2023海南省嘉积中学高三上学期第一次月考数学试题含答案

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参考答案：1．B【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求【详解】题图中阴影部分表示集合.故选：B2．C【分析】判断函数的奇偶性，再计算，由图象知函数为过原点的奇函数，利用奇函数定义判断选项即可.【详解】，是偶函数，且.，，是奇函数且，由图象知函数是奇函数且，对于A，，，，函数不是奇函数，故错误；对于B，，无意义，函数不过原点，故错误；对于C，，，，函数是奇函数，故正确；对于D：，无意义，图象不过原点，故错误.故选：C3．A【分析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.【详解】圆：的圆心为，半径为.圆：的圆心为，半径为.，，所以两圆相交.故选：A4．A【分析】根据的单调性可得，再由的符号，判断a，b，c的大小.【详解】由，而为增函数，所以，而，故.故选：A5．B【分析】利用赋值法求二次项系数和，令求出，再令即可求解.【详解】由题意可知，令，得，令，得，所以.故选：B.6．D【分析】根据抛物线的定义及三角形平行线分线线段成比例定理即可求解.【详解】由题意可知，过点作交于点，直线交轴于点,如图所示由，得，即.在中，，由，得，即，所以,即,所以,由抛物线的定义知，.故选：D.7．B【分析】先表示出，再用二倍角公式进行化简即可求解.【详解】因为，，所以.故选：B8．C【分析】设，取中点为N，设，求出即得解.【详解】解：设，取中点为N，由题意知，球心O在直线上，由可得，设，则，解得，故，所以外接球的表面积.故选：C9．BD【分析】A、C应用特殊值法判断；B、D根据纯虚数定义判断即可.【详解】A：若，，则，错误；B：由，则，故是纯虚数，正确；C：若，，则，错误；D：由，则，，故为纯虚数，正确.故选：BD10．AC【分析】可以证明. 所以选项A正确，选项B错误；利用基本不等式证明选项C正确；利用基本不等式和对数函数的运算和性质证明选项D错误.【详解】解：因为，所以,又三点共线，所以. 所以选项A正确，选项B错误；，所以（当且仅当时等号成立），所以选项C正确；因为，（当且仅当时等号成立）所以，所以选项D错误.故选：AC11．ACD【分析】作出与面平行且过的平面，即可得出点Q的轨迹判断A，当点在处时，异面直线所成角小于可判断B，当时求出可判断C，作出二面角的平面角求正切值判断D即可.【详解】对于A，取点,，使得，，连接,，如图， 由线段成比例可得，平面，平面，所以平面，同理可得平面，又平面，，所以平面平面，故当点时，总有面，所以点Q的轨迹为线段，故A正确；对于B，由知与CD所成角即为与NE所成角，在中，，由余弦定理可得，由，可知，即运动到点时，异面直线所成的角小于，故B错误；对于C，当时，最小，此时，故C正确；对于D，二面角即平面与底面所成的锐角，连接相交于，连接，取点H，使得，连接MH，过H作于G，连接，如图， 由正四棱锥可知，面，由，知，，由可得，，面，，又，，平面，，即为二面角的平面角，，故D正确.故选：ACD12．AD【分析】根据合法括号序列的定义可判断A；举反例可说明B,C的正误；分类讨论，考虑在前面四个位置上左括号的个数，算出符合条件的合法括号序列共有14种，判断D.【详解】出题意知如果A，B是合法括号序列，则也是合法括号序列,A正确;对于B,AB为（（））（）为合法括号序列，但取A为（（，B为））（）显然都不是合法括号序列，故B错误；对于C, 如果是合法括号序列，比如（）（）为合法括号序列，但A为）（，不是合法括号序列，故C错误；对于D选项，由题意知第一个位置为左括号，最后一个位置为右括号，分类考虑：（1）当前4个位置都为左括号时，则后4个位置都为右括号，故满足条件序列有1个；（2）当前4个位置有3个左括号时，则第2，3，4个位置任取两个位置是左括号，第5，6，7个位置任取一个位置是右括号，故满足条件序列共有个；（3）当前4个位置有2个左括号时，则第2或第3个位置为左括号，第5个位置一定为左括号，第6，7个位置有一个为左括号，满足条件序列共有个，综上，共有个，D正确，故选：AD．