湖北省省级示范高中2022届高三下学期数学5月模拟考试试卷及答案

这是一份湖北省省级示范高中2022届高三下学期数学5月模拟考试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学5月模拟考试试卷一、单选题1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D．2．已知复数，，则下面四个命题中为真命题的是（　　）：若，则；：若，则；：若，则；：若，则.A．， B．， C．， D．，3．若角的终边经过点，则的值为（　　）A． B． C． D．4．已知非零向量，，，那么“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知中，，，，以为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（　　）A． B． C． D．6．2022国家号召全民健身口号中提到：“儿童健身，天真活泼；青年健身，朝气蓬勃.”提倡学生走向操场、走进大自然、走到阳光下.为弘扬运动精神，潜江中学特地每天开展课外文体活动.学校操场可供2000名学生运动，每周四有踢毽子、《本草纲目》健身操两种运动可供选择，经过调查发现，凡是这周选踢毽子的，下周会有30%的改选健身操；而选健身操的，下周会20%改选踢毽子.用分别表示在第周选踢毽子的和健身操的人数，如果，且，则为（　　）A．800 B．1000 C．1200 D．14007．椭圆：有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且，当时，椭圆的中心到与椭圆切于点的切线的距离为：（　　）A．1 B． C． D．或8．已知：，，，则、、大小关系为（　　）A． B． C． D．二、多选题9．截止5月6日，全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现，74例腺病毒检测阳性.其中20例新冠病毒检测阳性，19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从前期病例中随机抽取2例，记事件为“恰有1例新冠病毒阳性”，事件为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，下列说法错误的有：（　　）A．事件的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性”B．C．事件与事件为互斥事件D．事件与事件为独立事件10．已知，下列说法正确的有（　　）A．若过点，则B．若在侧右侧的第一条对称轴为，则C．当时，在单调递增D．将的正零点按从小到大的顺序排列构成数列，若，则11．正方体的棱长为3，、为底面A1B1C1D1内的动点，且，直线与所成角为，下列说法正确的是（　　）A．动点轨迹长度为B．C．线段的长度最小值为D．三棱锥的体积可以取值为312．函数满足，，函数的一个零点也是其本身的极值点，则可能的表达式有（　　）A． B． C． D．三、填空题13．北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.东风着陆场着陆面积达到了2万平方公里，相当于内蒙古四子王旗航天着陆场着陆面积的10倍，主着陆场正常的着陆范围是的区域.在神州十三号着陆前，航天科学家们经过了无数次的电子模拟，发现飞船着陆点离标志观察点的距离满足.下图是经过100次模拟实验中的频率分布直方图.可以用图中的平均值代替，，其中是图中的中位数的估计值（每组数据用这一组的中点值代替），则　     　（用“，，”之一填入）14．已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是　     　.15．已知为等比数列，且，，，为其前项之积，若，则的最小值为　     　.16．已知，恒成立，则的取值范围为　           　.四、解答题17．已知数列前项和，的前项之积.（1）求与的通项公式.（2）把数列和的公共项由小到大排成的数列为，求的值.18．在中，若.（1）求的值；（2）如图，若，为外一点，且，，，求的最大值及相应的.19．如图，在直角梯形中，，，，，平面，，分别是，的中点. （1）证明：平面；（2）若二面角的正弦值等于，求四棱锥的体积.20．某校高三年级非常重视学生课余时间的管理，进入高三以来，倡导学生利用中午午休前40分钟，晚餐后30分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷，对2位同学过去100天的安排统计如下：科目选择（中午，晚上）（数，数）（数，物）（物，数）（物，物）休息小红25天20天35天10天10天小明20天25天15天30天10天假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率：（1）请预测在今后的5天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率；（2）记为两位同学在一天中选择科目的个数，求的分布列和数学期望；（3）试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下，哪位同学更有可能中午选择做数学试卷，并说明理由.21．已知椭圆C：的右顶点为A，O为坐标原点，且椭圆C的离心率为，P，Q为椭圆上两点，当QO＝QA时，的面积为．（1）求椭圆C的标准方程．（2）过点P任作倾斜角互补的两条直线，，分别与椭圆C交于M，N两点，是否存在点P，使得AP⊥MN恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由．22．已知函数.（1）求的单调区间与最小值.（2）求证：.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A,C,D10．【答案】B,C,D11．【答案】B,C12．【答案】B,C,D13．【答案】=14．【答案】15．【答案】416．【答案】17．【答案】（1）解：由，当时，当时，，当时，上式也成立，所以，由，当时，，当时，，当时，上式也成立，所以；（2）解：设，，为得正整数倍，故当为奇数时，，故公共项为，∴，，，，…构成首项为2，公比为4的等比数列，则18．【答案】（1）解：∵，由条件知，∴，，∴（2）解：若，，所以为等边三角形，在中，，，，∴，故，∴，，∴，当且仅当，即取等号，所以时，的最大值为.19．【答案】（1）证明：如图，作交于点，连接，取的中点，连接，. 由中位线定理得，且，因为点是的中点，所以，且，故，且.所以四边形是平行四边形.所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：如图，作交于点，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. 设，则，，，.由得.所以，，，.所以，.设平面的法向量为，则，令，得.又平面的一个法向量为，依题意得，所以，解得，即，，.所以20．【答案】（1）解：由表格数据知：小红中午和晚上都选数学的概率为，今后的5天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率（2）解：由表格数据知：小红选择0科的概率为；选择数学1科的概率为，选择物理1科的概率为；选择2科的概率为；小明选择0科的概率为；选择数学1科的概率为，选择物理1科的概率为；选择2科的概率为；则所有可能的取值为；；；；的分布列为：012则数学期望.（3）解：记事件：小红晚上做物理试卷；事件：小明晚上做物理试卷；事件：小红中午做数学试卷；事件：小明中午做数学试卷；由表格数据可得：，，，；，，，即，在晚上做物理试卷的条件下，小红更有可能中午选择做数学试卷21．【答案】（1）解：依题意则当QO＝QA时，点Q的横坐标，代入椭圆方程可得，所以的面积，解得ab＝2，则a＝2，b＝1，椭圆C的标准方程为（2）解：设，，，由题意知直线，斜率存在且不为0，设直线，直线．联立消去y并整理得，即．同理可得，则，．由（1）知，则，．由AP⊥MN，得，整理得，．当时，符合题意；当时，或符合题意．综上，存在点P使得AP⊥MN恒成立，满足条件的P点坐标为或或．22．【答案】（1）解：∵，定义域为∴当时，解得，此时单调递减；当时，解得，此时单调递增；∴在单调递减，在单调递增∴（2）证明：令在单调递增，即，又，令在单调递增，即，要证原不等式只需证，即证①时（取等）又得（1）知（取等），即①式成立，故原不等式成立