江西省赣州市南康区第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份江西省赣州市南康区第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南康二中2022—2023学年第一学期高一年级第一次月考数学试题 （总分：150分，考试时间：120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.1.下列元素与集合的关系，正确的是（    ）A. B. C. D.2.集合，则集合的真子集的个数为（    ）A.8 B.6 C.7 D.153.命题“，”的否定是（    ）A.，  B.，C.，  D.，4.如果，那么（    ）A. B. C. D.5.“”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件6.已知集合，，，则（    ）A. B. C. D.7.已知，则的最小值为（    ）A.6 B.4 C.3 D.28.已知集合，集合中元素个数为（    ）A.4 B.3 C.2 D.1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（    ）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“，”的否定是“，”C.设，，则“且”是“”的必要而不充分条件D.设，，则“”是“”的必要而不充分条件10.已知不等式的解集是，则（    ）A. B.， C. D.不等式的解集是11.对于任意实数，，，，有以下四个命题，其中正确的是（    ）A.若，，则 B.若，则C.若，则  D.若，，则12.下列各结论正确的是（    ）A.“”是“”的充要条件B.的最小值为2C.命题“，”的否定是“，”D“一元二次函数的图象过点”是“”的充要条件.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，则______.14.“”是“”的______条件.15.已知，为正实数，且，则的最小值为______.16.某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，变动的范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）求集合的子集和真子集.18.（12分）设全集，集合，.（1）求及；（2）求.19.（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围.20.（12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知，是正实数，且，求的最小值.21.（12分）已知关于的不等式.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.22.（12分）已知关于的不等式（）.（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范围；（3）若不等式的解集为，求的取值范围. 南康二中2022—2023学年第一学期高一年级第一次月考数学参考答案1. B【分析】由，，，分别表示的数集，对选项逐一判断即可.【详解】不属于自然数，故A错误；0不属于正整数，故B正确；是无理数，不属于有理数集，故C错误；属于实数，故D错误.故选：B.2. C【分析】按照真子集的公式求解即可.【详解】集合的真子集的个数为个.故选：C.3. B【分析】由命题的否定的定义判断.【详解】全称命题蝗否定是特称命题.命题“，”的否定是，.故选：B.4. C【分析】举例判断A，B，D错误，再证明C正确.【详解】由已知可取，，，则，A错，，B错，，，，D错，因为，所以，所以，故，C对，故选：C.5. A【分析】解出一元二次不等式，然后由集合的包含关系得结论.【详解】的解是，是集合的真子集，因此应是充分不必要条件.故选：A.6. B【分析】按照并集和补集计算即可.【详解】由题意，得，所以.故选：B.7. A【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】，，，当且仅当即时，取最小值6，故选：A.8. B【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案.【详解】由题意，可得集合，，则，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. ABD【分析】由充分必要条件的概念可判断ACD，由全称命题的否定可判断B.【详解】对于选项A：“”可推出“”；但是当时，有可能是负数，“”推不出“”，“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于选项B：命题“，”的否定是“，”，故B正确；对于选项C：当，时，，但是“且”不成立，“”推不出“且”，“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于选项D：“”推不出“”，但“”可推出“”，“”是“”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.10. AC【分析】结合不等式的解集与方程的根之间的关系，求得，且，逐项判定，即可求解.【详解】解：因为不等式的解集是，所以，3是方程的两个根，所以，且，所以A正确；所以，，所以，，所以B错误；当时，此时，所以C正确；把，代入不等式，可得，因为，所以，即，此时不等式的解集显然不是，所以D不正确.故选：AC.11. BD【解析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为成立，则.（3）为正数，为负数时不成立.（4）因为，则，所以.【详解】A选项：，，但是，A不正确；B选项：因为成立，则，那么，B正确；C选项：，但是，C不正确；D选项：因为，则，又，所以，D正确.故选：BD.【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.12. AD【分析】根据符号规律可判断A；根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B；根据全称命题否定形式可判断C；结合二次函数图象与性质可判断D.【详解】，故A正确；，令，则，且在区间上，函数值随自变量的增大而增大，最小值为，故B错误；命题“，”的否定是“，”，故C错误；一元二次函数的图象过点显然有，反之亦可，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查充要条件判断、全称命题否定、函数最值求法，考查综合分析判断能力，属于中档题.13.【分析】直接根据并集定义求解即可.【详解】因为，，所以，故答案为：.14.必要不充分【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可.【详解】若，则或；若，则且；故由“”可得“”，但由“”不能得到“”，即“”是“”的必要不充分条件；故答案为：必要不充分15.【分析】由题意化简得到，进而得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，为正实数，且，可化为：，则所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.16.【分析】求出征收耕地占用税后每年损失耕地，乘以每亩耕地的价值后再乘以得征地占用税，由征地占用税大于等于9000求解的范围.【详解】由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为万亩，则税收收入.由题意，整理得，解得.当耕地占用税率为时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元.的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题.17.子集是，，，，真子集是，，.【分析】根据二次方程的解法可得，根据子集和真子集的定义求解即可【详解】集合，集合的子集是，，，，共4个；集合的真子集是，，，共3个.18.（1），；（2）.【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.【详解】解：（1）因为，，所以，（2）因为，所以，所以.19.【分析】由已知，根据条件给的集合和集合，结合，通过对集合进行分类讨论，讨论集合是不是空集，然后借助数轴从而确定参数的取值范围.【详解】解析  由，得，从而.①若，则，解得；②若，在数轴上标出集合，，如图所示，则，解得.综上，实数的取值范围是.20.（1）7；（2）.【分析】（1）由题可知，，利用基本不等式即可求解；（2）利用基本不等式“1的妙用”即可求解.【详解】（1），即，，当且仅当，即时取等号，的最小值为7.（2），，.当且仅当，即，时取等号.的最小值为.21.（1）；（2）答案见解析【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为，当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集.【详解】（1）当时，不等式可化为：，不等式的解集为；（2）不等式可化为：，当时，，的根为：，，①当时，，不等式解集为，②当时，，不等式解集为，③当时，，不等式解集为，综上，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为.22.（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由题意可知不等式的两根分别为、，利用韦达定理可求得实数的值；（2）由题意得出，由此可解得实数的取值范围；（3）由题意得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）因为不等式（）的解集是，所以，和是方程的两个实数根，且，由韦达定理得，所以；（2）由于不等式（）的解集是，所以，解得，因此，实数的取值范围是；（3）由于不等式（）的解集为，则不等式（）对任意的恒成立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立，考查计算能力，属于中等题.