新疆乌鲁木齐市第九中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份新疆乌鲁木齐市第九中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，抛物线 的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年乌鲁木齐市第九中学九年级上学期第一次月考数学试卷满分：150分    考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(每小题5分，共45分)1．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）A． B． C． D．2．已知关于x的一元二次方程的一个根为-1，则m的值为(      )A．7 B．-8 C．9 D．-93．抛物线  的顶点坐标是（　　）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）4．某型号的空调连续两次降价，每个售价由原来的3600元降到了2500元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是(          )A．3600（1+x）2=2150 B．3600（1+x）2=2500C．2500（1﹣x）2=3600 D．3600（1﹣x）2=25005．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线  上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（        ）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．已知一元二次方程ax2＋bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝－3，则方程a（2y＋3）2＋b（2y＋3）+c＝0的解是（      ）A．y1＝1，y2＝3 B．y1＝1，y2＝－3 C．y1＝－1，y2＝3 D．y1＝－1，y2＝－37．抛物线，如图所示，则函数y的最小值与最大值的和是（        ）A．1 B．10 C．18 D．208．正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为(          )A．8 B．6 C．4 D．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②；③  ；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2  .正确结论的个数是(        )A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题5分，共30分)10．方程是关于x的一元二次方程，则_________．11．二次函数的顶点到原点的距离为_____．12．已知方程（x2+y2﹣3）2＝16，则x2+y2的值为______．13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为_____．14．一列数：1，3，6，10，15，21，…，按此规律第20个数为__________．15．如图1，正方形中，点为的中点，连接，动点从点出发，沿运动，同时，动点从点出发，沿向点运动，，两点同时到达点，设点的运动时间为，的面积为，则关于的函数图象如图2，当与全等时，的长为________cm． 三、解答题(共75分)16．（8分）解一元二次方程：（1）（x﹣3）（x+3）＝27（用直接开方法）；（2）x2+8x+15＝0（用配方法）．17．（8分）关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）若k=0，求方程的解；（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．18．（10分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．19．（8分）如图,某小区在宽,长的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分),余下的部分种花草.若种植花草的面积为,求道路的宽度.20．（9分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．21．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，（1）AP＝　      　，BP＝　      　，BQ＝　      　；（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？22．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．（13分）如图，已知二次函数  y＝ax2＋bx﹣3a  经过点  A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．(1)求此二次函数解析式；(2)连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；(3)在y轴上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．C2．C3．C4．D5．A6．D7．D8．C9．C10．-311．10  12．713．1s．14．210  15．16．（1）或；（2）或17．（1）x=1或x=2；（2）证明：  ∴方程总有2个实数根18．（1）20%;（2）60元19．道路的宽1米20．（1）y=  (x－6)2+2.6（2）球能越过网；球会过界（3）h≥21．（1）2tcm，（12﹣2t）cm，4tcm；（2）当t＝2秒或4秒时，△PBQ的面积是32cm2；（3）当t为3时△PBQ的面积最大，最大面积是36cm222．(1)  y=﹣2x+80；(2)  单价定为  30  元时，最大利润是200  元．23．(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．(2)证明：(3)（0，3-），（0，5），（0，4），（0，3+）