河南省郑州市实验外国语中学2022--2023学年九年级上学期月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省郑州市实验外国语中学2022--2023学年九年级上学期月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. x2-1=0 B.y2+x=1 C.2x+1=0 D.x+=1
2. 以下列数据（单位，cm)为长度的各组线段中，成比例的是( )
A. 2、3、4、5 B. 2、3、4、6 C. 1、2、3、4 D. 1、4、9、16
3. 如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD=118°，
则∠CEB=( )
A. 59° B. 62° C. 60° D. 72°
4. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )
A.甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲，乙和丙
5. 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是( )
A. 若OB=OD，则□ABCD是菱形 B. 若AC=BD，则□ABCD是菱形
C. 若OA=OD，则□ABCD是菱形 D. 若AC⊥BD，则□ABCD是菱形
6. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，
且DE∥BC，EF∥AB，若BF:FC=2:3，AB=15，则BD=( )
A. 6 B. 9 C. 10 D. 12
7. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是( )
A. 6.2(1+x)2=8.9 B. 8.9(1+x)2=6.2 C. 6.2(1+x2)=8.9 D. 6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9
8. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止.在
△ABP形状的变化过程中，依次出现的特珠三角形是( )
A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→第腰三角形
D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
9. 定义运算：m☆n=mn2-mn-1.例如：4☆2=4×22-4×2-1=7，则方程1☆x=0的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根
10. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF
交于点G，连接AG.下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；
④∠EAG=30°.其中正确的结论是( )
A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若=，则的值等于 .
12. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业)、《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同.将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人怡好抽到同一部的概率是 .
13. 如图，在△ABC中，点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD.
只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以
是 (写出一个即可).
14.关于x的一无三次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根，且
x12+x22=，则m= .
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点，F为线段BC上
一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是 .
三、解答题（共75分）
16.(10分)解方程：(1)x2-2x-3=0； (2) 2x(x-3)+x-3=0.
17.（9分)先化简，再求值：÷(x-)，其中x为方程x2-9x+18=0的实数根.
18. (9分)如图，∠MAN=30°，点B、C分别在AM、AN上，且∠ABC=40°·
⑴尺规作图，作∠CBM的角平分能BD，BD与AN相交于点D，(保留作图痕迹，不写作法)
⑵在⑴所作的图中，求证：△ABC∽△ADB.
9.(9分) 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
⑴本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；
⑵该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
⑶本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，
若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图
或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
20.(9分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60:，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点（不与点A重合)，延长AE交时线CD于点N，连接MD、AN.
⑴求证：四边形MDNW是平行四边形；
⑵填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形ADN是菱形.
21.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.
⑴求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
⑵若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
22.(9分)2022年北京冬奥会吉样物“冰墩墩”意喻教厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.为满足市场需求，某超市购进一批吉样物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个.
⑴当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y(个)与每个售价x(元)之间的函数关系式；
⑵如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？
23.(11分)如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，B、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EC交于点H.有2个选项：①AF⊥EG；②AF=BG.
⑴请从2个选项中选择一个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明.
你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号）.
⑵若AB=6，BF=2.
①若BE=3，求AG的长：
②连结AG、EF，直接写出AG+EF的最小值.
郑州外国语中学2022-2023学年九年级上期第一次月考数学试卷答案
一、选择题
1. A 2. B 3. A 4. B 5.D 6. B 7.A 8. C 9. A 10. D
二、填空题
11. 12. 13. ∠ACD=∠B(答案不唯一) 14. 15. 2≤PD≤
三、解答题
16. 解：⑴x1=-1，x2=3； ⑵x1=-，x2=3 .
17. 解：化简结果=，∵x是方程x2-9x+18=0的实数根，∴x=3或x=6；
当x=3时，代入上式，结果=1；当x=6时，代入上式，结果=.
因此，结果为1或.
18. 解：⑴如图所示，线段BD即为所求；
⑵∵∠ABC=40°，∴∠MBC=140°，
∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=×∠MBC=70°，
∵∠MBD是△ADB的一个外角，
∴∠ADB=∠MBD-∠A=70°-30°=40°，
∴∠ABC=∠ADB．
∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB．
19. 解：⑴本次调查的学生总人数为8÷16%=50（人），所以x==8%；
故答案为：50；8%；
⑵500×=200（人），所以估计等级为B的学生人数为200人；
⑶画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率==．
20. ⑴证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
⑵解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2．∵AM=AD=1，∴∠ADM=30°，
∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；
故答案为：1；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形，
故答案为：2．
21. 解：⑴证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，
∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，
∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；
⑵解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，
∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．
即m的值为±2，方程的另一个根是4．
22. 解：⑴依题意得：y=30+3（25-x）=-3x+105，
∴第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式为y=-3x+105．
⑵依题意得：（25-15）×30+（x-15）（-3x+105）=525，
整理得：x2-50x+600=0，解得：x1=20，x2=30．
∵第二天销售数量不低于30个，∴-3x+105≥30，
解得：x≤25，∴x=20．
答：第二天每个“冰墩墩”的销售价格为20元．
23. 解：⑴（答案不唯一）选择的条件是①，结论是②．理由如下：
如图1，过点G作GP⊥AB交于P，
∵AH⊥EG，∴∠AEH+∠DAH=90°，
∵∠PEG+∠PGC=90°，∴∠EAH=∠PGE．
在△ABF与△GPE中，，
∴△ABF≌△GPE（ASA），∴AF=EG．
故答案为：①，②（答案不唯一）；
⑵①∵BF=2，∴PE=2，
∵AB=6，BE=3，∴AE=3，∴AP=1，
在Rt△APG中，AP=1，PG=6，∴AG==；
②过点F作FQ∥EG，过点G作GQ∥EF，
∴四边形EFQG为平行四边形，∴GQ=EF，∴AG+EF=AG+GQ≥AQ，
∴当A、G、Q三点共线时，AG+EF的值最小，
∵EG=AF，EG=FQ，∴AF=FQ，
∵AF⊥EG，∴AF⊥FQ，∴△AFQ是等腰直角三角形，∵AF==2，∴AQ=4，
∴AG+EF的最小值为4．等级
时长t（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
0≤t＜2
4
x
B
2≤t＜4
20
C
4≤t＜6
36%
D
t≥6
16%