湖南省邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份湖南省邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期高二第一次月考数学试题满分：150分    时间：120分钟   命题人                        审题人：
一、选择题（共40分，每题5分）1、直线的倾斜角为(   )A.45° B.30° C.60° D.120°2、已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ）A． B． C． D．3、若直线的倾斜角为45°，直线经过点P(-2,-1),Q(3,-6)，则直线与的位置关系是（  ）A.垂直 B.平行 C.重合 D.平行或重合 A. B. C. D.7  5、关于奇数的哥德巴赫猜想:任何大于5的奇数都是三个素数之和,如.若从中任取2个不同的素数组成点,其中,且组成的所有点都在圆E上,则圆E的标准方程为(   )A. B.C. D. 6、已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为(   )A. B. C. D. 7、已知直线l与圆相切，与圆相交于两点，且是等腰直角三角形，则直线l的方程为(   )A. B.或C. D.8、已知点分别是椭圆+=1的左､右焦点，已知椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1。若点P在此椭圆上,,则的面积等于（  ）A． B． C． D． 二、多项选择题（共20分，每题少选或漏选得2分，错选不得分，全选对得5分）9、在平面直角坐标系xOy中，椭圆上存在点P，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可以为(   )A. B. C. D.10、已知直线与圆，点，则下列说法正确的是(   )A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切11、若实数x,y满足，则下列关于的判断正确的是(   )
A.的最大值为           B.的最小值为C.的最大值为          D.的最小值为12、如图，在直三棱柱中，，,D,E分别是线段BC,上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的是(   )A.平面B.该三棱柱的外接球的表面积为C.异面直线与所成角的正切值为D.二面角的余弦值为  三、填空题（共20分，每空5分）13、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是_______________. 14、已知入射光线经过点,被直线反射,反射光线经过点,则反射光线所在直线的方程为_____________.  16、已知圆与直线交于，两点，点在直线上，且，则的取值范围为_____   四、解答题（共70分）17（10分）、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)若，，求的面积；(2)若，求C.  18（12分）、如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，E是PB的中点，且.（1）证明：平面ACE.（2）若，，求二面角的余弦值. 19（12分）、已知函数的最大值为1（1）求常数a的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．   20（12分）、已知圆，直线l过定点．（1）若直线l与圆相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．   21（12分）、已知函数.(1)若在区间上有最小值为-1,求实数m的值;(2)若时,对任意的,总有,求实数m的取值范围.    22（12分）、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.   （1）求椭圆的标准方程；   （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：直线的斜率为,倾斜角为60°，故选C.2、答案：D解析：由.因为，是椭圆的上的点，、是椭圆的焦点，所以，因此的周长为，故选：D3、答案：A解析：由题可知直线L1的斜率为tan135°=1，直线L2的斜率为= -1，所以直线L1与L2垂直4、答案：C解析：由已知得 = ,所以,所以直线,则两平行线间的距离d=,故选C5、答案：D解析：从中任取2个不同的素数组成点,其中,共组成3个点,易得,所以圆心E即为的中点,为圆E的直径,所以圆心E的坐标为,圆E的半径长为,所以圆E的标准方程为.故选D. 6、答案：D解析：由题意可知点，，，则直线AP的方程为.由为等腰三角形，，得，则点，代入直线AP的方程，整理得，则椭圆C的离心率.7、答案：B解析：由于是等腰直角三角形，圆C的半径为4，所以，圆心C到直线l的距离.若直线l的斜率不存在，由于直线l与圆相切，则直线l的方程为或，点到直线l的距离或，与矛盾，所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为，根据直线l与圆相切，以及点C到直线l的距离，可得，于是.当，即时，，当时，直线l的方程为，当时，直线l的方程为.当，即时，，无解.故选B8、答案：B解析：椭圆则，所以，则由余弦定理可知，代入化简可得，则，故选：B. 9、答案：BCD解析：由和，得，.由椭圆的几何性质，得，，所以可得离心率，故选BCD.10、答案：ABD解析：本题考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系.圆心到直线的距离，若点A在圆上，则，则，所以直线l与圆C相切，故A项正确；若点A在圆内，则，则，所以直线l与圆C相离，故B项正确；若点A在圆外，则，则，所以直线l与圆C相交，故C项错误；若点A在直线l上，则，即，则点A也在圆C上，，所以直线l与圆C相切，故D项正确. 11、答案：CD解析：由得，表示以为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点与点连线的斜率，易得的最大值为，最小值为.12、答案：AD解析：在直三棱柱中，四边形是矩形，所以，因为，所以，又平面,平面，所以平面，故A项正确；因为，所以，因为，所以，易知为直角三角形，所以，易知是三棱柱外接球的直径，所以三棱柱外接球的表面积，故B项错误；因为，所以异面直线与所成角为.在中，，所以，故C项错误；连接，则二面角即二面角，以A为坐标原点，以，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图，  则，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，则即令，可得，设平面的一个法向量为，则即令，可得，所以，故二面角的余弦值为，故D项正确.故选AD. 13、答案：解析：由椭圆的长轴长为18，得.因为两个焦点恰好将长轴三等分，所以，，所以.又椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为.14、答案：解析：设点关于直线的对称点为,则反射光线所在直线过点, 由,解得.又反射光线经过点,所以所求直线的方程为,即.15、答案：解析：椭圆经过点A（0,4）所以b=4,又因为e=,易得，所以椭圆C方程为,过点（3,0）且斜率为的直线方程为，设直线与椭圆C的交点为E，F，线段EF的中点为，将直线方程代入C的方程，整理就会得到，中点坐标为16、答案：解析：因为，所以是直线与的垂直平分线的交点，联立与，可得：，由得：或，设，则，所以，所以中点坐标为，的垂直平分线方程为：，与联立得：，因为或，所以故答案为： 17、(高一内容）答案：(1)；(2).解析：(1)由余弦定理可得，，，的面积；(2)，，，，，. 18、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：设，连接OE.
因为四边形ABCD是菱形，所以O是BD的中点.
因为，所以.
因为四边形ABCD是菱形，所以.
因为平面ACE，平面ACE，且，
所以平面ACE.
（2）解：因为，所以，所以.因为，所以平面ABCD.因为O，E分别是BD，PB的中点，所以，所以平面ABCD.
故以O为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则，，，，，
故，，，
设平面ADE的法向量，
则令，得.
设平面CDE的法向量，
则
令，得.
设二面角为，由图可知为钝角，
则.  19、（高一内容）答案：（1）（2）由，解得，所以函数的单调递增区间（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.    20、答案：（1）或(2) 或解析： （1）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意.   ②若直线斜率存在，设直线的方程为，即．由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得.  所求直线的方程是或.(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，则圆心到直线的距离又∵△CPQ的面积∴当时，取得最大值2.∴∴或所求直线方程为或.21、（高一内容）答案：(1)函数图象的对称轴为直线,当,即时,;当,即时,在区间上单调递减,,∴.综上可知,或.(2),且,∴.∵对任意的,总有,∴,得.故实数m的取值范围是.22.答案：(1) ；(2)解析：（1）由，得，则由，解得设椭圆的方程为，则，解得所以椭圆的方程为（2）因为点在椭圆上运动，所以，从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交，又直线被圆截得的弦长为由于，所以，则，即直线l被圆截得的弦长的取值范围是