(新高考)高考数学一轮复习课时练习3.8《函数的图象》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课时练习3.8《函数的图象》(含解析)，共19页。试卷主要包含了利用描点法作函数图象，利用图象变换法作函数的图象，函数图象自身的中心对称，两个函数图象之间的对称关系，作出下列函数的图象等内容，欢迎下载使用。
第8讲　函数的图象
最新考纲
考向预测
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数．
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题.
命题
趋势
函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.
核心
素养
直观想象


1．利用描点法作函数图象
其基本步骤是：列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换

(2)对称变换
①y＝f(x)y＝－f(x)．
②y＝f(x)y＝f(－x)．
③y＝f(x)y＝－f(－x)．
④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)．
(3)翻折变换
①y＝f(x)y＝|f(x)|；
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
(4)伸缩变换
①y＝f(x)
→
y＝f(ax)．
②y＝f(x)
→
y＝af(x)．
常用结论
1．函数图象平移变换的八字方针
(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．
(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．
2．函数图象自身的轴对称
(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．
(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)．
(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．　
3．函数图象自身的中心对称
(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．
(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)．
(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．
4．两个函数图象之间的对称关系
(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；
(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；
(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称．
常见误区
1．函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x－.
2．要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数y＝f(x＋1)＋1的图象．(　　)
(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　)
(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(　　)
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
2．函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)
A．y轴对称　　　　　　　 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
解析：选C.函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，关于原点对称．
3．下列图象是函数y＝的图象的是(　　)

解析：选C.其图象是由y＝x2图象中x0.

答案：(0，＋∞)


　　　　　　作函数的图象
分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|lg x|；
(2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1.
【解】　(1)y＝
图象如图①所示．
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位，图象如图②所示．
(3)y＝图象如图③所示．


函数图象的画法

[提醒]　(1)画函数的图象一定要注意定义域．
(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．　
分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|x－2|(x＋1)；
(2)y＝.
解：(1)当x≥2，即x－2≥0时，
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝－；
当x0等价于2x>x＋1，
结合图象，可得x1.
故f(x)>0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选D.

【答案】　D

利用函数的图象研究不等式的思路
当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解．　
角度三　求参数的取值范围
(2021·唐山月考)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．
【解析】　先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时斜率为，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.

【答案】　
【引申探究】　(变条件)若f(x)>g(x)恒成立，则实数k的取值范围是________．
解析：如图作出函数f(x)的图象，

当－1≤k