(新高考)高考数学一轮复习课件第2章§2.8《函数的图象》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课件第2章§2.8《函数的图象》(含解析)，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，fx+k，fx+h，fx-h，fx-k，2伸缩变换，fax，afx，3对称变换，－fx等内容，欢迎下载使用。

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法) 表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.利用描点法作函数图象的方法步骤
2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换
lgax(a>0且a≠1)
1.函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.2.函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.(　　)(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(　　)(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　)
其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成.
2.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.
f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.
3.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2由图象可知不等式－2TANJIUHEXINTIXING
例1　作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；
将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示.
(2)y＝|lg(x－1)|；
首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分).
(3)y＝x2－|x|－2.
作出下列函数的图象：(1)y＝2－|x|；
(2)y＝sin|x|.
当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.
图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象.(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.
跟踪训练1　作出下列函数的图象：
(2)y＝|x2－4x＋3|.
(2)先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图②实线部分所示.
例2　(1)(2022·百师联盟联考)函数f(x)＝　　　的图象大致为
由题意知，f(x)的定义域为R，
故f(x)为奇函数，排除C；
所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，故选项A，C错误；当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减，故选项D错误，选项B正确.
(2022·长春模拟)函数f(x)＝cs πx＋ln|2x|的大致图象是
因为f(x)＝cs πx＋ln|2x|(x≠0)，所以f(－x)＝cs(－πx)＋ln|－2x|＝cs πx＋ln|2x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项A；f(1)＝cs π＋ln 2＝－1＋ln 2<0，故排除选项B；f(2)＝cs 2π＋ln 4＝1＋2ln 2>0，故排除选项D.
识别函数的图象的主要方法有：(1)利用函数的性质.如奇偶性、单调性、定义域等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.(3)利用特殊函数值判断.
跟踪训练2　(1)函数f(x)＝　　　 的大致图象为
易知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.
当x→＋∞时，3x→＋∞，则f(x)→＋∞，排除C，选项B符合.
(2)如图可能是下列哪个函数的图象
函数的定义域为R，排除D；当x<0时，y>0，A中，x＝－1时，
B中，当sin x＝0时，y＝0，
命题点1　研究函数的性质
例3　已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
将函数f(x)＝x|x|－2x
画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减.
命题点2　函数图象在不等式中的应用
例4　若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝lgax的图象的下方，则实数a的取值范围是______.
如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝lgax的图象.由于当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝lgax的图象的下方，
命题点3　求参数的取值范围
例5　已知函数f(x)＝　　　　　　　若方程f(x)＝－2x＋a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是____________.
方程f(x)＝－2x＋a有两个不同的实数根，即方程f(x)＋x＝－x＋a有两个不同的根，等价于函数y＝f(x)＋x与函数y＝－x＋a的图象有两个不同的交点.
作出函数y＝f(x)＋x与y＝－x＋a的大致图象如图所示.数形结合可知，当a≤1时，两个函数的图象有两个不同的交点，即函数y＝f(x)＋2x－a有两个不同的零点.
已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为_________________.
(－2，－1)∪(1,2)
∵xf(x)<0，∴x和f(x)异号，由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图.当x∈(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)时，f(x)>0，当x∈(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)时，f(x)<0，∴不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1,2).
当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.
跟踪训练3　(1)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是__________.
函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a的图象的交点的个数，如图，当a>1时，两函数图象有两个交点；当01.
(2)已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是_________________.
由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)>－x.在同一平面直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图象，
KESHIJINGLIAN
其定义域为{x|x≠0且x≠±1}，
∴函数f(x)为奇函数，排除B，D，
2.为了得到函数y＝　　　的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是A.f(x)＝(4x－4－x)|x|B.f(x)＝(4x－4－x)lg2|x|C.f(x)＝D.f(x)＝(4x＋4－x)lg2|x|
由图知，f(x)为偶函数，故排除A，B；对于C，f(x)>0不符合图象，故排除C；对于D，f(－x)＝(4x＋4－x)lg2|x|＝f(x)为偶函数，且在区间(0,1)上，f(x)<0，符合题意.
∵f(－1)＝0，∴ln(－1＋a)＝0，∴－1＋a＝1，∴a＝2，又y＝ax＋b过点(－1,3)，∴2×(－1)＋b＝3，∴b＝5，∴f(－3)＝－3a＋b＝－6＋5＝－1.
5.(2022·长沙质检)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为A.y＝f(|x|) B.y＝f(－|x|)C.y＝|f(x)| D.y＝－f(|x|)
图①　　 　　　图②
观察函数图象可得，②是由①保留y轴左侧及y轴上的图象，然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y＝f(－|x|).
6.下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)
方法一　设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x).方法二　由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数f(x)＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A，C，D.
7.(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是A.f(x＋2)是偶函数B.f(x＋2)是奇函数C.f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D.f(x)没有最小值
f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误.作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增；由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误.
8.(多选)已知函数f(x)＝　　　　　　　方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是A.函数f(x)的图象关于直线x＝ 对称B.函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增C.当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根D.当m∈(－1,0)时，方程有3个不同的实数根
对于选项A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e，
对于选项B，f(x)＝x2－3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增，作出函数y＝|f(x)－1|的图象，如图，
对于选项C，当m∈(1,2)时，2－m∈(0,1)，结合图形可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有2个不同的实数根；
对于选项D，当m∈(－1,0)时，2－m∈(2,3)，结合图形可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有4个不同的实数根.
9.已知函数y＝f(－x)的图象过点(4,2)，则函数y＝f(x)的图象一定过点________.
y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，故y＝f(x)的图象一定过点(－4,2).
10.若函数f(x)＝　　 的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝____.
关于点(1，a)对称，故a＝1.
11.(2022·青岛模拟)已知函数f(x)＝　　　　　　　　则对任意x1，x2∈R，若x2>0>x1>－x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是___________.
f(x1)作出函数f(x)的图象(图略)，由图知f(x)为偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∵0>x1>－x2，∴f(x1)12.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_______.
先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，
13.若函数f(x)＝(emx－n)2的大致图象如图所示，则A.m>0,00，n>1C.m<0,01
令f(x)＝0，得emx＝n，即mx＝ln n，
当m>0时，n>1，当m<0时，014.(2022·济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)＝　　　　　　　则f(x)的“和谐点对”有A.1个 B.2个C.3个 D.4个
15.已知函数f(x)＝　　　　　 若f(2x－2)≥f(x2－x＋2)，则实数x的取值范围是A.[－2，－1]B.[1，＋∞)C.(－∞，－1]∪[2，＋∞)D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)
作出f(x)的图象，如图所示，
解得x≥1或x≤－2.
由图知f(x)的图象关于直线x＝1对称且在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，∴|2x－2－1|≤|x2－x＋2－1|，即|2x－3|≤|x2－x＋1|＝x2－x＋1，
16.(多选)(2022·滨州模拟)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是
A.函数y＝f(x)是奇函数B.对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C.函数y＝f(x)的值域为[0,2　 ]D.函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增
以后依次重复，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由图象可知，函数f(x)为偶函数，故A错误；