江苏省徐州市新沂海门中学2022-2023学年高一上学期第一次月考质量检测数学试卷（含答案）

2022-2023学年徐州新沂海门中学第一学期高一第一次月考质量检测(数学)

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.    若，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    设全集，集合，集合，则(    )

A.   B.  C.  D.

5.    一个口罩厂今年月份的产量是月份产量的倍，那么该口罩厂半年中产量的月平均增长率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

7.    对于集合，，定义且，，设，，则(    )

A.  B.
C. 或， D. 或，

8.    对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的充分不必条件要是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.    已知集合，若，则满足条件的实数可能为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法中正确的有(    )

A. “”是“”成立的充分不必要条件
B. 命题：，均有，则的否定：，使得
C. 设，是两个数集，则“”是“”的充要条件
D. 设，是两个数集，若，则，

11. 生活经验告诉我们，克糖水中有克糖，且，若再添加克糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：趣称之为“糖水不等式”根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是(    )

A. 若，，则与的大小关系随的变化而变化
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则一定有

12. 已知，，，则下列选项一定正确的是(    )

A.  B. 的最大值为
C. 的最大值为 D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若，则的值为          ．
14. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是          ．
15. 关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是          ．
16. 已知非负实数，满足，则的最小值为           ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

计算：求值：；

．

18. 本小题分

设全集，集合，，求：
；
．

19. 本小题分

设函数，

解关于的不等式；

若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

20. 本小题分

已知集合，，其中．

若，求，的值；

若对，有，求，的取值范围．

21. 本小题分

年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响，某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用万元满足为常数，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是万件已知生产该产品的固定投入为万元，每生产一万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍此处每件产品年平均成本按元来计算

将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

该厂家年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

22. 本小题分

若集合，．

若，求实数的取值范围；

当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集，属于基础题．
根据题意利用交集定义即可得到答案．

【解答】

解：，，
．
故选A．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查利用基本不等式求最值，属于简单题．
利用基本不等式即可得出．

【解答】

解：，
．
当且仅当时取等号．
故选C．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题．
由已知利用对数恒等式即可求得结果．

【解答】

解：由，
则．
故选B．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
根据集合的基本运算即可求解．

【解答】

解：，
或，
则，
故选D．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查指数函数模型的应用，属于基础题；
设月平均增长率为，月份的产量为，月份的产量是月份产量的倍，可得，即可求解．

【解答】

解：设月平均增长率为，月份的产量为，
月份的产量是月份产量的倍，
，
即，
即，
故选C．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了命题与它的否定命题应用问题，是基础题．
根据命题与它的否定命题一真一假，写出，利用基本不等式可得的取值范围．

【解答】

解：依题意可知：，，为真命题，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以的取值范围是．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的新定义问题，考查运算求解能力．
根据定义求出和，再求出即可．

【解答】

解：对于集合，，定义且，，
设，，
则，，
或，．
故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了取整函数、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
根据，解得，进而判断出结论．

【解答】

解：，解得，即得，
亦即，
又只有选项B中，，
则可知：是不等式成立的充分不必要条件．
故选B．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查元素和集合的关系，属于基础题．
根据，然后分类讨论求出结果，关键验证的时候考虑集合中元素的互异性．

【解答】

 解：因为若，当，解得，
当时，集合，，不符合条件，舍去；
当时，集合，，不符合条件，舍去；
当，解得或，
当时，集合，，符合条件；
当时，集合，，符合条件，
故选AC．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的否定，集合间的交集运算和集合间的关系，集合非空和集合与元素间的关系，属于基础题．
举反例可判断选项；由全称量词命题的否定是存在量词命题可判断选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断选项；由集合与元素间的关系可判断选项．

【解答】

解：对于，当时，能推出，而由不能推出，如，而，所以“是“”成立的充分不必要条件，故A正确；
对于，命题：，均有，则的否定：，使得，故B不正确；
对于，，是两个数集，则由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要条件，故C正确；
对于，，是两个数集，若，即集合、存在相同的元素，则存在，，故D正确，
故选：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查不等式的性质及代数式的大小比较，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
利用作差法进行、、选项的判断；根据，及不等式的性质判断选项．

