甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题（含答案）

高三理科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本试卷主要命题范围：集合､常用逻辑用语､函数､导数及貝应用.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题，则为（    ）

A.    B.

C.    D.

2.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知函数且，若，则（    ）

A.    B.1    C.2    D.3

4.我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用（单位：瓦米，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：，其中是人们能听到的最小声音的强度，是听觉的开端）.若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（    ）

A.    B.    C.    D.

5.“是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

6.已知函数.若，则（    ）

A.4    B.3    C.2    D.1

7.已知函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

8.若偶函数在上单调递减，，则满足（    ）

A.    B.

C.    D.

9.已知函数满足：当时，，且.若函数恰有5个零点，则（    ）

A.    B.    C.0    D.1

10.已知函数，若成立，则的最小值为（    ）

A.    B.    C.    D.

11.已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

12.定义“函数是上的级类周期函数”如下：函数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期.若是上的级类周期函数，且，当时，，且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数为上的偶函数，则__________.

14.若函数与的图象在一个公共点处的切线相同，则实数__________.

15.函数在区间上的最大值是__________.

16.设函数，集合，若，则实数的取值构成的集合是__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设函数的定义域为集合，集合.

（1）若，求；

（2）若，且，求.

18.（本小题满分12分）

已知函数有两个零点，且的倒数和为.

（1）求函数的解析式；

（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数的定义域为存在，使得不等式成立.

（1）若为真，求实数的取值范围；

（2）若为真且为假，求实数的取值范围.

20.已知函数的图象关于原点对称.

（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）设函数，求的单调区间；

（2）若存在常数，使得，对恒成立，且，对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数的零点的个数；

（2）若有两个不同的零点，证明：.

高三理科数学参考答案､提示及评分细则

1.B  根据命题的否定可知，为.故选B.

2.D  ，则.又.故选D.

3.A  ，又，则.故选A.

4.C  设该小区内公共场所声音的强度水平为，相应声音的强度为，由题意，得，即，解得.故选C.

5.A  由，可得，所以，所以充分性成立；当时，在的情况下，不成立，所以必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件.故选.

6.D  令，则是上的奇函数，又，所以，所以，所以.故选D.

7.B  由图象可知，且，可知的两根为1，5，由韦达定理得，异号，同号，又异号，只有选项符合题意.故选B.

8.B  偶函数在上单调递减，在上单调递增..故选B.

9.D  由知的图象关于对称，再结合的大致图象可知，有三个零点，最大的零点为1，则时的图象恰好与轴有5个零点.故选D.

10.C  因为，所以可设，于是（，所以.引入，则.又因为是增函数，且，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即的最小值为.故选C.

11.A  当时，，可得在上单调递增，且为偶函数，所以等价于，可得，平方得，解得.故选A.

12.C  时，当时，；当时，.即时，.当时，在上单调递增，且，即，解得实数的取值范围是.故选C.

13.  为偶函数，为偶函数，则.

14.0  或设公共切点的横坐标为，函数的导数为的导数为.由题意，可得，解得或.则或.

15.-1  ，设，则在上递减，当时，，当时，在上递增，在上递减，.

16.  ，可以判断当时，既有极大值又有极小值，所以要使，只需的极大值非正.

若在处取极大值，故，即，这与矛盾；

若在处取极大值，故，即，或舍去）；

当时，，显然成立，

综上可知，的取值构成的集合是.

17.解：（1）由，得，则，

，

.

（2），且，

即

，

.

18.解：（1）因为函数有两个零点，

所以是方程的两个实数根，所以.

所以.

又的倒数和为，所以.

所以.

（2）不等式等价于，即.

要使不等式在区间上恒成立，只需令函数在区间上的最大值小于即可.

因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以，所以.

因此，满足条件的实数的取值范围是.

19.解：（1）当时，，定义域，不满足题意，舍去；

当时，要使的定义域为，则解得.

综上可知：实数的取值范围是.

（2）：存在，使得不等式成立，

只需，而，所以当时，取到最大值，所以，

即为真时，实数的取值范围是.

因为为真且为假，

所以一真一假，所以真假相同，

当假假时，此时；

当真真时，此时.综上，实数的取值范围是.

20.解：（1）函数的图象关于原点对称，

函数为奇函数.

恒成立.

恒成立.

即恒成立，解得或.又时，不合题意，舍去，所以.

.

.

当时，.

当时，恒成立，

，即实数的取值范围是.

（2）由，得.

关于的方程在上有解，

关于的方程在上有解，

即在上有解.

函数在上单调递减，

的值域为.

，即实数的取值范围是.

21.解：（1）由于函数，

因此.

则.

当时，在上是减函数；

当时，在上是增函数.

因此，函数的单调减区间是，单调增区间是.

（2）由（1）可知，当时，取得最小值，

则与的图象在处有公共点.

假设与存在“分界线”，则其必过点.

故设其方程为：，即.

由对恒成立，

则对恒成立，

成立，

因此，“分界线”的方程为.

下面证明对恒成立，

设，则.

.当时，，当时，，

当时，取得最大值0，

则对恒成立.

故所求“分界线”的方程为.

22.（1）解：因为.

当时，，

解得.函数有一个零点；

当时，在上单调递减.又，存在实数，当.且时，，所以，函数.有一个零点；

当时，令.

且当时，，此时函数在.上单调递减；

当时，，此时函数在上单调递增.

当，

解得.

令，构造函数，其中，则，

令，所以.，

所以函数在上单调递增，

可得出，

所以函数在.上单调递增，可得出，

所以当.时，.

当时，，

所以函数在和上各有一个零点，

即函数有两个零点.

当时，即，函数有一个零点；

当时，即，函数没有一个零点

综上所述，当或时，函数有一个零点；

当时，函数有两个零点；

当时，函数没有零点.

（2）证明：由，得，

令，则，

由，得；由，得.

所以在上单调递增，在上单调递减

由于是方程的实根，不妨设，

要证，只要证.

由于在单调递减，故只要证，

由于，故只要证.

令，

则，

因为，所以，所以，即，

所以，所以在上为增函数.

所以，即有成立，所以.