】解：由题意得
解得，，所以椭圆C的标准方程为．
直线BE恒过x轴上的定点证明如下：因为
 所以，因为直线l过点．
当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为，
不妨设则，
此时，直线BE的方程为，所以直线BE过定点；
直线l的斜率存在且不为零显然时，设直线l的方程为，，，所以，直线BE：，
令，得，即，
又，所以，
即证，即证，，
联立消x得，
因为点在C内，所以直线l与C恒有两个交点，
由韦达定理得，，代入中得，所以直线BE过定点，综上所述，直线BE恒过x轴上的定点．用，即可得出．
 21.(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,∞),(x)=.令(x)=0，解得x=0，当-1<x<0时, (x)>0,当x>0时,(x)<0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a.由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x≠0)，由题设0<a<b,得,因此,.所以a>-.又a<a综上0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(),则当0<x<a时因此F(x)在(0,a)内为减函数当x>a时因此F(x)在(a,+∞)上为增函数从而，当x=a时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,即0<g(a)+g(b)-2g().设G(x)=F(x)-(x-a)ln2,则当x>0时,,因此G(x)在(0,+∞)上为减函数，因为G(a)=0,b>a,所以G(b)<0.即g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2. 22.解：是参数，消参可得曲线的普通方程为：，
，，
又，代入可得：．
故曲线的直角坐标方程为：．
曲线：，经过伸缩变换得到曲线的方程为：，曲线的方程为：，
设，根据点到直线的距离公式可得其中，
点M到曲线的距离的最大值为．23.解：即为，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上可得的解集为；
，
当且仅当，取得等号，
即有的最小值为6，即，，，
，
当且仅当，即，时，取得最小值．