【解答】

解：选项，当，时，，所以，选项说法错误；
选项，当，时，，，即，选项说法错误；
选项，当，时，，即，选项说法正确；
选项，当，时，，，所以，，所以，选项说法正确．
故选：．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了基本不等式的应用，掌握应用基本不等式的条件是关键，属于中档题．
先判断出，的范围，对于，由二次函数性质可判定；对于，根据基本不等式可得．

【解答】

解：因为，，，所以，
所以，，
对于因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故A错误
对于，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故B正确
对于，，最大值取不到，故C错误；
对于因为，，，所以，当且仅当，即，时等号成立，故D正确．
故选BD．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了对数方程求解，属于基础题．
根据对数运算化简求解即可．

【解答】

解：由可知，，
．
故答案为．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查存在量词命题、一元二次不等式存在性问题，属基础题．
若“，使得”，则有两个不等实根，进而求得结果．

【解答】

解：不等式对应的是二次函数，其开口向上，
，使得，
则有两个不等实根，
，
或，
故答案为．

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
根据题意写出不等式的解集，根据解集中恰有个正整数求出的取值范围．

【解答】

解：关于的不等式可化为
，
若，则该不等式的解集为，此时该不等式的解集不可能有个正整数，
则，该不等式的解集中恰有个正整数，
不等式的解集为，且；
解得．
即实数的取值范围是．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查基本不等式求最值，是中档题．
对该式子进行变形，配凑出使用基本不等式的条件，然后利用基本不等式求解．

【解答】

解：因为，

所以

，

当且仅当，即时，取等号，

所以的最小值为．

故答案为：．

17.【答案】解：，
，
，
，
；                
原式． 

【解析】本题考查指数式的运算，对数的运算，属于基础题
根据指数式的运算直接计算即可；
根据对数式的运算直接计算即可．
 

18.【答案】解：因为，所以即；

所以；

由，所以或，

且全集，

即，

所以．

由知或，

所以或．

【解析】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．
求出集合，，得出的补集，再由交集定义即可得到答案；
先求出的补集，再由交集定义得到答案．
 

19.【答案】解：，化为：．
时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或．
由题意得：恒成立，
，
，
恒成立．
易知，
的取值范围为：． 

【解析】本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论方法、不等式恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
，化为：对分类讨论即可解出
由题意得：恒成立，由，可得，可得恒成立，即可得出．
 

20.【答案】解：集合，
，其中．
解得：或 
若，则，
将代入得：，  
则．
则，则，
当时，，解得，
综上，，或，．
由题意集合，
当时，，，，，   
或时，，，；  
当，即，或时，则，由得：，； 
当时，即时，，对，故成立， 
综上，或或或 

【解析】本题考查交集、补集，集合关系中的参数取值问题，考查运算求解能力，考查分类讨论思想，是中档题．
求出集合中的元素，若，则，得出关于，的方程，求出，的值；
由题意，，分，，求解，确定出，的取值范围．
 

21.【答案】解：由题意知，当时，万件，

则，解得，．

所以每件产品的销售价格为元，

年的利润．

，，

，当且仅当即时等号成立．

，

即万元时，万元．

故该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大为万元．

【解析】本题考查函数应用题，涉及基本不等式求最值，属于中档题．
由题意可得，即可求得；
由知，利用基本不等式即可求最值．
 

22.【答案】解：，．
若，则不是的子集，且，

当即时，，满足，解得；

当即时，，满足，解得；

当时，，不符合题意．

综上，实数的取值范围是．

当时，不存在元素使与同时成立，所以．

若时，，符合条件；

当即时，，满足，解得；

当即时，，满足，解得．

综上，实数的取值范围是．

【解析】本题主要考查集合的交集运算以及集合关系中的参数取值问题，考查分类讨论思想，属于较难题．
表示出集合、：
若，则不是的子集，且，根据与的大小关系进行讨论，列不等式组，从而得到的取值范围；
当时，不存在元素使与同时成立，所以根据与的大小关系进行讨论，同时要注意的情况，从而得到参数的取值范围．