2021成都七中高三下学期二诊模拟考试理科数学试题PDF版含答案

成都七中高2018级二诊模拟考试数学

理科答案

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

【详解】是偶函数，排除A、C，由性质：在上，，

知，故选B.

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

作出的图象如图：

易知过的直线斜率存在，设过点的直线的方程为，

则要使直线与的图象在上恰有8个交点，则，

因为，所以，故.

10.【答案】D

【详解】

某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.

某班按此四类由位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有位同学.现从这位同学中选派人到某小区进行宣传活动，基本事件总数，每个宣传小组至少选派人包含的基本事件个数为，则每个宣传小组至少选派人的概率为.故选：D.

11.【答案】B

的定义域为，且，

，故①正确．

又，令，

则，

其中，

故即，故，

当时，有，此时即，

故，故②错误．

，

当时，，故在为减函数，故④正确．

当时，，故，

因为为增函数且，而在为增函数，

所以在上为增函数，

故在有唯一解，

故当时，即，故在为减函数，故③不正确．故正确的结论有两个，选B

12.【答案】A

【详解】

在椭圆上任取一点，连接交球于点，交球于点，连接，，，，，在与中有：，（为球的半径），，为公共边，所以，

所以，设点沿圆锥表面到达的路线长为，则，当且仅当为直线与椭圆交点时取等号，，所以最小值为

13.【答案】34

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

【详解】由，得，且

由，则若，则，此时，在上单调递增，至多有一个零点，不满足题意.

若，设，则，所以在上单调递增

由，所以有唯一实数根，设为，即

则当时，，，则在单调递减，

当时，，，则在单调递增，

所以当时，

由可得，即，即

所以，

又当时，，

当，指数函数增加的速度比对数函数增加的速度快得多，可得

所以函数有两个不同零点，则

设，则

当时，有，则在上单调递增.

当时，有，则在上单调递减.

又当时，，

所以当时，，当时，，

所以的解集为

17. 【答案】（1）；（2）.

【详解】解：（1）据题意：

解得或∵，∴

即数列的通项公式为：．

（2）由（1）有

则

∴

18. 【答案】（1）0.015，72；（2）分布列见解析，.

【详解】

（1）由得，

平均得分.

（2）由已知得：，1，2，3，

，

，

，

则分布列为：

则期望．

19. 【详解】

（1）证明：由图（1）可得：，，.

从而

故得，∴，.

∴，，

∴为二面角的平面角，

又二面角为直二面角，∴，即，

∵且，平面，

∴平面；

（2）存在，由（1）知，平面.

以D为坐标原点，以射线、、分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，

过P作交于点H，

设（），则，，，

易知，，，所以.

因为平面，所以平面的一个法向量为

因为直线与平面所成的角为，所以，解得.

∴，满足，符合题意.

所以在线段上存在点P，使直线与平面所成的角为，此时.

20. 【解析】

当与轴重合时，, 即,所以垂直于轴，得，，, 得,椭圆的方程为.

焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时，点坐标为或;

当直线斜率存在时，设斜率分别为, 设由, 得：

, 所以:，, 则：

. 同理：, 因为

, 所以, 即, 由题意知, 所以

， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.

21. 【详解】①.当，；

②.当时，，

，

则函数在上单调增，则，

则函数在上单调减，则；

③.当时，由函数的解析式可知，

当时，令，则，

故函数在区间上单调递增，从而：，

即，

从而函数，

令，则：，

当时，，故在单调递增，

故函数的最小值为，

从而：.从而函数；

综上可得，题中的结论成立.(2) 当时，

令﹐

则， ，故单调递增，

当时，

，，

使得，

当时，单调递减，不符合题意;

当时，，若在上，总有（不恒为零），

则在上为增函数，但，故当时，，不合题意．故在上，有解，故，使得，

且当时，单调递增，故当时，，不符合题意;故不符合题意，

当a=2时，，由于单调递增，，故：

时，单调递减;时，单调递增，

此时﹔当时，，

综上可得，a=2.

22. 【详解】

解:（1）因为,

所以可化为,

整理得,

（为参数）,则（为参数）,化为普通方程为,则极坐标方程为,即.

所以的极坐标方程是,的极坐标方程是.

（2）由（1）知,

联立可得,

联立可得,

所以,

当时,最大值为,所以的最大值为.

23. 【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）时，解不等式，用平方法把绝对值号去掉，可解；

（2）把 “关于的不等式存在实数解”转化为能成立问题，可求的范围.

【详解】

解：（1）时，所解不等即为：，两边平方解得，

∴原不等式解集为.

（2）存在实数解，

即存在实数解，

令，即，

，

∴当时等号成立.

∴，解得.