2021运城高三上学期期中考试数学（理）含答案

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数学(理)试题

2020.11

本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：x∈R，x－1>0，则p

A.x∈R，x－1≤0   B.x∈R，x－1>0   C.x∈R，x－1≤0   D.x∈R，x－1≥0

2.设集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|y＝}，则A∩(B)等于

A.{1}     B.{0}     C.{－1，0}     D.{－1，0，1}

3.设函数f(x)＝，则f(－1)＋f(log23)＝

A.9     B.10     C.11     D.12

4.设，均为单位向量且夹角为θ，则“|＋|>|－|”是“θ为锐角”的

A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件

C.充分必要条件         D.既不充分也不必要条件

5.如图，△ABC中，E是AB的中点，点F满足，则＝

A.     B.     C.     D.

6.已知2a＝，b＝x2－x＋，c＝ln，则a，b，c的大小关系是

A.a>b>c     B.a>c>b     C.b>c>a     D.b>a>c

7.函数f(x)＝＋xcosx在[－2π，2π]的图象大致为

8.若Sn＝(n∈N*)，则S1，S2，…，S2020中值为0的共有

A.202个     B.404个     C.606个     D.808个

9.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移开个单位后得到函数g(x)的图象，g(x)的图象在x＝处切线垂直于y轴，且g(π)＋g()>0，则当φ取最小正数时，不等式g(x)≥的解集是

A.[kπ－，kπ＋](k∈Z)     B.[kπ，kπ＋](k∈Z)

C.[kπ－π，kπ－](k∈Z)     D.[kπ－，kπ](k∈Z)

10.已知函数f(x)＝x5＋3x3＋x＋2，若f(a)＋f(a－2)>4，则实数a的取值范围是

A.(－∞，1)     B.(－∞，2)     C.(1，＋∞)     D.(2，＋∞)

11.若数列{an}的通项公式为an＝2n－1，在一个n行n列的数表中，第i行第j列的元素为cij＝ai·aj＋ai＋aj(i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n)，则满足c11＋c22＋…＋cnn<2021的n的最大值是

A.4     B.5     C.6     D.7

12.已知函数f(x)＝lnax－x(a>0)有两个零点x1，x2，且2x1<x2，则a的取值范围是

A(，＋∞)     B.(0，)     C.(，＋∞)     D.(0，)

二、填空题：本题共4小题，，每小题5分，共20分。

13.已知tanα＝2，则cos2α＝          。

14.我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢，则齐去长安          里。

15.当x<0时，不等式x(x－kex)≥kex恒成立，则实数k的取值范围是          。

16.已知||＝1，向量满足|－|＝·，当，夹角最大时，||＝          。

三、解答题(共70分。解答应写出文字若说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知命题p：方程x2－a|x|＋1＝0有解；命题q：函数f(x)＝x3＋3x2在区间[a－1，a]上单调递减。若命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)

已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cosx，cosx)，设函数f(x)＝·－，x∈[0，]。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若方程f(x)＝有两个不相等的实数根x1，x2，求cos(x1＋x2)，cos(x1－x2)的值。

19.(本小题满分12分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an＝(n≥2，n∈N*)，a1＝1。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝cosnπ·，求数列{bn}的前2n项和T2n的表达式

20.(本小题满分12分)

某高档小区有一个池塘，其形状为直角△ABC，∠C＝90°，AB＝2百米，BC＝1百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏。

(1)若在△ABC内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且∠CPB＝，求连廊AP＋PC的长；

(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF连廊供居民观赏，如图②，使得△DEF为正三角形，求△DEF连廊长的最小值。

21.(本小题满分12分)

设函数f(x)＝xlnx。

(1)设g(x)＝，求g(x)的极值点；

(2)若x2>x1>0时，总有(x22－x12)>f(x2)－f(x1)恒成立，求实数m的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝exsinx(e是自然对数的底数)。

(1)设s(x)＝ex－f(x)，x∈[0，]，求证：0≤s(x)≤1；

(2)设g(x)＝f(x)－ax，若0<a<3，试讨论g(x)在(0，π)上的零点个数。(参考数据≈4.8)