2023成都七中高三上学期10月阶段考试数学（理）含解析

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成都七中高2023届高三上期10月阶段考试数学试卷（理科）一､选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）1. 若复数（是虚数单位），则z的虚部是（）A.  B. 3 C.  D. 2. 某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．下面关于相关系数的比较，正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 3. 设全集，集合，，则（）A B. C.  D. 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（）A.  B.  C.  D. 5. 函数在上的图象大致为（）A.  B. C.  D. 6. 已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，则（）A. B. C. D7. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（）A.  B. AB与平面所成的角为C.  D. 与平面所成的角为8. 已知数列是公比不等于的等比数列，若数列，，的前2023项的和分别为m，，20，则实数m的值（）A. 只有1个 B. 有2个 C. 无法确定 D. 不存在9. 《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是（）A. 由图1和图2面积相等得 B. 由可得C. 由可得 D. 由可得10. 已知分别为双曲线的左、右顶点，点P为双曲线C上任意一点，记直线，直线的斜率分别为．若，则双曲线C的离心率为（）A B.  C. 2 D. 11. 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则周长最大值为（）A.  B.  C.  D. 12. 若，不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A.  B.  C.  D. 1二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13. 已知平面向量，，满足，且，则的值为________.14. 哥德巴赫猜想是指“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如，，在不超过40的素数中，随机选取两个数，其和等于40的概率为________.15. 已知双曲线的右顶点为，若以点为圆心，以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，点为坐标原点，且，则双曲线的离心率为_______．16. 辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为.（其中，，）.已知函数的图像的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为___________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知等差数列满足首项为1，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18. 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．（1）求证：DE⊥平面PCB；（2）求二面角的余弦值．19. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）4658951 （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，万元，6万元，万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中为样本均值.20. 已知点是抛物线与椭圆的公共焦点，椭圆上的点到点的最大距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）过点作的两条切线，记切点分别为，求面积的最大值.21. 已知函数（1）当时，求函数在处切线方程；（2）设，令，若的两根为，，且，求证：.22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线过点且与直线l平行，直线交曲线C于A，B两点，求的值．23. 已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：．