河南省豫北名校大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试（二）文科数学试题（含答案）

这是一份河南省豫北名校大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试（二）文科数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
豫北名校大联考2022—2023学年高中毕业班阶段性测试（二）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．下列函数是偶函数的是（    ）A． B． C． D．3．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ）A． B． C． D．4．在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知的正弦值为0.0384，的正弦值为0.5135，等等．则根据该表，416.5°的余弦值为（    ） 0°0.000000170035005200700087010501220140015701751°017501920209022702440262027902970314033203492°03490366038404010419043604540471048805060523……30°0.5000501550305045506050755090510551205135515031°5150516551805195521052255240525552705284529932°5299531453295344535853735388540254175432544633°5446546154765490550555195534554855635577559234°55925606562156355650566456785693570757215736……A．0.5461 B．0.5519 C．0.5505 D．0.57365．一种在恒温大棚里种植的蔬菜的株高y（单位：cm）与温度x（单位：℃，）满足关系式，市场中一吨这种蔬菜的利润z（单位：百元）与x，y的关系为，则z的最大值为（    ）A．1095.4 B．995.4 C．990.4 D．895.46．已知函数在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．“过点可以作两条与曲线相切的直线”的充要条件是（    ）A． B． C． D．8．已知函数的一个极大值点为，若在区间上单调递增，则a的最大值为（    ）A． B． C． D．9．已知函数与的图象交于点P，过点P作y轴的平行线，该直线与函数的图象交于点Q，则（    ）A． B． C． D．10．若函数满足：对任意非零实数x，均有，则我们称函数为“倒数偶函数”．若是倒数偶函数，则（    ）A．2 B．1 C． D．11．已知函数则方程在区间上的实根个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．412．已知，，，则（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为______．14．已知，则______．15．已知函数在R上单调递增，若，且，则的解集为______．16．已知a，b，c分别为锐角的三个内角A，B，C的对边，且，则的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数，求在区间上的所有最大值点．18．（12分）如图所示，A，B，C是相隔不远的三座山峰的峰顶，地理测绘员要在A，B，C三点进行测量．在C点测得B点的仰角为30°，B与C的海拔高度相差180 m；在B点测得A点的仰角为45°．设A，B，C在同一水平面上的射影为，，，且．（Ⅰ）求A与C两点的海拔高度差．（Ⅱ）已知该地大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强．设A，C两处测得的大气压强分别为，，估计的值．参考数据：，．19．（12分）已知函数的图象关于原点对称．（Ⅰ）求的单调区间和最值；（Ⅱ）若存在实数满足，求实数m的取值范围．20．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，D为边AC上一点，且，求的值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）设曲线在点处的切线为l，求l与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若，证明：曲线与直线仅有一个交点．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，恒成立，求a的取值范围．2022—2023学年高中毕业班阶段性测试（二）文科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．答案：C命题意图：本题考查集合的表示与运算．解析：因为，，所以．2．答案：D命题意图：本题考查函数奇偶性的判定．解析：根据偶函数定义可判断D满足条件，其余均为奇函数．3．答案：D命题意图：本题考查三角函数的概念，三角恒等变换．解析：由题意知，，所以．4．答案：B命题意图：本题考查诱导公式及其应用．解析：由题意，，查表可得．5．答案：A命题意图：本题考查函数模型，以及基本不等式的应用．解析：由题意知，由基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立．6．答案：D命题意图：本题考查分段函数的性质．解析：根据题意所以．7．答案：C命题意图：本题考查函数的图象与性质．解析：根据曲线的形状，当点在点的右边时，满足条件，即充要条件为．8．答案：A命题意图：本题考查三角函数的图象与性质．解析：根据题意，，∴，∵，∴，∴函数．令，∴，∵在区间上单调递增，∴a的最大值为．9．答案：A命题意图：本题考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换．解析：设，则，得，即，可得（舍去）．又因为，从而，所以P点的纵坐标为，Q点的纵坐标为，所以．10．答案：C命题意图：本题考查函数的性质．解析：由的解析式可知，，因为是倒数偶函数，所以，．又方程的两根为和2，所以的两根为1和，所以，展开对比系数可知．11．答案：C命题意图：本题考查分段函数、函数图象与方程的根的问题．解析：当时，，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，最小值为．结合函数的“周期”规律得在上的大致图象如图所示．因为，所以或．当时，对应的x的值有1个；当时，对应的x的值有2个，故在区间上的实根个数为3．12．答案：B命题意图：本题考查利用函数与导数比较大小．解析：设函数，当时，，则在上单调递减，又，，∴．∵，∴，∴，∴．∴．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案：命题意图：本题考查函数的定义域及对数函数的性质．解析：∵，∴，∴，∴的定义域为．14．答案：命题意图：本题考查三角恒等变换的应用．解析：因为，所以，设，，则，所以，，所以，，所以，，所以，所以．15．答案：命题意图：本题考查函数的对称性与单调性．解析：因为，所以的图象关于点对称，所以，又在R上单调递增，由得，即．16．答案：命题意图：本题考查正、余弦定理以及三角恒等变换的应用．解析：由正弦定理可得，∴，∴，∵，∴，∴．∵为锐角三角形，∴，∴，∴的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．命题意图：本题考查三角函数的图象与性质．解析：（Ⅰ）将的图象向右平移个单位长度，得的图象；再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得函数的图象．故．（Ⅱ），当时，，即当时，取到最大值，当时，，即当时，取到最大值，所以在区间上的所有最大值点为，．18．命题意图：本题考查三角函数的应用以及指数函数模型．解析：（Ⅰ）如图所示，过C作，交于E，过B作，交于．由条件知，．在等腰三角形中，可知，则．又在B点测得A点的仰角为45°，所以，所以A与C两点的海拔高度差为（m）．（Ⅱ）设A，C两处的海拔高度分别为，，则，则．故的值约为0.95565．19．命题意图：本题考查函数的基本性质，导数的应用．解析：（Ⅰ）根据题意得，∴，∴，所以，故，∴，列表可得：x2－0＋0－单调递减极小值单调递增极大值2单调递减即的单调递减区间为和，单调递增区间为．又当时，，当时，，当时，，故的最小值为，最大值为．（Ⅱ）易知的值域为，令，条件转化为：存在，使得即成立．设，则，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴，又，，，∴，∴，即实数m的取值范围为．20．命题意图：本题考查正、余弦定理和三角恒等变换的应用．解析：（Ⅰ）．∵，∴．（Ⅱ）由余弦定理得，∴．∴．在中，设，，则，整理可得，解得（负值舍去）．即，所以，∴．21．命题意图：本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数性质．解析：（Ⅰ）由已知得，∴．又，∴l的方程为，∴l与x轴的交点为，与y轴的交点为，∴l与坐标轴围成的三角形的面积为．（Ⅱ）设．当时，，单调递增．又，，∴在上有唯一实根．当时，设，则．可得在和上单调递增，在上单调递减．又，，∴当时，，∴在上没有实根．综上，在R上有唯一实根，即曲线与直线仅有一个交点．22．命题意图：本题考查利用导数研究函数性质．解析：（Ⅰ）若，则，，．∵在上单调递增，且，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴．（Ⅱ），恒成立，即恒成立，令，，∴．下面证明：当且时，恒成立．（*）设，则，当时，，当时，，∴，即．∵，∴．要证明，只需证明，即证明，令，则，，当时，，当时，，∴．从而命题（*）成立．综上可知，a的取值范围是．