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    (新高考)高考数学一轮复习考点复习讲义第29讲《平面向量基本定理及坐标表示》(讲)(解析版)

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    (新高考)高考数学一轮复习考点复习讲义第29讲《平面向量基本定理及坐标表示》(讲)(解析版)

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    这是一份(新高考)高考数学一轮复习考点复习讲义第29讲《平面向量基本定理及坐标表示》(讲)(解析版),共8页。试卷主要包含了平面向量基本定理,平面向量的坐标运算,平面向量共线的坐标表示等内容,欢迎下载使用。
    29讲 平面向量基本定理及坐标表示(讲)思维导图 知识梳理1平面向量基本定理(1)定理:如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1λ2,使aλ1e1λ2e2.(2)基底:不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2平面向量的坐标运算(1)向量的加法、减法、数乘向量及向量的模:a(x1y1)b(x2y2)ab(x1x2y1y2)ab(x1x2y1y2)λa(λx1λy1)|a|.                    (2)向量坐标的求法:若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.A(x1y1)B(x2y2),则(x2x1y2y1)||.3平面向量共线的坐标表示a(x1y1)b(x2y2),其中b≠0,则abx1y2x2y10.题型归纳题型1    平面向量基本定理及其应用【例1-12020荆州期末)中,,点上,且满足,则实数的值为  A B C D【分析】由题意,可设,结合条件整理可得,得到关于的方程组,解出即可.【解答】解:如图,因为,所以因为上,不妨设因为所以,解得故选:【例1-22020密云区期末)如图,在中,.若,则的值为  上的一点,若,则的值为        【分析】直接利用向量的线性运算的应用和向量共线的充要条件的应用求出结果.【解答】解:如图:在中,所以:,故由于点三点共线.所以则:整理得:故:所以,解得故答案为:【跟踪训练1-12020•黄州区校级三模)在是直线上一点,且,若,则  A B C D【分析】根据题意,画出图象,可知.进而求得的值,算出的值.【解答】解:如图所示:故选:【跟踪训练1-22020金安区校级期末)如图,已知,则A B C D【分析】由图可得,再由,代入化简即可【解答】解:因为所以由图可得因为则上式可得故选:【跟踪训练1-32020运城期末)如图,在中,,若,则的值为  A B C D【分析】根据向量的基本定理结合向量加法的三角形分别进行分解即可.【解答】解:由图可得所以故选:【名师指导】平面向量基本定理的实质及应用思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决. 题型2    平面向量的坐标表示【例2-12020•黔东南州模拟)若向量,则  A B C D【分析】把 代入可得,,从而求出【解答】解:故选:【跟踪训练2-12020南岗区校级期末)设,则  A B C D【分析】可以得出,然后带人的坐标,进行向量坐标的减法和数乘运算即可.【解答】解:故选:【跟踪训练2-22020绍兴期末)平面向量,则  A B C D【分析】利用平面向量坐标运算法则直接求解.【解答】解:向量故选:【名师指导】求解向量坐标运算问题的一般思路(1)向量问题坐标化向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,通过建立平面直角坐标系,使几何问题转化为数量运算.(2)巧借方程思想求坐标向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,求解过程中要注意方程思想的运用.(3)妙用待定系数法求系数利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表示向量的坐标,再用待定系数法求出系数. 题型3    平面向量共线的坐标表示【例3-12020•全国卷模拟)为原点,,则点坐标为  A B C D【分析】根据题意,由向量加法的平行四边形法则可得,求出的坐标,计算可得答案.【解答】解:根据题意,中,有又由,则,则故选:【例3-22020•九江三模)已知向量,若,则实数的值为     【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理,列方程求出的值.【解答】解:向量所以所以解得故答案为:【跟踪训练3-12020•广州二模)已知向量,若共线,则实数的值为    【分析】根据题意,由向量共线的坐标表示公式可得,解可得的值,即可得答案.【解答】解:根据题意,向量共线,则有,解可得故答案为:2【跟踪训练3-22020•河南模拟)已知向量,若,则    【分析】根据题意,用坐标表示出,根据两直线平行的坐标表示列式子计算即可得答案.【解答】解:由题,故答案为:【跟踪训练3-32020山西月考)已知向量,若三点共线,则      【分析】推导出,由此能求出【解答】解:向量三点共线,解得故答案为:【跟踪训练3-42020乐山期中)已知平行四边形的顶点,则顶点的坐标为         【分析】由平行四边形,根据向量相等求点坐标.【解答】解:设,由已知,即,所以故答案为:【名师指导】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用a(x1y1)b(x2y2),则ab的充要条件是x1y2x2y1解题比较方便.  

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