2022届河南省普通高中考前模拟（一）数学文卷含解析

这是一份2022届河南省普通高中考前模拟（一）数学文卷含解析，共16页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，设是数列的前n项和，若，则，我国南宋时期的数学家秦九韶，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
2022届河南省普通高中考前模拟文 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．2．复数是实数，则实数a的值为（    ）A．1或 B．1 C． D．0或3．设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（    ）A． B． C．0 D．4．已知，方程有两个不相等的实数根，则p是q的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件5．设是数列的前n项和，若，则（    ）A．4043 B．4042 C．4041 D．20216．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入的，，，则输出的值为（    ）A． B． C． D．7．下列说法错误的是（    ）A．由函数的性质猜想函数的性质是类比推理B．由，，…猜想是归纳推理C．由锐角满足及，推出是合情推理D．“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论8．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合．该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（    ）A． B． C． D．9．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（    ）A． B． C． D．10．已知圆关于直线对称，则的最小值为（    ）A．2 B．4 C．9 D．11．已知是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．12．已知函数有3个零点，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若，则______．14．中国古代数学名著（九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为3．圆中弓形面积为量（c为弦长；a为半径长与圆心到弦的距离之差）．”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点M随机投入此圆中，则质点M落在该弓形内的概率为___________．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的半径_________．16．在中，，，，平分交于点，则的长度为__________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列满足，且．（1）求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：．             18．（12分）某企业从领导干部、员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对A､B两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：，，，，，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：（1）在评审团的50人中，求对A员工的评分不低于80分的人数；（2）从对B员工的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；（3）该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？              19．（12分）已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．              20．（12分）设函数．（1）若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；（2）若在区间上单调递增，求整数的最大值．                          21．（12分）已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．                       请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程为，曲线与曲线相交于A、B两点．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线和曲线的极坐标方程；（2）已知点M的极坐标为，求的面积．                    23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数实数．（1）若时，求不等式的解集；（2）求证：．  
2022届高考考前冲刺卷文 科 数 学（一）答 案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由图可知，图中阴影部分表示，由，得，所以，所以或，因为，所以，故选B．2．【答案】C【解析】因复数是实数，则，解得，所以实数a的值为，故选C．3．【答案】B【解析】因为是定义域为R，最小正周期为的函数，，所以，故选B．4．【答案】A【解析】方程有两个不相等的实数根，当且仅当，解得或，显然，，，所以p是q的充分不必要条件，故选A．5．【答案】A【解析】，故选A．6．【答案】D【解析】当时，，，，，，，，，，，，，，，，，循环结束，，故选D．7．【答案】C【解析】A中，两个函数形式相似，因此可以根据前者的性质猜测后者的性质，是类比推理，A正确；B中，由特殊到一般的猜想推理，是归纳推理，B正确；C中是三段论的演绎推理，不属于合情推理，C错；D中，省略了大前提：函数满足恒成立，则是偶函数，D正确，故选C．8．【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，设双曲线下焦点为，则有，依题意，离心率，解得，所以该双曲线的标准方程为，故选D．9．【答案】B【解析】由表格数据知：，，代入，得，，即，，时，，故选B．10．【答案】D【解析】圆的圆心为，由于圆关于直线对称，所以直线过圆的圆心，即，，当且仅当，时等号成立，故选D．11．【答案】A【解析】是单位向量，设，，由，得，即，则的终点在以为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线（）上，如图所示：不妨以为例，则的最小值是到直线的距离减1，由点到直线距离公式可得，故选A．12．【答案】C【解析】由函数有三个零点，可转化为与直线有三个不同的交点，令，则将问题转化为与直线有三个不同的交点，显然时不满足条件．当，时，，，设切点坐标为，由，得，所以切线斜率为，因此，切线方程为，由切线过原点，得，此时切线的斜率为．故当时，，与直线有两个交点；当时，与直线有一个交点，所以，故选C． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】．14．【答案】【解析】由题意可知：弓形的面积，设圆的半径为r，则，解得，所以圆的面积，所以质点落在弓形内的概率为，故答案为．15．【答案】【解析】该几何体是三棱锥，如图，则，且两两垂直，设内切球的半径为r，则，，∴，即，故答案为．16．【答案】4【解析】由正弦定理可知：，因为平分交于点，所以，由正弦定理可知，，因为，所以，所以有，即，由余弦定理可知：，解得或，当时，，当时，因为，所以，因此，由，，所以不成立，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由，得，所以，所以数列是常数列，所以，所以．（2）由（1）知，所以，因为，所以．18．【答案】（1）27人；（2）；（3）B员工．【解析】（1）由A员工评分的频率分布直方图得：，所以对A员工的评分不低于80分的人数为（人）．（2）对B员工的评分在内有5人，将评分在内的2人记为C，D，评分在内的3人记为E，F，G，从5人中任选2人的情况有CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共10种，它们等可能，2人评分均在范围内的有：EF，EG，FG共3种，所以2人评分均在范围内的概率．（3）由A员工评分的频率分布直方图得：，，则A员工评分的中位数，有，解得，由B员工的频数分布表得，，则B员工评分的中位数，有，解得，所以评审团将推荐B员工作为后备干部人选．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）取三等分点，所以，，即，又因为，，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，即平面．（2）因为为三等分点，所以，，平面，平面平面，且平面平面，过点作的垂线交延长线于，如下图所示：由线面垂直的性质有平面，所以点到平面的距离为，记，因为，，，，所以，，，，即三棱锥的体积为．20．【答案】（1）切点坐标为和；（2）8．【解析】（1）时，，，设切点为，则点处切线方程为：，将代入得，即，解得或，时，；时，，∴所求切点坐标为和．（2），记，∵在上单调递增，∴时，恒成立，，i．，即时，时，，，∴，∴在上单调递增，∴，故，时满足条件．ii．，即时．在上，，，所以，单调递减；在上，，，所以，单调递增，∴，记，在上，，单调递减，∵，，因为，时满足条件．由i和ii知，满足条件的整数的最大值为8．21．【答案】（1）；（2）存在；最小值为64，此时直线l的方程为．【解析】（1）由椭圆，知，又抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，则，所以抛物线的方程为．（2）由抛物线方程知，焦点．易知直线l的斜率存在，则设直线l的方程为．由消去y并整理，得，．设，，则，，对求导，得，∴直线AP的斜率，则直线AP的方程为，即，同理得直线BP的方程为．设点，联立直线AP与BP的方程，即，，点P到直线AB的距离，所以的面积，当且仅当时等号成立，所以面积的最小值为64，此时直线l的方程为．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为；曲线的极坐标方程为．（2）联立，得，令A、B两点的极径为，，，，∵M的极坐标为，∴M到直线AB的距离，．23．【答案】（1）或；（2）证明见解析．【解析】（1）解：当时，不等式，即为，当时，可得，解得；当时，可得，不等式不成立；当时，可得，解得，综上，原不等式的解集为或．（2）解：由函数，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以函数的最小值为，当且仅当时，即时，等号成立，所以．