13． ## 0.25【分析】根据方程表示双曲线可得，化为标准方程，得到，由可求出结果.【详解】由表示双曲线，可知，化为标准方程为，所以，，所以，，所以，所以.故答案为：.14． ## 0.26【分析】根据回归直线经过样本点中心可求出结果.【详解】,,由，得，得.故答案为：.15．16．4950【分析】先研究函数的性质，再根据函数的性质可得，最后求和即可.【详解】的定义域为，且，所以为R上的奇函数.又因为在上都是增函数，所以在上是增函数，根据为R上的奇函数，从而可知为R上的增函数，所以为R上单调递增奇函数，所以，得，即，故．故答案为：17．（1）；（2）则．设——①则——②①②，得，所以．所以．【点睛】本题考查了等差数列求和、分组求和法、裂项相消法求和、错位相减法求和，考查了数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题目.18．（1）（2）【分析】（1）利用推出a，b，c的关系，利用余弦定理求出C的大小即可.（2）由正弦定理可得，得出，将化简得，进而求出答案.【详解】解：（1），则，.由余弦定理得，故有.（2）， ，即.【点睛】本题考查了平行向量与共线向量，余弦定理、正弦定理的运用.19．(1)没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”(2)答案见解析【分析】（Ⅰ）求出，从而没有的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”；（Ⅱ）从不感兴趣的女生人数的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．(1)解：提出假设：是否有兴趣收看天宫课堂与性别无关                         根据列联表中的数据，可以求得                  因为．而，所以没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关” .(2)解：依题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，                                               随机变量X的概率分布表如下：X012P 20．(1)证明见解析(2)【分析】（1）先证线线垂直，再证明线面垂直，从而可得线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，根据题中的条件得，再将问题转化为求即可.（1）∵，E为AC的中点，∴，又∵平面平面，平面平面，∴平面，且平面，∴，∵，∴，又，∴平面，又平面，∴．（2）如图，以为坐标原点，分别以为x，z轴正方向，所外建立空问直角坐标系，设，则，.设平面的法向量，则，即是，解得，由题意：，即，解得或，∵，∴，由有，可知,∴.21．(1)(2)是定值；【分析】对于小问1，设点，代入，整理化简得点轨迹方程；对于小问2，设出直线：，联立曲线的方程，结合韦达定理，代入，整理得到和的关系，进而判断直线是否过定点．（1）设，则，所以点轨迹方程为：．（2）显然直线不垂直于轴，故设：，，代入并整理得： ，∴ ，整理得：，若，此时过，不合题意；若，即符合题意，故直线的斜率为．22．(1)(2)证明见解析【分析】(1)由导数的几何意义求切线方程，由点在切线上列方程求的值；(2)由导数的几何意义可得，是方程的两根，设由此可得 ，证明随着的增大而增大，随着的增大而增大，由此证明随着的增大而增大.(1)因为，所以切点为，又，则，所以切线方程为，因为切线过点，所以，解得；(2)设切点为，因为，则切线方程为，因为切线过点，所以，整理得，所以，是方程的两根，设，则，令，解得，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，设的两根为，其中，则由单调性可知，，所以，设，即随着的增大而增大，因为，所以，整理得，所以，所以，设，则，设，则，，则所以单调递增，所以，所以单调递增，所以，即单调递增，所以随着的增大而增大，又随着的增大而增大，所以随着的增大而增大.【点睛】本题解决的关键在于根据函数方程的思想确定，是方程的两根和构造函数证明随着的增大而增大.